2021-2022学年苏科版数学八年级上册第2章《轴对称图形》单元测试卷 （word版含答案）

第2章《轴对称图形》单元测试卷
班级:
_________
姓名:
_________
成绩:
_________
一．选择题（共10小题）
1．下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB垂直平分OP
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（　　）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
8．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
二．填空题（共8小题）
11．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是　
　．
12．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝2.2cm，AC＝3.7cm，则点D到AB边的距离是　
　cm．
（2）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为　
　．
13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为　
　cm．
（2）若∠EAF＝100°，则∠BAC　
　．
14．如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE＝CD＝BC＝AB＝OA，若∠MON＝22°，则∠NDE＝　
　°．
15．如图，AB＝AC＝4cm，DB＝DC，若∠ABC为60度，则BE为　
　．
16．如图，镜子中号码的实际号码是　
　．
17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则它的面积等于　
　cm2．
18．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数是
　
　．
三．解答题（共4小题）
19．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，汽车行驶到哪一点时，与村庄M、N的距离相等？请在图上找到这一点．（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝36°．求∠BAC，∠C的度数．
21．如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：
（1）G是CE的中点；
（2）∠B＝2∠BCE．
22．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，属于轴对称图形的有2个．
故选：B．
2．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．
故选：D．
3．【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①等腰三角形一定是轴对称图形；
②平行四边形不一定是轴对称图形；
③等边三角形一定是轴对称图形；
④等腰梯形一定是轴对称图形；
⑤长方形一定是轴对称图形；
综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．
故选：C．
4．【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，即可得AB垂直平分CD．
【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD．
故选：A．
5．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用全等三角形的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB，OP＝OP
∴△OPA≌△OPB（AAS），
∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO＝∠BEO＝90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选：D．
6．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①或②
解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
故选：C．
7．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：由题意得：∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∠CBE＝∠CEB＝∠BDC＝DCB＝72°
∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．
题中共有8个等腰三角形．
故选：C．
8．【分析】找出题中的折叠规律，利用正方形纸片按照此方法沿虚线减下，展开即可得到剩下的图形．
【解答】解：由题意可知：减去的部分为四个等腰直角三角形的斜边构成的正方形，
又原图是正方形，所以剩下的图形为大正方形除去一个小正方形．
故选：A．
9．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，
∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．
10．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后证明△ADE与△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可以证明AD垂直平分EF，根据等底等高的三角形的面积相等可得△ABD与△ACD的面积相等不正确．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，
∴DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DFE，故①正确；
在△ADE与△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE＝AF，故②正确；
∵AE＝AF，DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，故③正确；
AE与DE，AF与DF不一定相等，
∴EF不一定垂直平分AD，故④错误，
根据图形，AB≠AC，
∴AD平分∠BAC时，BD≠CD，
∴△ABD与△ACD等高不等底，面积不相等，故⑤错误．
综上所述，①②③共3个正确．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．
故答案为：25．
12．【分析】（1）先根据AD＝2.2cm，AC＝3.7cm求出CD的长，再由角平分线的性质即可得出结论；
（2）此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
【解答】解：（1）∵AD＝2.2cm，AC＝3.7cm，
∴CD＝3.7﹣2.2＝1.5（cm）．
∵∠C＝90°，
∴点D到AB边的距离＝CD＝1.5（cm）．
故答案为：1.5；
（2）如图1，当AB的中垂线MN与AC相交时，
∵∠AMD＝90°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝＝70°；
如图2，当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
∴∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝∠DAB＝20°．
故答案为：70°或20°．
13．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长，
（2）根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE＝80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数．
【解答】解：（1）∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∵△AEF的周长为10cm，
∴AC＝10cm；
（2）∵∠EAF＝100°，
∴∠AEF+∠AFE＝80°，
∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，FA＝FC，
∴∠AEF＝2∠EAB，∠AFE＝2∠CAF，
∴∠BAC＝∠EAF+∠EAB+∠FAC＝100°+∠EAB+∠CAF＝100°+（∠AEF+∠AFE）＝140°．
故答案为：10，140°．
14．【分析】由∠MON＝22°及DE＝CD＝BC＝AB＝OA，由于等腰三角形两底角相等，所以可得∠BAC，∠ABC，∠BCD与∠CDE的大小，最终可得其结论．
【解答】解：∵OA＝AB，∠MON＝22°，
∴∠BAC＝44°，又AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝44°，
∴∠ABC＝92°，
∴∠CBD＝180°﹣∠ABO﹣∠ABC＝66°，
又∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝66°，
∴∠BCD＝48°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝88°，
∴∠CDE＝4°，
∴∠NDE＝180°﹣∠BDC﹣∠CDE＝180°﹣66°﹣4°＝110°．
故答案为：110°．
15．【分析】由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长．
【解答】解：因为AB＝AC，∠ABC＝60°，所以△ABC为等边三角形，又DB＝DC，所以可得AE为△ABC的中垂线，所以BE＝BC＝2cm．
故答案为2cm．
16．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．
【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．
故答案为：3265
17．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6cm，
∴斜边长为12cm，
∵直角三角形斜边上的高是5cm，
∴这个直角三角形的面积＝×12×5＝30cm2．
故答案为：30
18．【分析】根据题意，已知∠A＝75°，∠B＝65°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．
【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．
故答案为：60°．
三．解答题（共4小题）
19．【分析】连接MN，作出MN的垂直平分线，交AB于一点，这点就是所求的点．
【解答】解：如图：点P就是所求的点．
20．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求得∠BAC的度数，继而求得∠C的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×36°＝72°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝54°．
21．【分析】（1）证G是CE的中点，即GE＝CG，可证它们所在的三角形全等，即连接DE，证△EDG≌△CDG；
（2）由（1）知：△CDE是等腰三角形，则BE＝DE＝CD，可得∠B＝∠EDB＝2∠BCE．
【解答】证明：（1）连接DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE＝BE＝AB；
∴DC＝DE＝BE；
又∵DG＝DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE＝CG，
∴G是CE的中点．
（2）由（1）知：BE＝DE＝CD；
∴∠B＝∠BDE，∠DEC＝∠DCE；
∴∠B＝∠BDE＝2∠BCE．
22．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；
（3）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．
【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．