2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算——有理数压轴题专项练习巩固（Word版，附答案）

有理数压轴题
专项练习巩固（附有答案）
1.（2019 河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
2．（A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a、b分别表示点A、B在数轴上所对应的数，则|a＋b|的值为____。
3.（2020大连模拟）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O
地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、
+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
4．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求C点对应的数；
(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.
5.如图，在数轴上点表示数，点表示数，，满足．点是数轴的原点．
点表示的数为________，点表示的数为________；
若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为________；
现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，，两点相距个单位长度？
6.数轴上点表示的数为，点，分别以每秒个单位长度，每秒个单位长度的速度.沿数轴运动，，满足.
请直接写出________，________；
如图，点从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动到停止；同时点从原点出发沿数轴向左运动，运动时间为，点为线段的中点．若，求的值.
7、一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10，请在数轴上画出爬行过程并回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0？
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
8、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
9.（2019秋 温州校级期中）绣山中学体育节有跳八字绳项目，其中5个班比赛记录如下（以跳200个为基准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数）：
班级
七（1）班
七（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
超出或不足（个
0
﹣15
+60
+45
﹣35
（1）七（4）班八字绳跳了多少个？
（2）七（3）班比七（2）班多跳了多少个？
（3）七年级5个班平均每班八字绳跳了多少个？
10.（2019秋 河东区校级期中）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）产量最多的一天和产量最少的一天各是哪一天？各生产了多少辆？
（3）本周实际生产多少辆？
11.（2019秋 太和县期中）|5﹣2|可以表示为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|3﹣1|+|5﹣3|可以表示为数轴上3到1的距离与3到5的距离之和，则数轴上满足使|x﹣（﹣1）|+|x﹣2|取得最小值的正整数x为　1或2　．
12.（2019秋 连云港期中）如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（　　）
A．﹣π
B．π
C．﹣2π
D．2π
13.（2020·上饶市广信区第七中学初一月考）已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数 26， 10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
（1）PA=
，PC=
（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
14.（2020·金昌市金川总校第五中学初一期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
15.（2019秋 九江期中）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．
（2）小明家距离小英家多远？
（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？
16.（2019秋 太和县期中）某旅游大巴从旅行社出发，先向西行驶3km到达A景点，再继续向西行驶1km到达B景点，然后向东行驶8km到达C景点，最后回到旅行社．
（1）以旅行社为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个景点的位置．
（2）C景点距离A景点有多远？
（3）该旅游大巴共行驶了多少路程？
17.
（2020
宣化区期中）在一条可以折叠的数轴上，A,B表示的数分别是-7,4
，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是
（
）
A.-2
B.-2.5
C.-1
D.1
18.
（2020
晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是
（
）
A.1
B.2
C.π
D.2π
答案解析
1.
【解析】（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
2.【答案】5或11
【解析】因为将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，
则有点B表示的数为±4，即b=±4,
又因为将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，
所以当b=4时，则a=1或7，则|a＋b|=5或11；
当b=-4时，则a=-1或-7，则|a＋b|=5或11；
故答案为5或11.
3.【答案】（1）41千米
（2）13.4
【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41
把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67
67×0.2=13.4(升)
4.【答案】(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度；(2)C点对应的数是2；(3)相遇点D对应的数为－2
【解析】解：(1)14-（-10）=24
所以A，B两点之间的距离为24个单位长度.
(2)设C点对应的数是x.
则x-(-10)=14-x
解得：x=2
所以C点对应的数是2；
(3)设相遇的时间是t秒，
则t+2t=24
解得：t=8
所以甲走了8个单位长度到D点.
所以相遇点D对应的数为－2
5.解：∵
，
∴
，，
解得，.
故答案为：；.
当时，
由，
得，
解得.
当时，
由，
得，
解得.
综上所述，或时.
6.解：，
，，
解得，，
点表示的数为，点表示的数为.
故答案为：；.
.
①点在线段上，
，
，
点在数轴上表示的数为；
②点在射线上，
，
，
点在数轴上表示的数为，
故点在数轴上表示的数为或.
经过秒后，点表示的数为，
①当时，点还在点， ；
②当时，点在点的左侧，
可得，
解得；
③当，点在点的右侧，
可得，
解得，
综上，当，，秒时，，两点相距个单位．
7、（1）不能
（2）114粒
8、略
9.【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；
（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以8即可得到最后结果．
【解析】（1）由题意可得：100+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
＝99.4（吨），
则下午运完货物后存货99.4吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×8
＝32×8
＝256（元），
则下午货车共得运费256元．
10.【分析】（1）根据正负数的意义，用300减去3计算即可得解；
（2）观察图表可知星期五产量最大，星期七产量最少，然后列式计算即可得解；
（3）把增减情况相加，再根据正负数的意义解答
【解析】（1）300﹣3＝297（辆），
答：本周三生产了297辆摩托车；
（2）产量最多的是星期五：300+10＝310（辆），
产量最少的是星期七：300﹣25＝275（辆）；
答：产量最多的是星期五，生产了310辆，产量最少的是星期七，生产了275辆；
（3）300×7+（﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25），
＝300×7+（﹣5﹣3﹣9﹣25+7+4+10），
＝300×7+（﹣42+21），
＝2079（辆），
答：本周总生产量2079辆
11.【分析】|x﹣（﹣1）|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点到表示﹣1的点，和表示2的点距离之和，当x介在﹣1与2之间（含﹣1和2）时，这个距离之和最小．
【解析】|x﹣（﹣1）|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点到表示﹣1的点，和表示2的点距离之和，要使这个距离之和最小，
那么，x介在﹣1与2之间（含﹣1和2），即：﹣1≤x≤2，
又∵x为正整数，
∴x为1或2．
12.【分析】直径为1个单位长度的圆形的周长为π，即AA′＝π，也就是A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．
【解析】AA′＝π，即A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．
故选：A．
13.【答案】（1）t；36－t；（2）①24；②30.
【解析】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度
∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动
PA＝t，PC=36－t；
（2）①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动
∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s
∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，
∵此时P在C处
∴QP=QC=60－AC=60－36=24.
②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，
∴Q比P晚出发了：16÷1=16s
故Q的运动时间为（t－16）s，
由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度
∴t＋3（t－16）=2×36
解得：t=30
答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇
14.【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.
【解析】（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是
3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了
36
分钟长时间．
15.【分析】（1）规定向东为正，则向西为负，根据绝对值和方向确定三位同学家的位置，
（2）求出小明、小英家所表示的数，再求出两家的距离，
（3）计算班主任所走路程之和即可．
【解析】（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，
小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：
（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，
答：小明家距小英家3.5千米；
（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，
答：这次家访，班主任共走10千米的路程．
16.【分析】（1）根据数轴表示数的意义和距离可在用数轴表示出来，
（2）景点A所表示的数为﹣3，景点C所表示的数为4，即可求出AC的距离，
（3）所有行驶路程的和即可求出路程．
【解析】（1）在数轴上表示出A、B、C三个景点的位置如图所示：
（2）4﹣（﹣3）＝7，
答：C景点距离A景点7千米．
（3）3+1+8+4＝16千米，
答：旅游大巴共行驶了16千米．