2021-2022学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x（x+3）＝0
B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0
D．x2﹣2y﹣1＝0
2．下列将一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝5化成一般形式正确的是（　　）
A．x2+x﹣11＝0
B．x2﹣x﹣11＝0
C．x2﹣x﹣6＝0
D．x2+x﹣6＝0
3．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
4．用求根公式法解方程x2﹣2x﹣5＝0的解是（　　）
A．x1＝1+，x2＝1﹣
B．x1＝2+，x2＝2﹣
C．x1＝1+，x2＝1﹣
D．x1＝2+，x2＝2﹣
5．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（　　）
A．（x﹣）2＝
B．（x+）2＝
C．（x﹣9）2＝62
D．（x+9）2＝62
6．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
7．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7
B．7
C．3
D．﹣3
8．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．﹣1或3
B．﹣1
C．3
D．1或﹣3
9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（　　）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8
B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5
D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
10．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　）
A．24
B．28
C．24或28
D．以上都不对
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．方程2（x+2）＝x（x+2）的解为　
　．
12．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝　
　．
13．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是　
　．
14．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
　
　．
15．如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：　
　．
三．解答题（共10小题，满分60分）
16．解下列方程
（1）（配方法）x2﹣2x﹣8＝0；
（2）（公式法）2x2﹣5x﹣1＝0；
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；
（4）（3x﹣11）（x﹣2）＝2．
17．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，满足：x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
18．解方程：
（1）x2+5x﹣6＝0；
（2）3x2﹣4x﹣7＝0．
19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．
20．已知关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何值时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．
21．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．
（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？
22．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　
　件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
23．试说明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．如图，甲、乙两车分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由点C向点D运动，乙由点B向点C运动，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2千米/分，若正方形广场的周长为40km．
（1）几分钟后两车相距2km？
（2）△CEF的面积能否等于7km2，说明理由．
25．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少　
　件，每件商品盈利　
　元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：去括号，得
x2﹣x﹣6＝5，
移项，合并同类项，得
x2﹣x﹣11＝0，
故选：B．
3．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
4．解：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24，
x＝＝1±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
故选：A．
5．解：∵x2﹣9x+19＝0，
∴x2﹣9x＝﹣19，
∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，
故选：A．
6．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，
解得b＝1．
故选：A．
7．解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
8．解：设x2+y2＝z，则原方程可化为（z+1）（z﹣3）＝0，
解得z1＝﹣1，z2＝3，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2的值为3．
故选：C．
9．解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：
5（1+x）（1+1.5x）＝7.8，
故选：D．
10．解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，
当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，
当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
即三角形的周长是24，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）＝0；
（x+2）（x﹣2）＝0；
x+2＝0或x﹣2＝0；
解得：x1＝2，x2＝﹣2．
故答案是：x1＝2，x2＝﹣2．
12．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，
∴（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0，
∴（x﹣2）2＝0，（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3．
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，
∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3，ab＝﹣1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3，
故答案为：3．
14．解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且m≠0，
∴4﹣12m＞0且m≠0，
∴m＜且m≠0，
故答案为：m＜且m≠0．
15．解：设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（21﹣3x）m，宽（10﹣2x）m的矩形，
依题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
故答案为：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
三．解答题（共10小题，满分60分）
16．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴x2﹣2x+1＝1+8，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝﹣2，x2＝4；
（2）∵2x2﹣5x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）
＝25+8
＝33＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（3）∵（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，
∴（x﹣1）（3x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或3x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝；
（4）∵（3x﹣11）（x﹣2）＝2，
∴3x2﹣6x﹣11x+22﹣2＝0，
∴3x2﹣17x+20＝0，
∴（3x﹣5）（x﹣4）＝0，
∴（3x﹣5）＝0或（x﹣4）＝0，
∴x1＝，x2＝4．
17．解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝1﹣2k，x1 x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝16+x1 x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
18．解：（1）x2+5x﹣6＝0，
分解因式得，（x﹣1）（x+6）＝0，
即x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6；
（2）3x2﹣4x﹣7＝0．
分解因式得，（3x﹣7）（x+1）＝0，
即3x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，
解得：k＞﹣．
∴当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意，得：k＝0，
∴原方程为2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，
解得：x1＝0，x2＝．
∴方程的根为x1＝0，x2＝．
20．解：（1）∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×（m2+3m﹣2）≥0，
∴﹣12m+8≥0，
∴m≤．
故m的取值范围为m≤；
（2）∵x1+x2＝﹣2m，x1 x2＝m2+3m﹣2，
∴x1（x2+x1）+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝4m2﹣（m2+3m﹣2）＝，
解得m＝．
故m为时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．
21．解：
（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，
即当m≠±1时，方程为一元二次方程；
（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元一次方程，
∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，
即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．
22．解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．
23．解：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4
又∵（a﹣4）2≥0，
∴a2﹣8a+20≠0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．解：（1）设x分钟后两车相距2km，则BE＝2x，CF＝x，CE＝（10﹣2x），
根据勾股定理得：x2+（10﹣2x）2＝（2）2，
解得：x1＝2，x2＝6．
当x＝2时，CF＝2，CE＝6＜10，符合题意；
当x＝6时，CF＝6，CE＝﹣2＜0，不合题意，舍去．
答：2分钟后两车相距2km．
（2）△CEF的面积不能等于7km2，理由如下：
设t分钟后△CEF的面积等于7km2，
根据题意得：t（10﹣2t）＝7，
整理得：t2﹣5t+7＝0．
∵△＝（﹣5）2﹣4×1×7＝﹣3＜0，
∴该方程无解，
∴△CEF的面积不能等于7km2．
25．解：（1）∵销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，
∴商店日销售量减少20（x﹣10）件，
∵每件商品的成本为8元．
∴每件商品盈利为（x﹣8）元，
故答案为：20（x﹣10）（x﹣8）；
（2）由题意可得：
（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得：x1＝12
x2＝16（舍）．
答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元