4.3对数 同步练习（含解析）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4.3课时
对数
一、单选题
1．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量大约是千克.下列各数中与最接近的是（
）
（参考数据：，）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)
A．b<2或b>5
B．2C．4D．24．若lg2＝a，lg3＝b，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是（
）
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
6．已知2a＝5b＝M，且，则M的值是（
）
A．2
B．
C．
D．400
7．里氏震级M的计算公式为，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，则9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（
）
A．10000倍
B．1000倍
C．100倍
D．10倍
8．已知，那么用表示是(
)
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．方程的解为（
）
A．10
B．
C．1000
D．
10．已知，，，，且，，则（
）
A．，，使得
B．，，都有
C．，y且，使得
D．a，b，c，d中至少有两个大于1
11．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”；当时，在下列四点中，能成为“亮点”的有（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，且，实数的值为（
）
A．1
B．225
C．15
D．
三、填空题
13．对数的运算性质：如果，那么_____________；
_____________；_____________.
14．log35log46log57log68log79=_____.
15．若，则_____________.
16．已知，则a，b的值分别为___________．
四、解答题
17．已知求的值．
18．（1）用表示；
（2）计算：.
19．如果方程的两个根分别为，求的值.
20．设，且满足，求的值．
21．已知，是方程的两个不等实根，且，求实数的值．
22．（1）若2a＝5b＝10，求的值；
（2）已知，求的值．
参考答案
1．D
【解析】因为，所以.
故.
故选：D.
2．B
【解析】令，得，则，.
故选：B.
3．D
【解析】由对数的意义得，解得且．
所以实数b的取值范围是且．选D．
4．D
【解析】解：有题意：
∵lg2＝a，lg3＝b，
∴.
故选：D.
5．B
【解析】选项A：当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，故选项A错误；
选项B：当logaM＝logaN时，有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故选项B正确；
选项C：当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即，故选项C错误；
选项D：当M＝N＝0时，则logaM2与logaN2均无意义，故选项D错误.
故选：B.
6．B
【解析】解：∵
，
∴
，，
∴，，
∴，
∴
，
∴
，
∴
，
∵，则.
故选：B.
7．A
【解析】根据题意，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，
设9级地震的最大振幅是x，5级地震的最大振幅是y，则，
解得，所以.
8．B
【解析】
,所以答案选.
9．BC
【解析】对两边取以10为底的对数，得，即，
解得或，所以或．
故选：BC．
10．BD
【解析】，，，，且，，
则，，，，
则，，都有，故B正确，A，C不正确，
对于D：假设a，b，c，d中最多有一个大于1，若，，则，，，，则假设不成立，故则a，b，c，d中至少有两个大于1，D正确.
故选：BD.
11．CD
【解析】由题意得，，
由于，所以点
不在函数的图象上，所以点
不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图象上，所以点不是“亮点”；
由于，，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”；
由于，，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”．
故选:CD.
12．AD
【解析】由，得，．
若，则成立；
若，则即，
所以
即，得．
故选AD．
13．
【解析】解：，，
故答案为：；；
14．3
【解析】解：
=3
15．
【解析】解：
因为，所以
故答案为：
16．100，1000或1000，100
【解析】解：因为
所以，即、为方程的两根，所以或
即或
故答案为：或
17．
【解析】，∴．
故答案为：
18．（1）；；（2）.
【解析】解：（1）
（2）
19．
【解析】解：方程的两根为、，
则的值为
20．
【解析】由已知得，
则，即，即，
∴或1，又，，.
21．16
【解析】已知，是方程的两个不等实根，
则，且．
所以，则，即．
所以实数m的值为16.
22．（1）1；（2）；．.
【解析】解：（1）∵2a＝5b＝10,
,
∴；
（2）∵
∴，
∴；
，
∴＝7，
∴，
∴，
∴．