2.7二次根式 基础练习题 2021-2022学年国庆假期 北师大版八年级数学上册（word版含答案）

北师大版2021年国庆假期：《二次根式》基础练习题
一．选择题
1．已知b+10，则的值为（　　）
A．6
B．±6
C．4
D．±4
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．二次根式中，a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3
B．a＜﹣3
C．a≥﹣3
D．a＞﹣3
5．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥2
B．x≠﹣2
C．x≥﹣2
D．x＜﹣2
7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（　　）
A．2020
B．2021
C．
D．
9．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（　　）
A．0
B．3
C．4
D．
10．等式成立的条件是（　　）
A．a≠﹣1
B．a≥﹣3且a≠1
C．a＞﹣1
D．a≥3
二．填空题
11．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则代数式的值是
　
　．
12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝　
　．
13．代数式中x的取值范围为
　
　．
14．比较大小：　
　（填写“＞”或“＝”或“＜”）．
15．当x在
　
　范围内时，二次根式有意义．
三．解答题
16．计算：．
17．计算：
（1）3；
（2）（1）（1）．
18．计算：
（1）；
（2） ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．已知b+10，则的值为（　　）
A．6
B．±6
C．4
D．±4
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵b+10，而a﹣13≥0，13﹣a≥0，
∴a﹣13＝0，
解得a＝13，
∴b+10＝0，
解得b＝﹣10，
∴．
故选：C．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、2的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、2的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．下列二次根式中能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同类二次根式的概念解答即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
C、2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、2与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
故选：D．
4．二次根式中，a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3
B．a＜﹣3
C．a≥﹣3
D．a＞﹣3
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列式计算即可．
【解答】解：∵是二次根式，
∴3+a≥0，
解得a≥﹣3．
故选：C．
5．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．无法计算，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．2，故此选项不合题意；
故选：B．
6．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥2
B．x≠﹣2
C．x≥﹣2
D．x＜﹣2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式，求出答案．
【解答】解：使代数式有意义，则x+2≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣2．
故选：C．
7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（　　）
A．2020
B．2021
C．
D．
【分析】经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n，从而得出答案．
【解答】解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n，
∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，
∴第2021行从左向右数第2020个数是，
故选：D．
9．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（　　）
A．0
B．3
C．4
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3，
∴当x＝4时，分式无意义，
故选：C．
10．等式成立的条件是（　　）
A．a≠﹣1
B．a≥﹣3且a≠1
C．a＞﹣1
D．a≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：a﹣3≥0，a+1＞0，
解得：a≥3，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则代数式的值是
　　．
【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x+y、xy的值代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当x+y＝﹣2，xy＝3时，
原式，
故答案为：．
12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝　2　．
【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3m+7＝5m+3，
解得m＝2，
故答案为：2．
13．代数式中x的取值范围为
　x≥﹣3且x≠1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0计算即可．
【解答】解：由题意得：20，3+x≥0，
解得：x≥﹣3且x≠1，
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
14．比较大小：　＜　（填写“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】根据分母有理化分别化简，即可得出答案．
【解答】解：∵1，
，
∴11，
故答案为：＜．
15．当x在
　＞0　范围内时，二次根式有意义．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列不等式即可．
【解答】解：由题意，得x＞0．
故答案是：＞0．
三．解答题（共3小题）
16．计算：．
【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式2
2
＝22
＝2．
17．计算：
（1）3；
（2）（1）（1）．
【分析】（1）先将二次根式化简，然后进行二次根式的加减运算即可；
（2）利用平方差公式化简，再进行二次根式的混合运算即可．
【解答】解：（1）原式＝232
＝3；
（2）原式＝（）2﹣1+2
＝3﹣1
＝2．
18．计算：
（1）；
（2） ．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式＝34
＝0；
（2）原式＝2 |x|
＝2 |x|
＝3|x|．