2021-2022学年人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件（15张ppt）

(共15张PPT)
第1课时
线段的垂直平分线的性质与判定
13.1.2
线段的垂直平分线的性质

A
B
l
P1
P2
P3
相等.
你能用不同的方法验证这一结论吗？
一、提出问题，思考引入
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
”
已知：如图，直线
l
⊥
AB，垂足为
C，AC=CB，点
P
在
l
上.
求证：PA
=PB.
证明：∵　l
⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
　　
又
AC
=
CB，PC
=
PC，
　　
∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
　　
∴
PA
=
PB．
A
B
P
C
l
二、合作交流，探究新知
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵
CA
=
CB，l
⊥
AB，
∴
PA
=
PB．
结论：
A
B
P
C
l
反过来，如果
PA
=
PB，那么点
P
是否在线段
AB
的
垂直平分线上呢？
点
P
在线段
AB
的垂直平分线上.
P
A
B
C
二、合作交流，探究新知
已知：如图，PA
=
PB.
求证：点
P
在线段
AB
的垂直平分线上.
证明：过点
P
作线段
AB
的垂线
PC，
垂足为
C．则∠PCA
=∠PCB
=
90°．
在
Rt△PCA
和
Rt△PCB
中，
∵　PA
=
PB，PC
=
PC，
∴
Rt△PCA
≌
Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=
BC．
又
PC⊥AB，
∴
点
P
在线段
AB
的垂直平分线上．
P
A
B
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
用数学符号表示为：
∵　PA
=
PB，
∴　点
P
在
AB
的垂直平分线上.
结论：
P
A
B
C
你能再找一些到线段
AB
两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段
AB
两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
在线段
AB
的垂直平分线
l
上的点与
A，B
的距离都相等；反过来，与
A，B
的距离相等的点都在直线
l上，所以直线l
可以看成与两点
A、B
的距离相等的所有点的集合.
P
A
B
C
二、合作交流，探究新知
尺规作图：
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
C
A
B
D
K
F
E
大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一做.
三、运用新知
我们已能用尺规完成：
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？　
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
三、运用新知
例1　如图，AB＝AC＝8
cm，AB的垂直平分线交AC于点D.若△ADB的周长为18
cm，求DC的长．
讲
校
坛
解：∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD.
设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.
∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3
cm.
【点拨】　由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
三、运用新知
训
固
四、巩固新知
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(
B
)
A．6
B．5
C．4
D．3
2．到平面内不在同一直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有
1
个．
3．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝
15
．
4．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.
训
固
练
证明：∵AD是BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，BD＝DC.
∵AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠ABD＝∠ACD.
5、如图，AD⊥
BC，BD
=DC，点
C
在
AE
的垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？AB
+
BD
与
DE
有什么关系？
A
B
C
D
E
解：∵　AD⊥
BC，BD
=
DC，
∴　AD
是BC
的垂直平分线，
∴　AB
=
AC．
∵　点
C
在AE
的垂直平分线上，
∴　AC
=
CE．
∴　AB
=
AC
=
CE．
∵　AB
=
CE，BD
=
DC，
∴　AB
+
BD
=
CD
+CE．
即　AB
+
BD
=
DE
.
1.
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
∵AC=BC，MN⊥AB，P
是
MN上任意一点(已知)，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
2.
逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB(已知)，
∴点
P
在
AB
的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).
五、归纳小结