2.6 实数 达标测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》单元综合达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于﹣1和0之间的是（　　）
A．1﹣n
B．n﹣2
C．2﹣n
D．n+2
3．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，且AC＝AB，则点C所表示的数为（　　）
A．﹣1+
B．﹣1﹣
C．﹣2﹣
D．1+
4．下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．立方根等于本身的数有0和1
C．﹣的立方根为﹣4
D．数轴上的每一个点都对应一个实数
5．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数分为正实数和负实数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和
B．和
C．和
D．﹣5和
7．下列说法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共9小题，满分36分）
8．﹣的相反数为
　
　，﹣1.7的绝对值是
　
　．
9．若a，b均为有理数，且a+b＝3﹣2，则ab＝　
　．
10．+﹣|﹣3+|+2＝　
　．
11．计算：+（2021﹣π）0﹣（）﹣1＝　
　．
12．实数a，b，c在数轴上如图所示，化简|a|++﹣＝　
　．
13．若a表示任意实数，则＝　
　．
14．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下：a△b＝，如3△2＝，那么33△31的立方根是
　
　．
15．如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为
　
　．
16．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+1）2﹣b2，则（﹣1）※（﹣）＝　
　．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．计算：+（）﹣2+（3﹣π）0+．
18．计算：++|2﹣|+|3﹣|．
19．+（﹣3）2﹣+|﹣2|+（）2．
20．计算：
（1）+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0；
（2）12×÷（15）．
21．计算：．
22．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0．
（1）计算：a2﹣2a﹣的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：∵1＜＜2，
1＜＜2，
2＜＜3，
3＜＜4，
∴点C最可能表示的实数是，
故选：C．
2．解：∵﹣3＜n＜﹣2，
∴﹣1＜n+2＜0，
故选：D．
3．解：设点C表示的数x，
根据AC＝AB得：﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，即+1＝﹣1﹣x，
解得：x＝﹣2﹣，
则点C
表示的数为﹣2﹣．
故选：C．
4．解：A、无限不循环小数都是无理数，故A不符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和±1，故B不符合题意；
C、﹣＝﹣4，﹣4的立方根为，故C不符合题意；
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D符合题意；
故选：D．
5．解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；
②实数分为正实数、负实数和0，故原题说法错误；
③2的算术平方根是，故原题说法正确；
④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如＝2是有理数．
故选：C．
6．A：∵5+＝5+≠0，
∴5和不互为相反数．
∴A不合题意．
B：∵，
∴和不互为相反数．
∴B符合题意．
C：∵≠0，
∴与不互为相反数．
∴C不合题意．
D：∵，
∴﹣5与不互为相反数．
∴D不合题意．
故选：B．
7．解：（1）＝2的立方根是，故此选项错误，符合题意；
（2）＝﹣5的立方根是：，故此选项错误，符合题意；
（3）负数没有平方根，正确，不合题意；
（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故原说法错误，符合题意．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
8．解：﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是﹣1.7，
故答案为：，﹣1.7．
9．解：∵a，b均为有理数，且a+b＝3﹣2，
∴a＝3，b＝﹣2，
则ab＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
10．解：+﹣|﹣3+|+2
＝﹣2+5+（﹣3+）+2×
＝﹣2+5﹣3++1
＝+1．
11．解：原式＝﹣2+1﹣3
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：由数轴可得：a＜0，c﹣a＜0，c＜0，
故原式＝﹣a﹣（c﹣a）+b+c﹣（﹣c）
＝﹣a﹣c+a+b+c+c
＝b+c．
故答案为：b+c．
13．解：∵有意义，
∴a＝0，
∴原式＝+
＝0+2
＝2．
故答案为：2．
14．解：∵a△b＝，
∴33△31＝＝＝4，
∴33△31的立方根是．
故答案为：．
15．解：如图，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°．
∵A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1，
∴AB＝1﹣（﹣2）＝3，OA＝2．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AC＝．
又∵以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D，
∴AD＝AC＝．
∴OD＝AD﹣OA＝．
∴点D表示的数为．
故答案为：．
16．解：∵a※b＝（a+1）2﹣b2，
∴（﹣1）※（﹣）
＝（﹣1+1）2﹣（﹣）2
＝3﹣7
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：+（）﹣2+（3﹣π）0+
＝2+4+1+（﹣3）
＝4．
18．解：++|2﹣|+|3﹣|
＝9﹣3+﹣2+3﹣
＝7．
19．解：原式＝
＝．
20．解：（1）+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0
＝2+9﹣（2﹣）﹣1
＝2+9﹣2+﹣1
＝3+6．
（2）12×÷（15）
＝18÷（15）
＝．
21．解：原式＝﹣﹣（﹣3）﹣3﹣1
＝﹣+3﹣3﹣1
＝0．
22．解：（1）∵（c﹣4）2+|a+3|＝0，
∴c﹣4＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，c＝4，
则原式＝a2﹣2a﹣＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣＝9﹣（﹣6）﹣2＝13；
（2）∵b＜0，且b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵a＝﹣3，
∴﹣3和﹣1重合，﹣3和﹣1的中点为﹣2，
∵c＝4，
∴与点C重合的点表示的数是﹣8；
故答案为：（1）13；（2）﹣8．
23．解：（1）由于蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，
得知AB＝2，
令a＝﹣，则m＞a，
所以AB＝|m﹣a|＝2，
m﹣a＝2，
m﹣（﹣）＝2，
m+＝2，
m＝2﹣；
（2）|m﹣1|＝|（2﹣）﹣1|
＝|1﹣|
＝﹣1．