第2章一元二次方程 选择专题训练 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》选择专题训练（附答案）
1．方程x（x+5）＝0的根是（　　）
A．x＝5
B．x＝﹣5
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝0，x2＝﹣5
2．下列方程中，没有实数根的是方程（　　）
A．﹣3x2+2x+10＝0
B．2x2+8x﹣3＝0
C．3x2+2x＝1
D．x2+3x+3＝0
3．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0
B．a≠0
C．a≠1
D．a＝1
4．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣2
B．x3﹣2x+1＝0
C．x2+3xy+1＝0
D．
5．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+y﹣1＝0
B．x2+＝2
C．x2＝2x+3
D．xy＝﹣6
6．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，﹣3
B．0，﹣3
C．1，﹣3
D．1，0
7．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　）
A．6
B．﹣8
C．2
D．﹣4
8．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）
A．5、﹣1、4
B．5、4、﹣1
C．5、﹣4、﹣1
D．5、﹣1、﹣4
9．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44%
B．22%
C．20%
D．10%
10．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
11．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　）
A．2022
B．2021
C．2019
D．2018
12．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（　　）
A．（x﹣2）2＝1
B．（x﹣2）2＝5
C．（x﹣4）2＝1
D．（x﹣4）2＝5
13．用公式法解一元二次方程3 x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　）
A．3，﹣4，8
B．3，﹣4，﹣8
C．3，4，﹣8
D．3，4，8
14．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子2m2+4m﹣mn的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．1
15．已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（　　）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
16．满足m2+n2+2m﹣6n+10＝0的是（　　）
A．m＝1，n＝3
B．m＝1，n＝﹣3
C．m＝﹣1，n＝3
D．m＝﹣1，n＝﹣3
17．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（　　）
A．25（1﹣x）2＝16
B．25（1+x）
2＝16
C．16（1﹣x）2＝25
D．16（1+x）
2＝25
18．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4000万元，预计2022年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．4000（1+x）2＝6000
B．4000x2＝6000
C．4000（1+x%）2＝6000
D．4000（1+x）+4000（1+x）2＝6000
19．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
20．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（　　）
A．（16+x﹣12）（360﹣40x）＝1680
B．（x﹣12）（360﹣40x）＝1680
C．（x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680
D．（16+x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680
21．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．60（1+x）2＝285
B．60（1﹣x）2＝285
C．60（1+x）+60（1+x）2＝285
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝285
22．从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　）
A．8cm
B．64cm
C．8cm2
D．64cm2
23．若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）
A．c＝﹣3
B．c＝3
C．c＝5
D．c＝0
24．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
25．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+a＝5的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
26．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝4
B．（x﹣6）2＝41
C．（x+3）2＝14
D．（x﹣3）2＝14
27．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝﹣7
B．（x﹣4）2＝25
C．（x+4）2＝7
D．（x﹣4）2＝7
28．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
29．一元二次方程x2+3x＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3
B．x1＝x2＝﹣3
C．x1＝3，x2＝0
D．x1＝﹣3，x2＝0
30．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个不相等实数根
B．两个相等实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况
31．一元二次方程x2+x+2021＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
32．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年人均年收入20000元，到2021年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为（　　）
A．24%
B．40%
C．2.4
D．60%
33．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）
A．10
B．9
C．8
D．7
34．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A．1.5＜x＜1.6
B．1.6＜x＜1.7
C．1.7＜x＜1.8
D．1.8＜x＜1.9
35．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x＝1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝，x2＝
D．x1＝﹣1，x2＝2
36．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4
B．﹣4
C．﹣1
D．4或﹣1
37．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1
B．﹣1或5
C．1
D．5
38．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（　　）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
39．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.38万户，设全市用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
40．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（　　）
A．300（1+5%）（1+2x）人
B．300（1+5%）（1+x）2人
C．（300+5%）（300+2）人
D．300（1+5%+2x）人
参考答案
1．解：x＝0或x+5＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣5．
故选：D．
2．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣3）×10＝124＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、Δ＝b2﹣4ac＝82﹣4×2×（﹣3）＝88＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×3＝﹣3＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
a≠1，
故选：C．
4．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：2x2+x﹣3＝0中，一次项系数为1，常数项为﹣3，
故选：C．
7．解：一元二次方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后3x2+5x﹣8＝0，其常数项为﹣8，
故选：B．
8．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
故选：C．
9．解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝2．
故选：D．
11．解：∵x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴m2+m+2020＝1+2020＝2021．
故选：B．
12．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5．
故选：B．
13．解：∵3 x2﹣4x＝8，
∴3 x2﹣4x﹣8＝0，
则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，
故选：B．
14．解：∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∴2m2+4m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1+1＝3，
故选：A．
15．解：M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，
∵M﹣N＝（3x2﹣x+3）﹣（2x2+3x﹣1）＝3x2﹣x+3﹣2x2﹣3x+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
16．解：∵m2+n2+2m﹣6n+10＝0，
∴m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
∴m＝﹣1，n＝3；
故选：C．
17．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
25（1﹣x）2＝16．
故选：A．
18．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2021的教育经费为：4000×（1+x）
2022的教育经费为：4000×（1+x）2．
那么可得方程：4000（1+x）2＝6000．
故选：A．
19．解：设竹竿的长为x米．
由题意得．
故选：B．
20．解：设售价应涨价x元，则：
（16+x﹣12）（360﹣40x）＝1680，
故选：A．
21．解：设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类，
依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝285．
故选：D．
22．解：设原来正方形铁皮的边长为xcm，则剩余部分为长xcm、宽（x﹣2）cm的长方形，
根据题意得：x（x﹣2）＝48，
解得：x＝8或x＝﹣6（不合题意，舍去），
∴x2＝8×8＝64．
答：原来的正方形铁片的面积为64cm2．
故选：D．
23．解：把x＝3代入方程x2﹣4x+c＝0，得
32﹣4×3+c＝0．
解得c＝3．
故选：B．
24．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
25．解：把x＝2代入方程x2+a＝5得：4+a＝5，
解得：a＝1，
故选：C．
26．解：∵x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣6x＝5，
则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
故选：D．
27．解：x2﹣8x+9＝0，
x2﹣8x+16＝﹣9+16，
（x﹣4）2＝7，
故选：D．
28．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，
则x＝＝＝3±2，
故选：D．
29．解：x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x+3＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
故选：D．
30．解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数），
∴x2+x﹣2﹣m2＝0，
∴b2﹣4ac＝1+8+4m2＝9+4m2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
31．解：∵x2+x+2021＝0，
∴Δ＝12﹣4×1×2021＜0，
∴该方程无实数根，
故选：D．
32．解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
依题意得：20000（1+x）2＝39200，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）．
故选：B．
33．解：依题意得：2（1+x）2＝128，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：D．
34．解：x2﹣x＝1.1，
x2﹣x﹣1.1＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，
x＝，
x1＝，x2＝，
∵2.2＜＜2.4，
∴3.2＜1+＜3.4，
∴1.6＜＜1.7，
即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．
故选：B．
35．解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，
∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
故选：B．
36．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
37．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
38．解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．
∴有两个不相等的实数根．
故选：B．
39．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝3.38，
即（1+x）2＝1.69，
解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍去），
所以增长率为0.3＝30%，
故选：B．
40．解：根据题意知，6月份该校760分以上的学生人数＝300（1+5%）（1+x）2人．
故选：B．