2.2圆的对称性 同步能力达标测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（　　）
A．10
B．16
C．6
D．8
2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　）
A．cm
B．3
cm
C．cm
D．cm
4．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（　　）
A．
B．
C．1
D．2
5．如图．点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦的长度为整数的条数有（　　）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．50°
7．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（　　）
（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；
（3）＝；
（4）DE＞DG，
A．0
B．1
C．2
D．3
8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm
B．4cm
C．2cm或4cm
D．2cm或4cm
9．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB与2AM的大小不能确定
二．填空题（共9小题，满分36分）
10．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　
　．
11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是　
　cm．
12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是　
　．
13．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为　
　．
14．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　
　．
15．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　
　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为　
　．
17．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是　
　．
18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是　
　．
三．解答题（共4小题，满分48分）
19．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，求CD的长．
20．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
22．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．
（1）求线段CD、AC的长；
（2）求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴AC＝AB＝×16＝8，
∵⊙O的半径r＝10，
∴OA＝10，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短＝OC＝6，
故选：C．
2．解：①正确；
②能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；
③圆中90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；
④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；
因此正确的结论是①②；
故选：B．
3．解：过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP＝∠ACO＝90°，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC＝BC＝AB＝×8cm＝4cm，
∵BP＝2cm，
∴PC＝BC+BP＝6cm，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝＝＝3（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝＝＝3（cm），
故选：D．
4．解：∵OD⊥AC，AC＝2，
∴AD＝CD＝1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO＝∠OFE＝90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE＝∠ADO＝90°，
∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EOF＝90°，
∴∠DAO＝∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF＝AD＝1，
故选：C．
5．解：如图，OD为过P点的半径，AB是与OP垂直的弦，连OA，
则过点P的所有⊙O的弦中直径最长，AB最短，并且CD＝10，
∵OP⊥AB，
∴AP＝BP，
在Rt△OAP中，OP＝3，OA＝5，
∴AP＝＝＝4，
∴AB＝2AP＝8，
∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，
∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．
故选：C．
6．解：∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故选：B．
7．解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴＝；
∴HG⊥AD，
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∵∠DAB＝90°，
∴DE是⊙的直径，
∴DE＞DG，
∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．
故选：D．
8．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
9．解：连接BM．
∵M为的中点，
∴AM＝BM，
∵AM+BM＞AB，
∴AB＜2AM．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分36分）
10．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
11．解：连接OA，如图所示：
∵半径OC⊥AB，AB＝8cm，
∴AD＝BD＝AB＝4（cm），
设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5cm，
故答案为：5．
12．解：连接OA，
∵⊙O的直径为10，
∴OA＝5，
∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，
由垂径定理知，点M是AB的中点，AM＝AB，
由勾股定理可得，AM＝4，所以AB＝8．
故答案为8．
13．解：∵⊙O的直径AB＝12，
∴OB＝AB＝6，
∵BP：AP＝1：5，
∴BP＝AB＝×12＝2，
∴OP＝OB﹣BP＝6﹣2＝4，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2PC，∠OPC＝90°，
∴PC＝＝＝2，
∴CD＝2PC＝4．
故答案为：4．
14．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，
∴OD＝OA＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
15．解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD＝35°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝35°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝35°，
∴∠DOE＝110°，
∴∠AOE＝75°，
∴∠BOE＝105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
16．解：过点C作CE⊥AD于点E，
则AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝AC BC＝AB CE，
∴CE＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴AD＝2AE＝，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，
故答案为：．
17．解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，
即圆心的坐标是（﹣1，1），
故答案为（﹣1，1）
18．解：方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，
则PM＝DK，当DK过O时，DK最大值为8，PM＝DK＝4，
方法二、连接CO，MO，
∵∠CPO＝∠CMO＝90°，
∴C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径（E为圆心），
连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．即PMmax＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共4小题，满分48分）
19．解：连接OC，
∵AM＝18，BM＝8，
∴半径OC＝OA＝OB＝13，
∴OM＝5，
∵直径AB⊥弦CD于点M，
∴CD＝2CM＝2DM，
在Rt△OCM中，由勾股定理得：CM＝＝12，
∴CD＝24．
20．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．
21．解：解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，
∴，
又∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠FCA＝25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；
解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠E＝∠B＝25°，
∴的度数为50°；
解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝65°，
∴∠ACD＝50°，
∴的度数为50°．
22．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：
则AE＝DC，EC＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，
∴CD＝AE＝＝＝4，
∴AC＝＝＝6；
（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：
则AF＝CF＝AC＝3，
∴BF垂直平分AC，
∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．