华师大版七年级上册2.10.有理数除法 教案

2.10
有理数的除法
【基本目标】
1.使学生理解有理数倒数的意义；
2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
【教学重点】
有理数除法法则．
【教学难点】
1.商的符号的确定;
2.0不能作除数的理解．
一、情境导入，激发兴趣
1.有理数乘法法则是什么？
2.计算：
(1)(―6)×；
(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×；
(3)(―3)×(+7)―9×(―6)；
(4)÷().
【教学说明】学生回顾有理数的乘法法则，进行有理数的乘法计算，对前面所学的知识进行回顾，通过（4）的计算，回顾除法运算的方法，为后面的探究奠定基础.
二、合作探究，探索新知
1.问题探究
“一个数与2的乘积是-6，这个数是几 ”你能否回答 这个问题写成算式有两种：
2×(
)=-6(乘法算式)
也就是
(-6)÷2=(
)(除法算式)
由2×(-3)=-6，我们有(-6)÷2=-3.另外，我们还知道：
(-6)×=-3.
所以，(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行.
【教学说明】让学生通过具体实例的探究，找到除法和乘法的关系,除法可以转化为乘法来进行.
2.探索
填空：
8÷(-2)＝8×(
)；
6÷(-3)＝6×(
)；
-6÷(
)＝-6×；
-6÷(
)＝-6×.
【教学说明】让学生自主探究，计算出相应的结果，思考其中蕴含的规律.
3.总结：让学生总结倒数的概念、除法法则.
（1）倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.
例如，2与12、(-)与(-)分别互为倒数.
（2）对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
【教学说明】让学生根据探究和讨论的结果进行总结，教师及时给予补充和强调，归纳出有理数除法的法则.
三、示例讲解，掌握新知
例1
计算:
(1)
(-18)÷6；
(2)
(-)÷(-)；
(3)
÷(-).
解：(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3；
(2)原式=(-)÷(-)=-×(-)=；
(3)原式=÷(-)=×(-)=-.
【教学说明】学生在初次使用法则时不太熟练，尤其是对于含有负数的除法运算，在变为倒数时容易出现错误，教师要及时予以强调.
例2
化简下列分数：
(1)
-1；
(2)
.
解：(1)原式=-=(-12)÷3=-(12÷3)=-4；
(2)原式==(-24)÷(-16)=24÷16=.
【教学说明】教师可提示学生可以将分数的化简转化为分子除以分母来进行化简.
例3
计算：
【教学说明】让学生在计算时先进行观察怎样计算最简便，可以先将除法转化为乘法，再按照乘法的法则和运算律进行计算.
四、练习反馈，巩固提高
1.填空：
（1）（-27）÷9=
；
（2）(-)÷(-)=
；
（3）1÷（-9）=
；
（4）0÷（-7）=
；
（5）÷（-1）=
；
（6）-0.25÷=
.
2.化简下列分数：
3.计算：
（1）(-)÷4；
（2）（-24）÷（-2）÷(-1)；
（3）（-0.75）÷÷（-0.3）.
【教学说明】让学生独立完成，使学生对法则的使用更熟练，同时教师及时发现学生出现的问题，主要是符号错误，教师及时进行纠正和强调.
【答案】1.（1）-3
（2）
（3）-
（4）0
（5）-
（6）-
2.（1）-8（2）-
(3)9
(4)30
五、师生互动，课堂小结
1.有理数除法法则：
（1）除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
（2）有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果.
【教学说明】教师引导学生进行总结，加深法则和解题过程的理解和掌握.同时，教师也对学生出现的易错点进行强调，使学生在今后的计算中更准确.
完成本课时对应的练习.
“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中，学生发挥学习的主动性，才能得以发挥.
这节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.