2021-2022学年冀教版九年级上册数学《第28章 圆》单元测试（word解析版）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学
《第28章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列命题为真命题的是（　　）
A．平面内任意三点确定一个圆
B．五边形的内角和为540°
C．如果a＞b，则ac2＞bc2
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等
2．对圆的周长公式的说法正确的是（　　）
A．r是变量，2是常量
B．C，r是变量，2是常量
C．r是变量，2，C是常量
D．C是变量，2，r是常量
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（　　）
A．65°
B．60°
C．55°
D．50°
4．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列关于圆的说法，正确的是（　　）
A．弦是直径，直径也是弦
B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D．过三点可以作一个圆
6．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列图形中，∠AOB为圆心角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（　　）
A．∠COM＝∠COD
B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
9．下列说法正确的是（　　）
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
10．如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（　　）
（1）A、O、B、C四点共圆
（2）AC＝BC
（3）cos∠1＝
（4）S四边形AOBC＝
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．“三点定圆”的含义是：　
　的三点确定一个圆．
12．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是　
　厘米，面积是　
　平方厘米（π取3.14）．
13．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都　
　，这个距离就是这个圆的　
　．
14．确定一个圆的两个条件是　
　和　
　，　
　决定圆的位置，　
　决定圆的大小．
15．设方程x2﹣17x+60＝0的两根为Rt△ABC的两条直角边的长，则Rt△ABC外接圆的半径是　
　．
16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝　
　．
17．如图，点C，D在半圆的直径AB上，且CO＝OD，点E在上，△ECD为以DE为斜边的等腰直角三角形．若半圆的半径为，则DE的长为　
　．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝20，弦CD与AB相交于点E，∠AEC＝30°，，则的值为　
　．
19．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠CAB的平分线交于点D，则AD的长是　
　．
20．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：
①∠MAD＝∠AND；
②CP＝a﹣；
③△ABM≌△NGF；
④S四边形AMFN＝a2+b2；
⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的序号为　
　．
三．解答题
21．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
22．已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB＝6+4cm，BC＝12cm，AC＝6﹣4cm；
（2）AB＝AC＝10cm，BC＝12cm．
23．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？为什么？
24．如图，△ABC的内切圆I在边AB，BC，CA上的切点分别是D，E，F，直线EF与直线AI，BI，DI分别相交于点M，N，K．
证明：DM KE＝DN KF．
25．经过已知两点A，B作圆，并且使圆心在已知直线l上．
（1）当直线l与线段AB斜交时，可作几个圆？
（2）当直线l与线段AB垂直，但不经过AB的中点时，可作几个圆？
（3）当直线l是线段AB的垂直平分线时，可作几个圆？
26．如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；
B、五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故本选项正确；
C、当c＝0时，原式不成立，故本选项错误；
D、两直线平行，同位角相等，故本选项错误．
故选：B．
2．解：圆的周长公式为C＝2πr，
变量是C、r，常量是2、π，B正确；
故选：B．
3．解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝50°，
故选：D．
4．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
5．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、∵半圆小于优弧，
∴半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝2，
∴它的外接圆的直径是2，
故选：B．
7．解：根据圆心角定义可知：
A．顶点不是圆心，所以A选项不符合题意；
B．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以B选项不符合题意；
C．∠AOB顶点是圆心，两边与圆相交，所以C选项符合题意；
D．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以D选项不符合题意．
故选：C．
8．解：连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E，
∵＝，
∴∠COM＝∠COD，A选项结论正确，不符合题意；
∵OM＝MN，OM＝ON，
∴OM＝ON＝MN，
∴△OMN为等边三角形，
∴∠MON＝60°，
∵＝＝，
∴∠AOB＝20°，B选项结论正确，不符合题意；
∵OE⊥CD，
∴＝，
∴＝，
∴OE⊥MN，
∴MN∥CD，C选项结论正确，不符合题意；
∵MC+CD+DN＞MN，
∴MN＜3CD，D选项结论错误，符合题意；
故选：D．
9．解：A、直径所在的直线为圆的对称轴，所以A错误；
B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B正确；
C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；
D、与半径垂直的直线不一定是圆的对称轴，所以D错误．
故选：B．
10．解：∵∠3+∠4＝180°，
∴A、O、B、C四点共圆，（1）正确；
作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，如图所示：
则∠CDA＝∠CEB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴CD＝CE，
∵∠3+∠4＝180°，∠3+∠CAD＝180°，
∴∠CAD＝∠4，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE，AC＝BC，（2）正确；
∵cos∠1＝＝，cos∠2＝＝，
∴cos∠1+cos∠2＝+＝＝，
∵∠1＝∠2，
∴cos∠1＝cos∠2，
∴2cos∠1＝，
∴cos∠1＝，（3）正确；
∵CD＝CE，sin∠1＝，
∴CD＝c×sin∠1，
∴S四边形AOBC＝S△OAC+S△BOC＝a×CD+b×CE＝（a+b）CD＝（a+b）×c×sin∠1＝，（4）正确；
正确的结论有4个，
故选：D．
二．填空题
11．解：“三点定圆”的含义是：不在同一直线上的三点确定一个圆．
故答案为：不在同一直线上．
12．解：由题意得，直径＝21.98÷3.14＝7，面积＝π×＝π；
故答案为：7，π．
13．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
14．解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，
故答案为：圆心，半径，圆心，半径．
15．解：解方程x2﹣17x+60＝0，得x1＝5，x2＝12，
则Rt△ABC的两条直角边的长为5和12，
由勾股定理得，Rt△ABC的斜边长＝＝13，
∴Rt△ABC外接圆的半径为，
故答案为：．
16．解：连接OC，作EF⊥OC于F，
∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，
∴CE＝CA，
∵＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝75°，
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠CEA＝75°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠ECF＝45°，
设EF＝x，则FC＝x，
在Rt△EOF中，tan∠EOF＝，
∴OF＝＝x，
由题意得，OF+FC＝OC，即x+x＝4，
解得，x＝2﹣2，
∵∠EOF＝30°，
∴OE＝2EF＝4﹣4，
故答案为：4﹣4．
17．解：连接OE，
设CE长为a，则OC＝a，CD＝a，
在Rt△ECO中，a2+（a）2＝（）2，
解得a＝±2（负值舍去），
在Rt△ECD中，DE＝＝2．
故答案为：2．
18．解：过点O作OF⊥CD于F，连接DO，
∵AB＝20，
∴AO＝OB＝OD＝10，
∵OE：AE＝2：3，
∴OE＝4．AE＝6，
∵∠AEC＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OF＝OE＝2；
∴DF＝＝4，
由垂径定理得：CD＝2DF＝8，
∴＝＝．
19．解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OD，过D作DE⊥AB于E，如图所示：
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AB为半圆O的直径，
∴OD＝OA＝AB＝，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠DOE＝∠BAC，
∴sin∠DOE＝sin∠BAC，
∴＝，
即＝，
解得：DE＝2，
∴OE＝＝＝，
∴AE＝OA+OE＝4，
∴AD＝＝＝2，
故答案为：2．
20．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠BAM+∠DAM＝90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD＝∠BAM，∠AND＝∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD＝∠NAD+∠AND＝∠AND+∠NAD＝90°，
∴∠DAM＝∠AND，故①正确；
②∵四边形CEFG是正方形，
∴PC∥EF，
∴△MPC∽△MFE，
∴＝，
∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM＝b，
∴EF＝b，CM＝a﹣b，ME＝（a﹣b）+b＝a，
∴＝，
∴CP＝b﹣；故②错误；
③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN＝ME，
∵AB＝a，ME＝a，
∴AB＝ME＝NG，
在△ABM与△NGF中，，
∴△ABM≌△NGF（SAS）；故③正确；
④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM＝AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF＝MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM＝NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM＝∠NAD，
∴∠BAM+DAM＝∠NAD+∠DAN＝90°，
∴∠NAM＝90°，
∴四边形AMFN是正方形，
在Rt△ABM中，a2+b2＝AM2，
∴S四边形AMFN＝AM2＝a2+b2；故④正确；
⑤∵四边形AMFN是正方形，
∴∠AMP＝90°，
∵∠ADP＝90°，
∴∠AMP+∠ADP＝180°，
∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
三．解答题
21．解：这样的圆能画2个．如图：
作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
22．解：（1）∵6+4+6﹣4＝12，
∴AB+AC＝BC，
∴A、B、C三点共线，
∴不能确定一个圆；
（2）∵10+10＝20＞12，
∴A、B、C三点不共线，
∴能确定一个圆；
过A作AD⊥BC，连接BO，
∵BC＝12，
∴DB＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
设OB＝x，则DO＝8﹣x，
x2﹣62＝（8﹣x）2，
解得：x＝．
∴A、B、C三点能确定一个圆，半径为．
23．答：OA＝OB．
理由如下：
如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵AC＝BD，
∴AE＝BE，
∵OE⊥CD，
∴OA＝OB．
24．证明：连接IE，如图所示：
∵△ABC的内切圆I在边AB，BC，CA上的切点分别是D，E，F，
∴ID⊥AB，IE⊥BC，
∴∠IDB＝∠IEB＝90°，
∴∠IDB+∠IEB＝180°，
∴I，D，B，E四点共圆．
又∵∠AID＝90°﹣∠IAD，∠MED＝∠FDA＝90°﹣∠IAD，
∴∠AID＝∠MED，
∴I，D，E，M四点共圆．
∴I，D，B，E，M五点共圆，∠IMB＝∠IEB＝90°，
即AM⊥BM．
同理，I，D，A，N，F五点共圆，且BN⊥AN．
设直线AN，BM交于点G，则点I为△GAB的垂心．又ID⊥AB，
∴G，I，D共线．
∵G，N，D，B四点共圆，
∴∠ADN＝∠G．
同理∠BDM＝∠G．
∴DK平分∠MDN，
∴①．
又由I，D，E，M；I，D，N，F分别共圆，
∴KM KE＝KI KD＝KF KN，
∴②．
由①，②得：，
∴DM KE＝DN KF．
25．解：（1）当直线l与线段AB斜交时，直线l与线段AB的垂直平分线只有一个交点，
∴可作1个圆；
（2）当直线l与线段AB垂直，但不经过AB的中点时，直线l与线段AB的垂直平分线没有交点，
∴可作0个圆；
（3）当直线l是线段AB的垂直平分线时，可作无数个圆．
26．解：连接OD．
∵OC⊥AB
DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF＝OD．
∵OD＝OA
∴EF＝OA＝4．