2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第23章 图形的相似》单元测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第23章 图形的相似》单元测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 451.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-03 08:23:13 | ||
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文档简介
2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第23章
图形的相似》单元测试卷
一．选择题
1．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A．（2，1）
B．（﹣1，0）
C．（﹣3，1）
D．（﹣1，﹣2）
2．若3a＝2b，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面不是相似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若＝，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若＝（x≠0，y≠0），则下列式子中一定成立的是（ ）
A．x+y＝8
B．3x＝5y
C．＝
D．＝
6．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
7．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个矩形
C．两个菱形
D．两个正五边形．
8．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，则AC的长为（ ）
A．（6﹣2）
B．（2﹣2）
C．（﹣1）
D．（3﹣）
9．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（ ）
A．1
B．或﹣1
C．﹣2
D．1或﹣2
10．直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE∥BC的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知，则＝
．
12．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为
．
13．已知＝，则的值是
．
14．在1：50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实际全长约
km．
15．一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为
米．
16．已知方程组，其中z≠0，则x：y＝
．
17．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝
．
18．△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为
．
19．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9＝
．
三．解答题
20．已知＝＝＝k，求k值．
21．已知a：b＝5：11，且a+b＝48，求a﹣b的值．
22．在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．
23．已知＝＝（a，b，c都不为0），求的值．
24．已知：线段a、b、c，且＝＝．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．
25．（1）如图所示，已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比．
（2）如图所示，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C1（AC1＞CC1），判断点C1是否为线段AB的另一黄金分割点，并说明理由．
（3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段AC1的黄金分割点C2（AC2＞C2C1），并且AB＝1，试用的正整数次幂的形式表示线段BC，CC1，C1C2的长度．
（4）已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：＝
．
26．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．（2，1）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（﹣1，0）在x轴上，故本选项不合题意；
C．（﹣3，1）在第二象限，故本选项不合题意；
D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵3a＝2b，
∴a＝b，
∴＝，
故选：A．
3．解：A、长方形与正方形形状不一样，故不是相似图形；
B、两个箭头的形状相同，故是相似图形；
C、两个等边三角形的形状相同，故是相似图形；
D、两个图形的形状相同，故是相似图形；
故选：A．
4．解：∵＝，
∴x+y＝2（2x﹣3y），
∴3x＝7y，
∴＝，
故选：B．
5．解：A．若＝，则x+y＝8不一定成立，故本选项不合题意；
B．若＝，则3y＝5x，故3x＝5y不成立，故本选项不合题意；
C．若＝，则＝，故＝不成立，故本选项不合题意；
D．若＝，则＝成立，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
又∵DF＝10，
∴DE＝DF＝6，
故选：B．
7．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
D．任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，
∴BC＝AB＝2（﹣1），
则AC＝4﹣2（﹣1）＝6﹣2，
故选：A．
9．解：根据题意有：2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），
∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴k＝1．
故选：A．
10．解：A．由不能得到对应线段成比例，即不能推出DE∥BC，不合题意；
B．由可得到对应线段成比例，即可推出DE∥BC，符合题意；
C．由不能得到对应线段成比例，即不能推出DE∥BC，不合题意；
D．由不能得到对应线段成比例，即不能推出DE∥BC，不合题意；
故选：B．
二．填空题
11．解：∵，
∴b＝a，
∴＝＝3，
故答案为：3．
12．解：∵M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
∴a＝4或a＝﹣1，
故答案为4或﹣1．
13．解：∵＝，
∴3（a+b）＝4（a﹣b），
∴7b＝a，
∴＝＝，
故答案为：．
14．解：设南京地铁一号线实际全长约xcm，则
43.4：x＝1：50000，
解得x＝2170000，
即x＝21.7km，
故答案是：21.7．
15．解：如图，设舞台AB的长度为10米，C是黄金分割点，AC＞BC，
则AC＝AB＝5（﹣1）米，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣5（﹣1）＝15﹣5米，
故答案为：15﹣5．
16．解：原方程变形为：
①﹣②，得：
x＝2z，
把x＝2z代入①，得
6z﹣2y＝﹣z
解得：y＝，
所以x：y＝2z：＝4：7．
故答案为：4：7．
17．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
即＝，
解得DE＝，
故答案为：．
18．解：如图1，当点P在边AB上时，
∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，
∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4，
∵PM∥BC，
∴，
即：，
∴CM＝6；
如图2，当点P在边AB的延长线上时，
∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，
∴BP＝AB+AP＝6+2＝8，
∵PM∥BC，
∴，
即：，
∴CM＝12；
∴CM的长为6或12．
故答案为：6或12．
19．解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以就是下一个正方形的边长．
因为第一个边长为1，所以第9个正方形的边长为16，
S9＝16×16＝256．
故答案为：256．
三．解答题
20．解：①x+y+z＝0时，x+y＝﹣z，
所以，k＝﹣1，
②x+y+z≠0时，＝＝＝k，
∴k＝＝2，
所以，k值为﹣1或2．
21．解：∵a：b＝5：11，
∴设a＝5x，b＝11x，
∵a+b＝48，
∴5x+11x＝48，
∴x＝3．
∴a＝15，b＝33，
∴a﹣b＝﹣18．
22．解：∵点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，
∴，
解得：．
∴实数n的取值范围为：n＞2．
23．解：设＝＝＝k，则
，
解得，
∴＝＝＝﹣1．
24．解：（1）∵＝，
∴＝，
∴＝；
（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴2k+3k+4k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12，
∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．
25．解：（1）设AB＝1，AC＝x，则有BC＝1﹣x，
∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∴AC2＝BC AB，
∴x2＝（1﹣x）×1
整理得：x2+x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝（舍去负值），
∴AC＝，
∴＝．
（2）点C1是线段AB的另一黄金分割点，理由如下：
∵点C1
是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
∴BC1＝AB﹣AC1＝1﹣（）2＝1﹣＝，
∴＝，
∴点C1是线段AB的另一黄金分割点．
（3）∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∵AB＝1，
∴AC＝，
BC＝AC＝（）2，
∵点C1
是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
CC1＝AC1＝（）3，
∵点C2是线段AC1的黄金分割点（AC2＞C2C1），
∴＝＝，
∴C2A＝（）3，
C1C2＝AC2＝（）4，
∴线段BC，CC1，C1C2的长度为：（）2，（）3，（）4；
（4）由以上证明可得以下规律：
BC＝AC1，CC1＝AC2，C1C2＝AC3，…，
nCn+1＝ACn+2
（n为正整数）．
CC1＝（）3，
C1C2＝（）4，…，
nCn+1＝（）n+3
（n为正整数）．
∴
＝BC+CC1+C1C2+C2C3+…+C10C11
＝BC11
＝AB﹣AC11
＝AB﹣C9C10
＝1﹣（）12
＝1﹣[（）2]6
＝1﹣（）6
＝1﹣[（）2]3
＝1﹣（）3
＝1﹣（）2×（）
＝1﹣（）×（）
＝1﹣（161﹣72）
＝72﹣160．
故答案为：72﹣160．
26．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF＝1：2，BC：CD＝2：1，
∴＝＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴＝＝，∠BCF＝∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴＝＝．
图形的相似》单元测试卷
一．选择题
1．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A．（2，1）
B．（﹣1，0）
C．（﹣3，1）
D．（﹣1，﹣2）
2．若3a＝2b，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面不是相似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若＝，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若＝（x≠0，y≠0），则下列式子中一定成立的是（ ）
A．x+y＝8
B．3x＝5y
C．＝
D．＝
6．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
7．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个矩形
C．两个菱形
D．两个正五边形．
8．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，则AC的长为（ ）
A．（6﹣2）
B．（2﹣2）
C．（﹣1）
D．（3﹣）
9．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（ ）
A．1
B．或﹣1
C．﹣2
D．1或﹣2
10．直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE∥BC的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知，则＝
．
12．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为
．
13．已知＝，则的值是
．
14．在1：50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实际全长约
km．
15．一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为
米．
16．已知方程组，其中z≠0，则x：y＝
．
17．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝
．
18．△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为
．
19．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9＝
．
三．解答题
20．已知＝＝＝k，求k值．
21．已知a：b＝5：11，且a+b＝48，求a﹣b的值．
22．在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．
23．已知＝＝（a，b，c都不为0），求的值．
24．已知：线段a、b、c，且＝＝．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．
25．（1）如图所示，已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比．
（2）如图所示，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C1（AC1＞CC1），判断点C1是否为线段AB的另一黄金分割点，并说明理由．
（3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段AC1的黄金分割点C2（AC2＞C2C1），并且AB＝1，试用的正整数次幂的形式表示线段BC，CC1，C1C2的长度．
（4）已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：＝
．
26．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．（2，1）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（﹣1，0）在x轴上，故本选项不合题意；
C．（﹣3，1）在第二象限，故本选项不合题意；
D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵3a＝2b，
∴a＝b，
∴＝，
故选：A．
3．解：A、长方形与正方形形状不一样，故不是相似图形；
B、两个箭头的形状相同，故是相似图形；
C、两个等边三角形的形状相同，故是相似图形；
D、两个图形的形状相同，故是相似图形；
故选：A．
4．解：∵＝，
∴x+y＝2（2x﹣3y），
∴3x＝7y，
∴＝，
故选：B．
5．解：A．若＝，则x+y＝8不一定成立，故本选项不合题意；
B．若＝，则3y＝5x，故3x＝5y不成立，故本选项不合题意；
C．若＝，则＝，故＝不成立，故本选项不合题意；
D．若＝，则＝成立，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
又∵DF＝10，
∴DE＝DF＝6，
故选：B．
7．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
D．任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，
∴BC＝AB＝2（﹣1），
则AC＝4﹣2（﹣1）＝6﹣2，
故选：A．
9．解：根据题意有：2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），
∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴k＝1．
故选：A．
10．解：A．由不能得到对应线段成比例，即不能推出DE∥BC，不合题意；
B．由可得到对应线段成比例，即可推出DE∥BC，符合题意；
C．由不能得到对应线段成比例，即不能推出DE∥BC，不合题意；
D．由不能得到对应线段成比例，即不能推出DE∥BC，不合题意；
故选：B．
二．填空题
11．解：∵，
∴b＝a，
∴＝＝3，
故答案为：3．
12．解：∵M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
∴a＝4或a＝﹣1，
故答案为4或﹣1．
13．解：∵＝，
∴3（a+b）＝4（a﹣b），
∴7b＝a，
∴＝＝，
故答案为：．
14．解：设南京地铁一号线实际全长约xcm，则
43.4：x＝1：50000，
解得x＝2170000，
即x＝21.7km，
故答案是：21.7．
15．解：如图，设舞台AB的长度为10米，C是黄金分割点，AC＞BC，
则AC＝AB＝5（﹣1）米，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣5（﹣1）＝15﹣5米，
故答案为：15﹣5．
16．解：原方程变形为：
①﹣②，得：
x＝2z，
把x＝2z代入①，得
6z﹣2y＝﹣z
解得：y＝，
所以x：y＝2z：＝4：7．
故答案为：4：7．
17．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
即＝，
解得DE＝，
故答案为：．
18．解：如图1，当点P在边AB上时，
∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，
∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4，
∵PM∥BC，
∴，
即：，
∴CM＝6；
如图2，当点P在边AB的延长线上时，
∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，
∴BP＝AB+AP＝6+2＝8，
∵PM∥BC，
∴，
即：，
∴CM＝12；
∴CM的长为6或12．
故答案为：6或12．
19．解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以就是下一个正方形的边长．
因为第一个边长为1，所以第9个正方形的边长为16，
S9＝16×16＝256．
故答案为：256．
三．解答题
20．解：①x+y+z＝0时，x+y＝﹣z，
所以，k＝﹣1，
②x+y+z≠0时，＝＝＝k，
∴k＝＝2，
所以，k值为﹣1或2．
21．解：∵a：b＝5：11，
∴设a＝5x，b＝11x，
∵a+b＝48，
∴5x+11x＝48，
∴x＝3．
∴a＝15，b＝33，
∴a﹣b＝﹣18．
22．解：∵点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，
∴，
解得：．
∴实数n的取值范围为：n＞2．
23．解：设＝＝＝k，则
，
解得，
∴＝＝＝﹣1．
24．解：（1）∵＝，
∴＝，
∴＝；
（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴2k+3k+4k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12，
∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．
25．解：（1）设AB＝1，AC＝x，则有BC＝1﹣x，
∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∴AC2＝BC AB，
∴x2＝（1﹣x）×1
整理得：x2+x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝（舍去负值），
∴AC＝，
∴＝．
（2）点C1是线段AB的另一黄金分割点，理由如下：
∵点C1
是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
∴BC1＝AB﹣AC1＝1﹣（）2＝1﹣＝，
∴＝，
∴点C1是线段AB的另一黄金分割点．
（3）∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∵AB＝1，
∴AC＝，
BC＝AC＝（）2，
∵点C1
是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
CC1＝AC1＝（）3，
∵点C2是线段AC1的黄金分割点（AC2＞C2C1），
∴＝＝，
∴C2A＝（）3，
C1C2＝AC2＝（）4，
∴线段BC，CC1，C1C2的长度为：（）2，（）3，（）4；
（4）由以上证明可得以下规律：
BC＝AC1，CC1＝AC2，C1C2＝AC3，…，
nCn+1＝ACn+2
（n为正整数）．
CC1＝（）3，
C1C2＝（）4，…，
nCn+1＝（）n+3
（n为正整数）．
∴
＝BC+CC1+C1C2+C2C3+…+C10C11
＝BC11
＝AB﹣AC11
＝AB﹣C9C10
＝1﹣（）12
＝1﹣[（）2]6
＝1﹣（）6
＝1﹣[（）2]3
＝1﹣（）3
＝1﹣（）2×（）
＝1﹣（）×（）
＝1﹣（161﹣72）
＝72﹣160．
故答案为：72﹣160．
26．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF＝1：2，BC：CD＝2：1，
∴＝＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴＝＝，∠BCF＝∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴＝＝．