2021-2022华师大版九上第22章 一元二次方程常考必刷题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022华师大版九上第22章 一元二次方程常考必刷题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-02 16:37:42 | ||
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文档简介
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2021-2022华师大版九上第22章一元二次方程常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2021春 九龙坡区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0
B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y
D．﹣2x2+3＝0
2．（2021 黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
3．（2021 黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2021春 房山区期末）方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
5．（2021 海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝﹣4
B．（x﹣3）2＝﹣4
C．（x+3）2＝4
D．（x﹣3）2＝4
6．（2020秋 溆浦县期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0
B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0
D．2x2﹣3x﹣1＝0
7．（2021春 大连期末）方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（ ）
A．x＝
B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1
D．x1＝，x2＝﹣1
8．（2021 宣城模拟）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．3
B．﹣2
C．3或﹣2
D．﹣3或2
9．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
10．（2021 滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0
B．x2+3x+2＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2+2x+3＝0
11．（2021 遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0
B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0
D．x2﹣2x﹣3＝0
12．（2021 黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14
B．11
C．10
D．9
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2021 广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为
．
14．（2020 毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是
．
15．（2018 益阳）规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝
．
16．（2020 德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为
．
17．（2021 湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝
．
18．（2021春 道外区期末）某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为
．
三．解答题（共60分）
19．（6分）（2021 丰台区一模）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
20．（8分）（2021秋 娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；
（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．
21．（8分）（2021秋 中原区校级月考）按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（用公式法）；
（2）x（x﹣1）＝2（1﹣x）（用因式分解法）．
22．（8分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（1）若x （﹣2）＝4，求x的值；
（2）若2 a的值小于5，请判断方程﹣x2+bx+a＝0的根的情况．
23．（10分）（2021 黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
24．（10分）（2021 日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
25．（10分）（2021 重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
2021-2022华师大版九上第22章一元二次方程常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 九龙坡区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0
B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y
D．﹣2x2+3＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2021 黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可．
【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
3．（2021 黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
4．（2021春 房山区期末）方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
5．（2021 海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝﹣4
B．（x﹣3）2＝﹣4
C．（x+3）2＝4
D．（x﹣3）2＝4
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，
配方得（x﹣3）2＝4．
故选：D．
6．（2020秋 溆浦县期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0
B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0
D．2x2﹣3x﹣1＝0
【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．
【解答】解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
7．（2021春 大连期末）方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（ ）
A．x＝
B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1
D．x1＝，x2＝﹣1
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程（3x﹣2）（x+1）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1．
故选：D．
8．（2021 宣城模拟）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．3
B．﹣2
C．3或﹣2
D．﹣3或2
【分析】设a2+b2＝t，则原方程化为t2﹣t﹣6＝0，利用因式分解法解关于t的方程得t1＝3，t2＝﹣2，所以a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2，然后利用a2+b2≥0确定a2+b2的值．
【解答】解：设a2+b2＝t，
原方程化为t2﹣t﹣6＝0，解得t1＝3，t2＝﹣2，
即a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2，
而a2+b2≥0，
所以a2+b2的值为3．
故选：A．
9．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【分析】先计算判别式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，从而可判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+8
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．（2021 滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0
B．x2+3x+2＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2+2x+3＝0
【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ＝0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．
【解答】解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；
在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；
在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；
在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；
故选：D．
11．（2021 遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0
B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0
D．x2﹣2x﹣3＝0
【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．
【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
12．（2021 黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14
B．11
C．10
D．9
【分析】患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝144，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，
即（1+x）2＝144，
解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
故选：B．
二．填空题
13．（2021 广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为
x2﹣2＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．
【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
14．（2020 毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是 1 ．
【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．
【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，
（k﹣1）（k+2）＝0，
可得k﹣1＝0或k+2＝0，
解得：k＝1或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为1．
故答案为：1．
15．（2018 益阳）规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝ 1或﹣3 ．
【分析】根据a b＝（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x＝3，解方程即可．
【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3，
整理，得
x2+2x＝3，
所以
（x+1）2＝4，
所以x+1＝±2，
所以x＝1或x＝﹣3．
故答案是：1或﹣3．
16．（2020 德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为 20 ．
【分析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣9x+20＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x＝4或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故答案为：20．
17．（2021 湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝ 3 ．
【分析】根据△的意义得到△≥0，即（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，可得m≥0，根据根与系数的关系得到α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，再将＝1变形得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
18．（2021春 道外区期末）某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为
20% ．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题
19．（2021 丰台区一模）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．
【解答】解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
20．（2021秋 娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；
（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）9x2﹣81＝0，
x2＝9，
∴x＝±3，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x2﹣6x﹣9＝0，
x2﹣6x＝9，
x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，
∴x﹣3＝±3，
∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．
21．（2021秋 中原区校级月考）按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（用公式法）；
（2）x（x﹣1）＝2（1﹣x）（用因式分解法）．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，
a＝1，b＝﹣4，c＝2，
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，
∴x＝＝，
∴，；
（2）x（x﹣1）＝（1﹣x），
x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
22．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（1）若x （﹣2）＝4，求x的值；
（2）若2 a的值小于5，请判断方程﹣x2+bx+a＝0的根的情况．
【分析】（1）根据新定义得出一元二次方程，解一元二次方程即可；
（2）先根据新定义得出关于a的一元一次不等式，解一元一次不等式求出a的范围，再根据a的范围，判断方程﹣x2+bx+a＝0根的判别式的符号，即可判断根的情况．
【解答】解：（1）∵a b＝a（a﹣b）+1，x （﹣2）＝4，
∴x（x+2）+1＝4，
∴x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴x的值为1或﹣3；
（2）由题意得：2（2﹣a）+1＜5，
解得：a＞0，
∴b2﹣4×（﹣1）×a＝b2+4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
23．（2021 黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
24．（2021 日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．
【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：y＝10x+100；
（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，
整理，得x2﹣10x﹣24＝0．
解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．
所以55﹣x＝43．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
25．（2021 重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
【分析】（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，根据3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元列方程组解出可得结论；
（2）根据5月“堂食”小面的销售额+“生食”小面的销售额＝4月的总销售额（1+a%），用换元法解方程可得结论．
【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；
（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），
设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），
375m2﹣30m＝0，
m（25m﹣2）＝0，
解得：m1＝0（舍），m2＝，
∴a＝8．
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精品试卷·第
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2021-2022华师大版九上第22章一元二次方程常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2021春 九龙坡区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0
B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y
D．﹣2x2+3＝0
2．（2021 黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
3．（2021 黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2021春 房山区期末）方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
5．（2021 海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝﹣4
B．（x﹣3）2＝﹣4
C．（x+3）2＝4
D．（x﹣3）2＝4
6．（2020秋 溆浦县期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0
B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0
D．2x2﹣3x﹣1＝0
7．（2021春 大连期末）方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（ ）
A．x＝
B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1
D．x1＝，x2＝﹣1
8．（2021 宣城模拟）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．3
B．﹣2
C．3或﹣2
D．﹣3或2
9．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
10．（2021 滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0
B．x2+3x+2＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2+2x+3＝0
11．（2021 遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0
B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0
D．x2﹣2x﹣3＝0
12．（2021 黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14
B．11
C．10
D．9
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2021 广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为
．
14．（2020 毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是
．
15．（2018 益阳）规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝
．
16．（2020 德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为
．
17．（2021 湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝
．
18．（2021春 道外区期末）某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为
．
三．解答题（共60分）
19．（6分）（2021 丰台区一模）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
20．（8分）（2021秋 娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；
（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．
21．（8分）（2021秋 中原区校级月考）按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（用公式法）；
（2）x（x﹣1）＝2（1﹣x）（用因式分解法）．
22．（8分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（1）若x （﹣2）＝4，求x的值；
（2）若2 a的值小于5，请判断方程﹣x2+bx+a＝0的根的情况．
23．（10分）（2021 黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
24．（10分）（2021 日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
25．（10分）（2021 重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
2021-2022华师大版九上第22章一元二次方程常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 九龙坡区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0
B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y
D．﹣2x2+3＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2021 黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可．
【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
3．（2021 黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
4．（2021春 房山区期末）方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
5．（2021 海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝﹣4
B．（x﹣3）2＝﹣4
C．（x+3）2＝4
D．（x﹣3）2＝4
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，
配方得（x﹣3）2＝4．
故选：D．
6．（2020秋 溆浦县期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0
B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0
D．2x2﹣3x﹣1＝0
【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．
【解答】解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
7．（2021春 大连期末）方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（ ）
A．x＝
B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1
D．x1＝，x2＝﹣1
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程（3x﹣2）（x+1）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1．
故选：D．
8．（2021 宣城模拟）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．3
B．﹣2
C．3或﹣2
D．﹣3或2
【分析】设a2+b2＝t，则原方程化为t2﹣t﹣6＝0，利用因式分解法解关于t的方程得t1＝3，t2＝﹣2，所以a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2，然后利用a2+b2≥0确定a2+b2的值．
【解答】解：设a2+b2＝t，
原方程化为t2﹣t﹣6＝0，解得t1＝3，t2＝﹣2，
即a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2，
而a2+b2≥0，
所以a2+b2的值为3．
故选：A．
9．（2021 河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【分析】先计算判别式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，从而可判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+8
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．（2021 滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0
B．x2+3x+2＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2+2x+3＝0
【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ＝0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．
【解答】解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；
在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；
在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；
在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；
故选：D．
11．（2021 遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0
B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0
D．x2﹣2x﹣3＝0
【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．
【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
12．（2021 黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14
B．11
C．10
D．9
【分析】患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝144，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，
即（1+x）2＝144，
解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
故选：B．
二．填空题
13．（2021 广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为
x2﹣2＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．
【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
14．（2020 毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是 1 ．
【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．
【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，
（k﹣1）（k+2）＝0，
可得k﹣1＝0或k+2＝0，
解得：k＝1或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为1．
故答案为：1．
15．（2018 益阳）规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝ 1或﹣3 ．
【分析】根据a b＝（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x＝3，解方程即可．
【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3，
整理，得
x2+2x＝3，
所以
（x+1）2＝4，
所以x+1＝±2，
所以x＝1或x＝﹣3．
故答案是：1或﹣3．
16．（2020 德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为 20 ．
【分析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣9x+20＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x＝4或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故答案为：20．
17．（2021 湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝ 3 ．
【分析】根据△的意义得到△≥0，即（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，可得m≥0，根据根与系数的关系得到α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，再将＝1变形得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
18．（2021春 道外区期末）某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为
20% ．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题
19．（2021 丰台区一模）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．
【解答】解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
20．（2021秋 娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；
（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）9x2﹣81＝0，
x2＝9，
∴x＝±3，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x2﹣6x﹣9＝0，
x2﹣6x＝9，
x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，
∴x﹣3＝±3，
∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．
21．（2021秋 中原区校级月考）按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（用公式法）；
（2）x（x﹣1）＝2（1﹣x）（用因式分解法）．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，
a＝1，b＝﹣4，c＝2，
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，
∴x＝＝，
∴，；
（2）x（x﹣1）＝（1﹣x），
x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
22．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（1）若x （﹣2）＝4，求x的值；
（2）若2 a的值小于5，请判断方程﹣x2+bx+a＝0的根的情况．
【分析】（1）根据新定义得出一元二次方程，解一元二次方程即可；
（2）先根据新定义得出关于a的一元一次不等式，解一元一次不等式求出a的范围，再根据a的范围，判断方程﹣x2+bx+a＝0根的判别式的符号，即可判断根的情况．
【解答】解：（1）∵a b＝a（a﹣b）+1，x （﹣2）＝4，
∴x（x+2）+1＝4，
∴x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴x的值为1或﹣3；
（2）由题意得：2（2﹣a）+1＜5，
解得：a＞0，
∴b2﹣4×（﹣1）×a＝b2+4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
23．（2021 黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
24．（2021 日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．
【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：y＝10x+100；
（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，
整理，得x2﹣10x﹣24＝0．
解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．
所以55﹣x＝43．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
25．（2021 重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
【分析】（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，根据3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元列方程组解出可得结论；
（2）根据5月“堂食”小面的销售额+“生食”小面的销售额＝4月的总销售额（1+a%），用换元法解方程可得结论．
【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；
（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），
设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），
375m2﹣30m＝0，
m（25m﹣2）＝0，
解得：m1＝0（舍），m2＝，
∴a＝8．
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精品试卷·第
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