2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．12（1+x）＝17
B．17（1﹣x）＝12
C．12（1+x）2＝17
D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17
2．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12%
B．2%
C．1.2%
D．20%
3．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
4．元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（　　）
A．16%
B．36%
C．40%
D．50%
5．双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（　　）
A．16%
B．36%
C．40%
D．50%
6．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（　　）
A．40步，20步
B．34步，26步
C．50步，10步
D．36步，24步
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
9．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（　　）
A．2cm
B．10cm
C．8cm
D．4cm
10．从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　）
A．8cm
B．64cm
C．8cm2
D．64cm2
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为
　
　．
12．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量奉献了自己的一生．某村种植了杂交水稻2018年的平均亩产300千克，2020年平均亩产363千克，则此水稻亩产量的平均增长率为
　
　．
13．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　
　平方米．
14．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　
　元时，商场每天盈利达1500元．
15．为了践行“绿水青山就是金山银山”，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是　
　．
16．如图，为美化校园环境，学校打算在长为30m，宽为20m的长方形空地上修建上一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道．若花圃的面积恰好等于264m2，则通道的宽a＝　
　m．
17．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为　
　cm．
18．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　
　．
19．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低　
　元．
20．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为128元，则a＝　
　．
三．解答题（共3小题，满分40分）
21．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0.4元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．
22．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．
23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2020的游客人数为：12×（1+x），
2021的游客人数为：12×（1+x）2．
那么可得方程：12（1+x）2＝17．
故选：C．
2．解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2＝7200，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故选：D．
3．解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理，得x2﹣46x+88＝0．
解得，x1＝2，x2＝44．
∵44＞40（不合题意，舍去），
∴x＝2．
答：小道进出口的宽度应为2米．
故选：B．
4．解：设这个给定的百分比为x，根据题意得，
a（1+x）（1﹣x）＝a﹣0.16a，
解得x1＝0.4，x2＝﹣0.4（舍去），
即这个给定的百分比为40%．
故选：C．
5．解：这个给定的百分比为x，由题意得，
（1﹣x）（1+x）＝84%，
∴x＝0.4（负值舍去），
即这个给定的百分比为40%．
故选：C．
6．解：设长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意，得：x（60﹣x）＝864，
解得：x1＝36，x2＝24，
答：长与宽分别是36步，24步，
故选：D．
7．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，
依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，
整理得：t2﹣8t+15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5．
又∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t＝3．
故选：B．
8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
9．解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，
根据题意得a+b＝14，ab＝24，即ab＝48，
∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×48＝100，
开平方，得c＝10，即斜边长为10cm．
故选：B．
10．解：设原来正方形铁皮的边长为xcm，则剩余部分为长xcm、宽（x﹣2）cm的长方形，
根据题意得：x（x﹣2）＝48，
解得：x＝8或x＝﹣6（不合题意，舍去），
∴x2＝8×8＝64．
答：原来的正方形铁片的面积为64cm2．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：依题意得：（1+a%）（1+2a%）＝1+68%，
令m＝a%，则原方程可化简为2m2+3m﹣0.68＝0，
解得：m1＝0.2，m2＝﹣1.7．
又∵m＝a%，
∴a1＝20，a2＝﹣170（不合题意，舍去）．
故答案为：20．
12．解：设水稻亩产量的年平均增长率为x，
根据题意得：300×（1+x）2＝363，
解得：x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．
答：水稻亩产量的年平均增长率为10%．
故答案为：10%．
13．解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，
整理得：x2﹣6x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣4（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
14．解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
故答案为：150或170．
15．解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，
依题意，得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，
故答案为：20%．
16．解：∵花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道，
∴花圃的长为（30﹣2a）m，宽为（20﹣2a）m，
依题意得：（30﹣2a）（20﹣2a）＝264，
整理得：a2﹣25a+84＝0，
解得：a1＝4，a2＝21．
∵20﹣2a＞0，
∴a＜10，
∴a＝4．
故答案为：4．
17．解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为＝20cm，宽为xcm，
依题意得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝888，
整理得：x2+20x﹣156＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
18．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，
根据题意得：x（30﹣3x）＝72，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：AB的长4m或6m．
故答案是：4m或6m．
19．解：设每千克水果应降价x元．
根据题意，得
（20﹣x）（100+×20）＝2240．
化简，得
x2﹣10x+24＝0
解得x1＝4，x2＝6．
因为尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价6元．
故答案是：6．
20．解：第一次降价后价格为200×（1﹣a%），
∴第二次降价后价格为200×（1﹣a%）×（1﹣a%）＝200×（1﹣a%）2，
∴200×（1﹣a%）2＝128
1﹣a%＝±0.8，
∴a1＝20，a2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为20．
三．解答题（共3小题，满分40分）
21．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）m＝2.8m（元）．
当2.56m+192＞2.8m时，解得：m＜800，
又∵m＞300，
∴300＜m＜800；
当2.56m+192＝2.8m时，解得：m＝800；
当2.56m+192＜2.8m时，解得：m＞800．
答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．
22．解：（1）500﹣10×10＝400（个），
答：每天出售400个；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，
根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5，
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，
∴x＝5，
∴定价为5元时，每天的利润为800元；
（3）不能．
理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：
w＝（m﹣3）（500﹣10×）
＝（m﹣3）（500﹣100m+400）
＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）
＝﹣100（m2﹣12m+27）
＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]
＝﹣100（m﹣6）2+900，
∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，
∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．
23．解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米时，猪舍面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为（25+1﹣2x）米，
依题意得：x（25+1﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8．
当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；
当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意．
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．