2021-2022华师大版九上第21章二次根式常考必刷题（含解析）

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2021-2022华师大版九上第21章二次根式常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2021春 西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2021 襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3
B．x≥3
C．x≤﹣3
D．x＞﹣3
3．（2021 大连）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3
B．＝2
C．＝1
D．（+1）（﹣1）＝3
4．（2021 娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10
B．10﹣2m
C．10
D．4
5．（2021 杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2
B．＝﹣2
C．＝±2
D．＝±2
6．（2021 益阳）将化为最简二次根式，其结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2021 绵阳）计算×的结果是（　　）
A．6
B．6
C．6
D．6
8．（2021 黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5
B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．÷＝
9．（2021春 天津期中）计算÷的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2020 包头）+的计算结果是（　　）
A．5
B．
C．3
D．4+
11．（2021 台湾）下列等式何者不成立（　　）
A．4+2＝6
B．4﹣2＝2
C．4×2＝8
D．4÷2＝2
12．（2021 包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7
B．4
C．3
D．3﹣2
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2020 嘉峪关）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是　
　．
14．（2021春 蒙阴县期末）计算÷3×的结果是
　
　．
15．（2021春 苏州期末）像（+）（﹣）＝3、 ＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式
　
　．
16．（2021春 黄山期末）化简：＝　
　．
17．（2021春 汉阴县期末）观察下列等式：
①3﹣2，
②5﹣2，
③7﹣2，
…
请根据上述规律，写出第6个等式
　
　．
18．（2018 枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为　
　．
三．解答题（共60分）
19．（8分）（2021春 珠海期中）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式．
（3）请利用上述规律来计算：（仿照上式写出过程）；
20．（8分）（2018 邵阳县模拟）已知+＝b+8
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
21．（8分）（2021春 庐阳区期末）观察下列等式：
a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式：　
　；
（2）请写出第n个等式：　
　；
（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．
22．（8分）计算：（1）（2021春 长沙期末）．
（2）（2021春 西吉县期末）÷（3）×（﹣5）．
23．（8分）（2021春 厦门期末）计算：
（1）；
（2）．
24．（10分）（2021春 忠县期末）计算：
（1）﹣÷﹣×+；
（2）（+）（﹣）+（+）2﹣．
25．（10分）（2021春 大余县期末）已知x＝+，y＝﹣，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
2021-2022华师大版九上第21章二次根式常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平方根、算术平方根，二次根式以及二次根式的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意；
C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意；
D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2021 襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3
B．x≥3
C．x≤﹣3
D．x＞﹣3
【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
3．（2021 大连）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3
B．＝2
C．＝1
D．（+1）（﹣1）＝3
【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．
【解答】解：A、（﹣）2＝3，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意，
故选：B．
4．（2021 娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10
B．10﹣2m
C．10
D．4
【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
5．（2021 杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2
B．＝﹣2
C．＝±2
D．＝±2
【分析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可．
【解答】解：A．＝2，故本选项符合题意；
B．＝2，故本选项不符合题意；
C．＝2，故本选项不符合题意；
D．＝2，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2021 益阳）将化为最简二次根式，其结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝，
故选：D．
7．（2021 绵阳）计算×的结果是（　　）
A．6
B．6
C．6
D．6
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：×
＝
＝
＝6，
故选：D．
8．（2021 黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5
B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．÷＝
【分析】A选项利用合并同类项法则判断得出答案；
B选项利用积的乘方运算法则计算得出答案；
C选项利用完全平方公式计算得出答案；
D选项利用二次根式除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：A．m2与m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；
D.÷＝，故此选项符合题意；
故选：D．
9．（2021春 天津期中）计算÷的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：÷＝
＝
＝．
故选：C．
10．（2020 包头）+的计算结果是（　　）
A．5
B．
C．3
D．4+
【分析】先化简，再加减．
【解答】解：原式＝2+
＝3．
故选：C．
11．（2021 台湾）下列等式何者不成立（　　）
A．4+2＝6
B．4﹣2＝2
C．4×2＝8
D．4÷2＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝6，所以A选项不符合题意；
B、原式＝2，所以B选项不符合题意；
C、原式＝8×3＝24，所以C选项符合题意；
D、原式＝2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
12．（2021 包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7
B．4
C．3
D．3﹣2
【分析】利用条件得到x﹣1＝，两边平方得x2﹣2x＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝+1，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．
故选：C．
二．填空题
13．（2020 嘉峪关）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是　2032　．
【分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．
【解答】解：当x＜4时，
原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，
当x＝1时，原式＝7；
当x＝2时，原式＝5；
当x＝3时，原式＝3；
当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：
7+5+3+1+1+…+1
＝15+1×2017
＝2032．
故答案为：2032．
14．（2021春 蒙阴县期末）计算÷3×的结果是
　1　．
【分析】按从左往右依次计算，也可以把除法化为乘法计算．
【解答】解：原式＝3÷3×
＝×
＝
＝1．
故答案为：1．
15．（2021春 苏州期末）像（+）（﹣）＝3、 ＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式
　　．
【分析】根据题意可以解答本题．
【解答】解：∵，
∴是的一个有理化因式．
故答案为：（答案不唯一）．
16．（2021春 黄山期末）化简：＝　+2　．
【分析】根据二次根式的性质＝|a|即可化简．
【解答】解：原式＝6﹣|﹣4|
＝6+﹣4
＝+2，
故答案为：+2．
17．（2021春 汉阴县期末）观察下列等式：
①3﹣2，
②5﹣2，
③7﹣2，
…
请根据上述规律，写出第6个等式
　13﹣2＝（﹣）2　．
【分析】直接利用式子中数字变化规律，进而得出一般式求出答案即可．
【解答】解：①3﹣2，
②5﹣2，
③7﹣2，
…
则第n个等式为：2n﹣1﹣2＝（﹣）2，
故第6个等式为：13﹣2＝（﹣）2．
故答案为：13﹣2＝（﹣）2．
18．（2018 枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为　1　．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S＝，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S＝＝1，
故答案为：1．
三．解答题
19．（2021春 珠海期中）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式．
（3）请利用上述规律来计算：（仿照上式写出过程）；
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）先变形为原式＝，再根据得出的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）＝1+﹣＝1，
理由是：＝＝＝1；
（2）＝1+；
（3）
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
20．（2018 邵阳县模拟）已知+＝b+8
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出a即可；
（2）求出a、b的值，再求出平方根即可．
【解答】解：（1）+＝b+8，
∴a﹣17≥0且17﹣a≥0，
解得：a＝17；
（2）∵a＝17，
∴b+8＝0，
∴b＝﹣8，
∴a2﹣b2的平方根是±＝±15．
21．（2021春 庐阳区期末）观察下列等式：
a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式：　　；
（2）请写出第n个等式：　　；
（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．
【分析】（1）（2）从等式中找出规律，第二个等式：3×2﹣1＝5，3×2+1＝7，3就是a3的3，5就是，7就是
（3）a1+a2+a3+…+a20＝+++...+，通分，观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出．
【解答】解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；
因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得
故答案为：
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式
故答案为：
（3）a1+a2+a3+…+a20
＝+++...+
＝．
故答案为：．
22．计算：（1）（2021春 长沙期末）．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：
＝
＝．
（2）（2021春 西吉县期末）计算：÷（3）×（﹣5）．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝××（﹣5）
＝﹣
＝﹣×
＝﹣．
23．（2021春 厦门期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】先计算算术平方根，再进行加减运算即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+；
（2）原式＝9．
24．（2021春 忠县期末）计算：
（1）﹣÷﹣×+；
（2）（+）（﹣）+（+）2﹣．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣﹣2+
＝﹣2；
（2）原式＝7﹣5+2+﹣2﹣
＝2．
25．（2021春 大余县期末）已知x＝+，y＝﹣，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；
（2）直接代入数值再将分母有理化计算即可求解．
【解答】解：由题意得：x+y＝+﹣＝2，xy＝（）（﹣）＝2，
∴（1）原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×2＝28﹣4＝24；
（2）原式＝＝＝＝6+．
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