2.5直线与圆的位置关系 知识点分类训练 2021-2022年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》知识点分类训练（附答案）
一．直线与圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是　
　．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，以点C为圆心r为半径作圆，如果⊙C与AB有唯一公共点，则半径r的值是　
　．
4．已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是　
　．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
二．切线的性质
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
7．如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　
　．
9．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长为　
　．
10．如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．
三．切线的判定
11．下列说法正确的是（　　）
A．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．等弦所对的弧相等
12．下列命题中正确的是（　　）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
13．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝　
　cm时，⊙M与OA相切．
14．如图，已知⊙O的半径为5cm，水平方向的直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2cm，则将直线l沿竖直方向平移　
　cm时，直线l与⊙O相切．
15．如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，证明：直线CD是圆O的切线．
四．切线的判定与性质
16．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
17．下列说法中，正确的是（　　）
A．圆的切线垂直于经过切点的半径
B．垂直于切线的直线必经过切点
C．垂直于切线的直线必经过圆心
D．垂直于半径的直线是圆的切线
18．圆的切线　
　过切点的半径；经过　
　外端，并且　
　这条的直线是圆的切线．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，AE平分∠BAD，有下列结论：
①AD+BC＝AB；②AE⊥BE；③以AB为直径的圆与CD相切；④若以CD为直径的圆与AB相切，则以AB为直径的圆也与CD相切．其中正确的是　
　（把所有正确结论的序号都选上）
20．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，D，E是AC的延长线上的点，连接BD交⊙O于点F，且∠BAD＝2∠DBE，AB＝AD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若AC＝4，DE＝1，求线段BD的长．
五．弦切角定理
21．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（　　）
A．70°
B．55°
C．70°或110°
D．55°或125°
22．如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE＝40°，则∠A的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
23．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何　
　．
24．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于　
　．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．
六．切线长定理
26．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
27．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
28．如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是　
　．
29．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC＝10cm，则AE＝　
　cm．
30．已知：如图，AB，AC是⊙O的切线，B，C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB，AC分别交于点D，E．
（1）连接OD和OE，若∠A＝50°，则∠DOE＝　
　°；
（2）当点P在的何处时，PD＝PE？为什么？
七．三角形的内切圆与内心
31．三角形的内心是（　　）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三条高线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点
D．三角形三条角平分线的交点
32．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
33．如图圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为　
　．
34．已知三角形的三边长度分别为5，12，13，则它的内切圆的半径r＝　
　．
35．已知：如图，∠C＝90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由．
参考答案
一．直线与圆的位置关系
1．解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，6＜7，
∴直线l与⊙O相离．
故选：B．
2．解：∵圆心O到直线l的距离是2，小于⊙O的半径为4，
∴直线l与⊙O相交．
故答案为：相交．
3．解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC＝＝12，
作CD⊥AB于D，如图，
∵CD AB＝BC AC＝S△ABC，
∴CD＝，
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有唯一公共点时，r的取值范围为5＜r≤12或r＝，
故答案为：5＜r≤12或r＝．
4．解：∵圆的直径为13
cm，
∴圆的半径为6.5
cm，
∵圆心到直线的距离6cm，
∴圆的半径＞圆心到直线的距离，
∴直线与圆相交，
故答案为：相交．
5．解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
二．切线的性质
6．解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
7．解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠OPA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠POA＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
8．解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
9．解：∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，
∴PB＝PA＝3．
故答案为3．
10．证明：连接OC，
∵⊙O与AB相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC．
三．切线的判定
11．解:A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故选项A符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故选项B不符合题意；
C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故选项C不符合题意；
D、等弦所对的弧不一定相等，故选项D不符合题意；
故选：A．
12．解：由经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，
故A，B，C错误；
由圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．
故选：D．
13．解：作MH⊥OA于点H，如图，
当MH＝2cm时，⊙M与OA相切，
因为∠O＝30°，
所以此时OM＝2MH＝4cm，
即OM＝4cm时，⊙M与OA相切．
14．解：当l沿竖直方向向下平移与圆相切时，平移的距离为5﹣2＝3cm；
当l沿竖直方向向上平移与圆相切时，平移的距离为5+2＝7cm
故答案为：3或7．
15．证明:连接OE交AB于点F,
∵点E是劣弧AB的中点,
∴OE⊥AB,
∵AB∥CD,
∴CD⊥OE,
∵OE是圆的半径,
∴直线CD是圆O的切线．
四．切线的判定与性质
16．解：连接NP．
∵⊙P与OC相切．
∴PN⊥OC．
即PN为圆半径，
作PM⊥OB．
又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质．
∴PM＝PN＝圆半径．
∴⊙P与OB的位置关系为相切．
故选：B．
17．解：A、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确；
B、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；故本选项错误；
C、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；故本选项错误；
D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误；
故选：A．
18．解：圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的这条直线是圆的切线．
故答案为：垂直于，半径的，垂直于这条半径的．
19．解：延长AE交BC于F，如图，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠BAE，
∴BA＝BF，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，AE＝EF，
∴BA＝BF＝BC+CF＝BC+AD，所以①正确；
∵BA＝BF，AE＝EF，
∴BE⊥AF，所以②正确；
取AB的中点P，连接PE，如图，
∴PE＝（AD+BC）＝ AB＝PA，PE∥AD
而CD与AD不一定垂直，
∴PE与CD不一定垂直，
∴以AB为直径的圆与CD不一定相切，所以③错误；
作EH⊥AB于H，
当以CD为直径的圆与AB相切时，则EH＝ED，虽然∠DAE＝∠HAE，AE为公共边，不能证明△EAH与△EAD全等，不能得到∠D＝90°，所以不能判断以AB为直径的圆也与CD相切．所以④错误．
故答案为①②．
20．（1）证明：∴∠BAD＝2∠DBE，
∴∠DBE＝，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝90°﹣＝90°﹣∠DBE，
∴∠ABD+∠DBE＝90°﹣∠DBE+∠DBE＝90°，
∴AB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BE是⊙O的切线
∴∠ABE＝90°，
设CD＝x，则AB＝AD＝4+x，AE＝5+x，
由射影定理得：AB2＝AC AE，
即（4+x）2＝4（x+5），
解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去负值），
∴BC2＝AB2﹣AC2＝（4+2﹣2）2﹣42＝8﹣4，
∴BD＝＝2．
五．弦切角定理
21．解：如图，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠ACB＝55°，
当点C在劣弧AB上，
∵∠AOB＝110°，
∴弧ACB的度数为250°，
∴∠ACB＝125°．
故选：D．
22．解：∵AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∠CBE＝40°，
∴∠A＝∠CBE＝40°．
故选：B．
23．解：∵∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝50°，
又圆与直线BC相切于C点，
∴的度数＝2∠ACB＝50°×2＝100°．
故答案为100°．
24．解：根据题意知，OA＝OB，
∴∠BAO＝∠B＝70°，
∴在△AOB中，∠O＝40°；
∵AC为切线，
∴∠O＝2∠BAC，
∴∠BAC＝20°．
25．证明：连接AE，
∵AB是圆的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBD＝∠BAE，
∴∠CBD＝∠CAB．
六．切线长定理
26．解：∵PA，PB均为⊙O切线，
∴PB＝PA＝5，
故选：D．
27．解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，
∴PB＝PA＝3，
故选：B．
28．解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长＝2（16+10）＝52．
故答案为：52．
29．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，
设AF＝AE＝x；BD＝BE＝y；CF＝CD＝z，
根据题意得：，
解得x＝2，
∴AE＝2．
30．解：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，
∵AB，AC，DE分别与⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半径，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，OP⊥DE，DB＝DP，EP＝EC，AB＝AC，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∵OB⊥AB，OP⊥DE，DB＝DP，
∴OD平分∠BOP，
同理得：OE平分∠POC，
∴∠DOE＝∠DOP+∠EOP＝（∠BOP+∠POC）＝∠BOC＝65°；
（2）当点P在的中点时，PD＝PE，
∵P在的中点，
∴∠BOD＝∠COE，
∴△BOD≌△COE，
∴OD＝OE，又∠POD＝∠POE，
∴PD＝PE．
七．三角形的内切圆与内心
31．解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
故选：D．
32．解：设这个三角形的内切圆半径是r，
∵三角形周长为12，面积为6，
∴×12r＝6，
解得r＝1．
故选：D．
33．解：如图设切点分别为E、F、G、H，
由切线性质可知，OE⊥AD，OF⊥CD，OG⊥BCOH⊥AB，OE＝OF＝OG＝OH＝r，
设DE＝DF＝a，AE＝AH＝b，BH＝BG＝c，CG＝CF＝d，
S1＝r（a+b）r，S2＝r
（b+c）
S3＝
r（c+d），S4＝r（a+d），
∴S1+S3＝r（a+b）r+
r（c+d）＝r（a+b+c+d），
S2+S4＝r（a+d）+r
（b+c）＝r（a+b+c+d），
∴S1+S3＝S2+S4．
故答案为S1+S3＝S2+S4．
34．解：∵AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
△ABC的内切圆与AC交于点E，与CB交于点Q，连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，
∵AF+BF＝13，
∴12﹣a+5﹣a＝13，
∴a＝2．
故答案为：2．
35．解：四边形ODCE为正方形，理由如下：
∵内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC．
∵∠C＝90°，
∴四边形ODCE为矩形．
又∵OD＝OE，
∴四边形ODCE为正方形．