苏科版九年级上册第1章 一元二次方程 练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版九年级上册第1章一元二次方程练习题
一、选择题
把一元二次方程化成一般形式，正确的是
A.
B.
C.
D.
方程的二次项系数和一次项系数分别为
A.
3和
B.
2和
C.
2和3
D.
和2
已知a是方程的一个根，则代数式的值为
A.
1
B.
C.
或1
D.
2
已知是方程的一个解，则
A.
2
B.
C.
D.
4
下列方程是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
下列方程中，关于x的一元二次方程是
A.
B.
C.
D.
用公式法解方程时，a，b，c的值分别为
A.
2，6，3
B.
2，，
C.
，6，
D.
2，6，
用公式法解方程时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是
A.
2，3，1
B.
0，2，
C.
2，3，
D.
2，，
若方程的两个实数根恰好是直角的两边的长，则的周长为
A.
12
B.
C.
12或
D.
11
一元二次方程的根是

A.
B.
C.
，
D.
，
已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
已知实数x满足，那么的值为
A.
或1
B.
或5
C.
1
D.
5
若，则
A.
B.
4
C.
4或
D.
或2
如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么常数a的值为

A.
2
B.
C.
D.
某商品原价300元，连续两次降价后售价为260元，下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
方程化成一般形式为：________________．
若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为 ．
把一元二次方程配方后，变为，则a的值为
已知关于x的方程通过配方变形为，则pq的值为 ．
劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为______
．
如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为
三、解答题
已知关于x的方程，回答下面的问题：
若方程是一元二次方程，求m的值．
若方程是一元一次方程，则m的值是否存在若存在，请求出m的值，并求出方程的解．
已知关于x的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
定义运算：例如：．
请判断方程方程的根的情况；
若m是方程的根，求代数式的值．
新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．
求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；
为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆万元的政府性补贴．在的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由原方程，得，
即，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：
二次项系数为2，一次项系数为，
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：是方程的一个根，
，
整理得，，
．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：把代入方程得，解得．
故选：A．
直接把代入方程得关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
5.【答案】C
【解析】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0．
本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
6.【答案】C
【解析】解：方程为一元一次方程，不符合题意；
B.方程是二元一次方程，不符合题意；
C.方程是一元二次方程，符合题意；
D.方程是分式方程，不符合题意，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：方程化为，
所以，，．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：化为一般式：，
，，，
故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：，
或，
所以，，
所以直角三角形的两边为3，4，
当4为直角边时，斜边长，三角形的周长为；
当4为斜边时，另一条直角边长，三角形的周长为．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】B
【解析】
解：点在第二象限，
，，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：设，则．
整理，得．
解得或．
，
应舍去，
即的值为1．
故选C．
13.【答案】B
【解析】
解：设，
可变形为：，
整理得：，
，
解得：或不合题意，舍去，
则．
故选B．
14.【答案】C
【解析】略
15.【答案】D
【解析】解：当商品第一次降价时，其售价为；
当商品第二次降价后，其售价为．
．
故选：D．
16.【答案】D
【解析】解：设有x个队参赛，则
．
故选：D．
设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
17.【答案】
【解析】
解：
，
，
，
，
故答案为．
18.【答案】2
【解析】略
19.【答案】14
【解析】略
20.【答案】
【解析】解：由，
得，
即，，
．
21.【答案】
【解析】解：第一年的产量为，
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为，
则列出的方程是．
故答案是：．
可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量增长率，把相应数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
22.【答案】2
【解析】解：设人行通道的宽度为xm．
由题意，得，
解得，不合题意，舍去．
人行通道的宽度为2m．
23.【答案】解：，且，
解得：；
，且，
解得：，
则方程变为，
解得：；
当满足，且时，解得时，
方程也是一元一次方程，
则方程变为，
解得：．
24.【答案】证明：，
方程为一元二次方程，
，
此方程总有两个不相等的实数根；
，
，，
方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
或．
25.【答案】解：由新运算可得，
，
方程有两个不相等的实数根；，
由可知，m是方程的根，
，
．
26.【答案】解：设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得
．
解得，，舍去．
答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为；
万元．
答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．
27.【答案】解：万元．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)