_2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步达标测评 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解是（　　）
A．x＝3
B．x1＝0，x2＝﹣3
C．x1＝0，x2＝
D．x1＝0，x2＝3
2．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为（　　）
A．x＝1
B．x1＝﹣，x2＝1
C．x1＝﹣，x2＝﹣2
D．x1＝﹣，x2＝2
3．方程x2+x＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝0
B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝1
D．x1＝0，x2＝﹣1
4．已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝2，x2＝6
D．x1＝﹣2，x2＝﹣6
5．用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为（　　）
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣3，x2＝﹣1
D．x1＝﹣2，x2＝﹣1
6．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3＝0，那么x2+x+1的值为（　　）
A．1
B．﹣3
C．﹣3或1
D．﹣1或3
7．若（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，则的值为（　　）
A．1
B．﹣4
C．﹣4或1
D．4或1
8．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24或
B．24
C．
D．24或
9．实数x，y满足（x+y）（x+y+1）＝2，x+y的值为（　　）
A．1
B．2
C．﹣2或1
D．2或﹣1
10．用换元法解方程：﹣2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（　　）
A．y﹣﹣2＝0
B．y﹣﹣1＝0
C．y2﹣2y﹣1＝0
D．y2﹣y﹣2＝0
11．若实数a，b满足（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2的值为（　　）
A．8
B．8或﹣2
C．﹣2
D．28
二．填空题（共8小题，满分32分）
12．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为　
　．
13．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是　
　．
14．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3．那么多项式2x2+bx+c可因式分解为　
　
15．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝　
　．
16．已知x是实数且满足，那么的值是　
　．
17．实数x，y满足（x+y）2+x+y﹣2＝0，则2x+2y值为　
　．
18．已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）＝14，则x2+y2＝　
　．
19．已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，则m2+n2＝　
　．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．解方程
（1）x2+2x＝0
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
（3）﹣＝1
21．解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
22．用指定的方法解下列方程：
（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）
（2）2x2﹣5x+1＝0
（配方法）
（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）
（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）
23．阅读下面的材料，解答后面的问题
材料：“解方程x4﹣3x2+2＝0”
解：设x2＝y，原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，得y＝1或y＝2
当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；
当y＝2时，即x2＝2，解得x＝±
综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝．x4＝﹣
问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是　
　
A．加减消元法
B．代入消元法
C．换元法
D．待定系数法
（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6＝0．
24．阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：∵x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x＝3，
故选：D．
2．解：∵（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1），
∴（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝0，
∴（2x+1）（2x+1﹣x+1）＝0，
∴x＝或x＝﹣2，
故选：C．
3．解：x2+x＝0
x（x+1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故选：D．
4．解：∵方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，
∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0中x+3＝1或﹣3，
解得：x＝﹣2或﹣6，
即x1＝﹣2，x2＝﹣6，
故选：D．
5．解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0，
设2x+5＝y，
则原方程变形为y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3，
当y＝1时，2x+5＝1，
解得：x＝﹣2，
当y＝3时，2x+5＝3，
解得：x＝﹣1，
即原方程的解为x1＝﹣2，x2＝﹣1，
故选：D．
6．解：设y＝x2+x+1＝y，
则（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3＝0，可化为：y2+2y﹣3＝0，
分解因式得：（y+3）（y﹣1）＝0，
解得：y1＝﹣3，y2＝1，
当x2+x+1＝﹣3时，经△＝12﹣4×1×4＜0检验，可知x不是实数，
当x2+x+1＝1时，经检验，符合题意．
故选：A．
7．解：x+2y＝t，则原方程转化为：
t2+3t﹣4＝0，
∴（t﹣1）（t+4）＝0，
解得，t＝1或t＝﹣4；
①当t＝1时，
＝|x+2y|＝1；
②当t＝﹣4时，
＝|x+2y|＝4；
综上所述，则的值为4或1．
故选：D．
8．解：x2﹣16x+60＝0，
（x﹣6）（x﹣10）＝0，
x﹣6＝0或x﹣10＝0，
所以x1＝6，x2＝10，
当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高＝＝2，此时三角形的面积＝×8×2＝8
当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24．
故选：D．
9．解：设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，
解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．
故选：C．
10．解：
设＝y，那么将原方程可化为：，去分得，y2﹣1﹣2y＝0，
整理得y2﹣2y﹣1＝0
故选：C．
11．解：设a2+b2为x（x≥0），可得：（x﹣3）2＝25，
解得：x1＝8，x2＝﹣2（不合题意舍去），
所以a2+b2的值为8，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
12．解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12＝0
即（c2﹣3）（c2+4）＝0，
∵c2+4≠0，
∴c2﹣3＝0，
解得c＝或c＝﹣（舍去）．
则直角三角形的斜边长为．
故答案为：
13．解：方程2x2﹣9x+4＝0，
分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x＝或x＝4，
当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去，
则三角形周长为4+4+2＝10．
故答案为：10．
14．解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3．
∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣3）
故答案为2（x+2）（x﹣3）．
15．解：设x2+3x＝y，
方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，
解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），
故答案为：1．
16．解：设3x2+x＝a，则原方程化为a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，3x2+x＝﹣3，
即3x2+x+3＝0，
△＝（）2﹣4×3×3＝﹣34＜0，此方程无解，
当a＝1时，3x2+x＝1，
∴3x2+x＝1，
故答案为：1．
17．解：设t＝x+y，则原方程转化为t2+t﹣2＝0，
所以（t+2）（t﹣1）＝0．
所以t＝﹣2或t＝1．
所以2x+2y＝2t．
所以2x+2y＝﹣4或2x+2y＝2．
故答案是：﹣4或2．
18．解：（x2+y2）（x2+y2﹣5）＝14，
设x2+y2＝a，则原方程化为：a（a﹣5）＝14，
即a2﹣5a﹣14＝0，
解得：a＝7或﹣2，
∵不论xy为何值，x2+y2不能为负数，
所以x2+y2只能等于7，
故答案为：7．
19．解：（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，
（m2+n2）2+2（m2+n2）﹣15＝0，
（m2+n2+5）（m2+n2﹣3）＝0，
∵m2+n2+5＞0，
∴m2+n2﹣3＝0，
m2+n2＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．解：（1）x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0，x+2＝0，
x1＝0，x2＝﹣2；
（2）2x2﹣2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，
x＝，
x1＝，x2＝；
（3）﹣＝1，
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1不是原方程的根，
即原方程无实数根．
21．解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣，x2＝1．
22．解：（1）方程变形得：（x﹣1）2＝9，
开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2；
（2）方程变形得：x2﹣x＝﹣，
配方得：x2﹣x+＝（x﹣）2＝，
开方得：x﹣＝±，
则x1＝，x2＝；
（3）方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，
这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，
∵△＝1+24＝25，
∴x＝，
则x1＝3，x2＝﹣2；
（4）分解因式得：（x+1）（2﹣x）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2．
23．解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．
故答案是：C；
（2）设x2﹣2x＝y，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，
整理，得
（y﹣3）（y+2）＝0，
得y＝3或y＝﹣2
当y＝3时，即x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或x＝3；
当y＝﹣2时，即x2﹣2x＝﹣2，方程无解．
综上所述，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．
24．解：设x2+x＝y，原方程可变为y2﹣4y﹣12＝0，
解得y1＝6，y2＝﹣2，
当y＝6时，x2+x＝6，得x1＝﹣3，x2＝2，
当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，得方程x2+x+2＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×2＝﹣7＜0，此时方程无实根，
所以原方程有两个根：x1＝﹣3，x2＝2．