2021-2022学年鲁教版九年级数学上册 _第1章 反比例函数 同步测评 （word版含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．任意四边形
4．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．3
D．
5．如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　）
A．m＝，n＝﹣
B．m＝，n＝﹣
C．m＝1，n＝﹣2
D．m＝4，n＝﹣2
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1
D．x3＞x1＞x2
7．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
9．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；
③若＝，则＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．
其中正确的是（　　）
A．①②④
B．①②
C．②④
D．①③
10．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）
A．（，0）
B．（2，0）
C．（，0）
D．（3，0）
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E．若AD＝2BD，则k的值为　
　．
12．如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为
　
　．
13．如图，C，D分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为
　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝　
　．
15．如图，直线y＝x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点A，连接OA，若BC＝2AB，则k的值为
　
　．
16．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（m，﹣1.5）和点B（﹣2，3），则不等式ax+b≥的解集是
　
　．
17．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，若S△ABC＝8，则k的值为
　
　．
18．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为
　
　字/min．
三．解答题（共2小题，满分30分）
19．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC＝，且CA∥y轴，点C在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标．
20．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和点B（6，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）不等式k1x+b≥的解集是
　
　；
（3）点D在y轴上，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
2．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
3．解：由反比例函数的对称性，得
OA＝OC，OB＝OD，
ABCD是平行四边形，
故选：A．
4．解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
5．解：设点A的坐标为（m，1），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为m，
将y＝1代入反比例函数y＝得，x＝n，
∴B（n，1），
∴AB＝m﹣n，
将x＝m代入反比例函数y＝得，y＝，
∴C（m，），
∴AC＝1﹣，
∵S△ABC＝AB AC＝（m﹣n）（1﹣）＝＝，
∴m﹣n＝3，
如图，连接OB，OC，则S矩形OMAN＝m，S△MOC＝S△BON＝﹣，
S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON＝m﹣n，
而S△ABC＝，m﹣n＝4+2＝6，
∴当m＝4，n＝﹣2时，不满足S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON，
∴选项D符合题意，
故选：D．
6．解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
7．解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0），
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
将B（3，1）代入y＝，
∴1＝，
∴k＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故选：A．
8．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
9．解：设点B的坐标为（b，a），
∵四边形ABCD为矩形，
∴A（0，a），C（b，0），
∵点P，E在反比例函数图形上，
∴P（，a），E（b，），
∴直线PE的解析式为y＝﹣x++a，
令y＝0，则﹣x++a＝0，
∴x＝+b，
∴F（+b，0），
∴CF＝+b﹣b＝，
∵P（，a），
∴AP＝，
∴AP＝CF，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，AB∥OC，
∴四边形ACFP是平行四边形，
∴S四边形ACFP＝CF OA＝ a＝k，故①正确；
∵四边形ACFP是平行四边形，
∴AC∥DF，
∵OA∥∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，故②正确；
∵＝，
∴＝，
∵B（b，a），
∴AB＝b，
∵P（，a），
∴AP＝，
∴＝，
∴ab＝4k，
∵直线PE的解析式为y＝﹣x++a，
∴D（0，+a），
∵A（0，a），
∴AD＝+a﹣a＝，
∴＝＝＝，故③错误；
∵S△CEF＝1，
∴××＝1，
∴＝2，
∵S△PBE＝4，
∴（b﹣） （a﹣）＝4，
∴ab﹣k﹣k+＝8，
∴k2﹣2k﹣6＝0，
∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正确，
∴正确的有①②④，
故选：A．
10．解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD．
在△ACO与△BCD中，
．
∴△ACO≌△BCD（AAS）．
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3．
∴y＝．
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝．
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度．
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：连接OB、OD，
∵矩形OABC的面积为10，
∴S△AOB＝S矩形OABC＝5，
又∵AD＝2BD，
∴S△AOD＝2S△BOD，
∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，
∵k＞0，
∴k＝，
故答案为：．
12．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠OAM＝∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴（）2＝＝＝，
∴＝．
故答案为：．
13．解：延长线段CD，交y轴于F，
∵CD∥x轴，
∴CF⊥y轴，
∴四边形BCFO是矩形，四边形OADF是矩形，
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S矩形BCFO＝8，
同理S矩形OADF＝k，
∵CD∥OB，
∴＝＝，
∴OA＝CD＝AB，
∴OA＝OB，
∴S矩形OADF＝S矩形BOFC＝×8＝3，
∴k＝3，
故答案为3．
14．解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP＝CP，OP＝BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标（，1），
∵A（3，1），
∴C的坐标为（﹣2，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
方法二：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OC∥AB，
∵O（0，0），A（3，1）．
∴A向上平移1个单位，再向左平移2个单位与B重合，
∴O向上平移1个单位，再向左平移2个单位与C重合，
∵O（0，0），
∴C（﹣2，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：把x＝0代入y＝x﹣4得y＝﹣4，
∴点C坐标为（0，﹣4），
把y＝0代入y＝x﹣4得x＝4，
∴点B坐标为（4，0），
作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，
∵OB∥AD，
∴＝＝2，
∴OD＝CO＝2，
∵AE∥OC，
∴＝＝，
∴BE＝OB＝2，
∴点A坐标为（6，2），
∴k＝6×2＝12，
故答案为：12．
16．解：∵点A，B都在反比例函数图象上，
∴﹣1.5m＝﹣2×3，
∴m＝4，
∴当x≤﹣2或0＜x≤4时ax+b≥．
故答案为：x≤﹣2或0＜x≤4．
17．解：如图，连接OC，AC与y轴交于D，
∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，
∴S△AOD＝，
根据正比例函数的中心对称性可知，OA＝OB，
因此有S△AOC＝S△BOC，
又∵S△ABC＝8，
∴S△AOC＝×8＝4，
∴S△COD＝4﹣＝＝|k|，
而k＞0，
∴k＝5，
故答案为：5．
18．解：设y＝，
把（140，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1400，
∴y与x的函数表达式为y＝；
当y＝9时，9＝，
∴x＝，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为字/min，
故答案为：．
三．解答题（共2小题，满分30分）
19．解：（1）根据题意，设C点的坐标为（a，b），
∴b＝，
∴ab＝k，即得AC OA＝k，
又∵CA∥y轴，
∴S△ABC＝AC OC＝，
∴k＝，
即k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）如图，根据菱形的性质可知，AC⊥BN，且AC与BN互相平分，
设菱形对角线的交点为P，设C点坐标为（a，b），
∵△ABC是等边三角形，四边形ABCN是菱形，
∴P（a，b），N（2a，b），
即BP＝OA＝a，AP＝CP＝b，
∵∠BAC＝60°，
∴a＝b，
由（1）知ab＝2，C点在第一象限，
∴a＝，b＝2，
∴N（2，1）．
20．解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴6＝，
∴k2＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝1，
∴B（6，1），
将A（1.6）和B（6，1）代入一次函数y＝k1x+b得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7；
（2）∵点A（1，6），B（6，1），
由图象知，不等式k1x+b≥的解集是x＜0或1≤x≤6，
故答案为：x＜0或1≤x≤6；
（3）由（1）知，A（1，6），C（7，0），
设D（0，n），P（s，），
①以AC为对角线时，
根据平行四边形的性质，AC的中点即为OP的中点，
设AC的中点为O，
∴O（4，3），
∴，
解得，
∴此时P点的坐标为（8，）；
②以AC为边时，以AP为对角线时，
根据平行四边形的性质，AP的中点即为CD的中点，
∴，
解得，
此时四点在一直线上不符合条件舍去，
③以AC为边时，以AD为对角线时，
根据平行四边形的性质，AD的中点即为CP的中点，
∴，
解得，
此时P点坐标为（﹣6，﹣1），
综上符合条件得P点有（8，）或（﹣6，﹣1）