5.3 诱导公式 课时必刷练习（含解析）——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

第5.3课时
诱导公式
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则（
）
A．
B．
C．a
D．
3．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知锐角满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若是方程的一个根，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知x∈R，则下列等式恒成立的是（
）
A．sin(－x)＝sinx
B．sin＝cosx
C．cos＝－sinx
D．cos(x－π)＝－cosx
10．在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列化简正确的是
A．
B．
C．
D．
12．已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．如果，那么________．
14．已知，则的值是________．
15．已知，，则__________.
16．已知，且，则的值为_____________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．证明：
18．已知，且是第四象限角.
（1）求的值.
（2）求的值.
19．化简：.
20．化简：.
21．已知.
（1）设是第三象限角，求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
22．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
参考答案
1．C
【解析】，
.
故选：C.
2．A
【解析】因为，
所以.
故选：A
3．C
【解析】解：因为，
所以，即，
所以，，
所以，
故选：C
4．A
【解析】的终边按顺时针方向旋转后，过点，
所以，即，
即.
故选：A
5．B
【解析】解：．
故选：．
6．D
【解析】∵锐角满足，
∴，
∴．
故选：D.
7．B
【解析】，解得，
原式．
故选：B
8．B
【解析】方程的两根分别为，，则
∴原式．
故选：
9．CD
【解析】解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；
sin＝－cosx，故B不成立；
cos＝－sinx，故C成立；
cos(x－π)＝－cosx，故D成立.
故选：CD
10．AB
【解析】由题意知，，.
选项A；
选项B，；
选项C，；
选项D，符号不确定.
故选：AB.
11．AB
【解析】利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
12．ABD
【解析】对于正确;
对于,正确;
对于显然,故错误;
对于,由为锐角,可得:,可得:
,正确.
故选:.
13．
【解析】由，
而．
故答案为：.
14．
【解析】
为第四象限角，
∴．
故答案为：
15．
【解析】∵，∴，
∵，
∴，.
故答案为：.
16．
【解析】因为，故，而，故为第四象限角，
故，.
又，
故答案为：.
17．证明见解析
【解析】证明：原式.
18．（1）；（2）.
【解析】（1）因为，可得，
又因为是第四象限角，可得，所以.
（2）因为，
由.
19．
【解析】原式.
20．－.
【解析】解：原式＝
＝
＝＝－.
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由，得
，
因为是第三象限角，，
所以；
（2）
；
（3）
22．（1）；（2）.
【解析】由，
得，
所以，
故原式
.
由题意，得，.
①当时，，，为第二象限的角.
原式；
②当时，，，∴，
∵，∴.
原式（）.
综上所述，
.