2022届“韬智杯”高三大联考
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
理科数学
答题卡
准
考
证
号
17.(12分)(续)
19.(12分)
不依赖手机
依赖手机
总计
姓
名
女生
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
男生
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
总计
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
贴
条
形
码
区
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
（正面朝上,切勿贴出虚线方框）
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
1.答题前,
考生务必用直径0.5
毫米的黑色字迹签字笔在答题卡
缺考标记,
考
注
上指定位置将自己的姓名、准考证号填写清楚,
并贴好条形
正确填涂：
生禁填;
由监
码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
填
意
2.选择题做答用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净;
若需在答
错误填涂：考人员用2B
涂
题卡上作图,
请先用铅笔做答,
确定无误后再用直径0.5
毫米
√
铅笔填涂。
事
的黑色字迹签字做答;其他部分做答用直径0.5
毫米的黑色字
样
项
迹将答案写在规定区域内,
不要超过黑框,
否则答案无效。
例
3.保持卡面清洁,
不要折叠,
不要弄破。
4.请注意题号顺序。
选择题(60分)
（请用2B铅笔填涂）
1
A
B
C
D
4
A
B
C
D
7
A
B
C
D
10
A
B
C
D
2
A
B
C
D
5
A
B
C
D
8
A
B
C
D
11
A
B
C
D
18.(12分)
3
A
B
C
D
6
A
B
C
D
9
A
B
C
D
12
A
B
C
D
非选择题(90分)
（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）
13.(5分)
14.(5分)
15.(5分)
16.(5分)
17.(12分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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20.(12分)
21.(12分)
填涂卡:
22.
23.
（10分）
我所选做的题号是（
）
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2022届“韬智杯”高三大联考·理科数学
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理
科
数
学
本试卷满分
150
分，考试用时
120
分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用
2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
第
I卷（选择题）
一、选择题：本题共
12小题，每小题
5
分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合
A
x
N
|
1
x
4 ，集合
B
x
|
2
x
3 ，则
A B
（
）
A． 0，1，2
B． 1，2
C． x
| 1
x 3
D． x
| 2
x 4
2．若
z
1
i
2i，则
z
（
）
A．2
B．
3
C．
2
D．1
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
第
3题图
4．在△ABC中，B＝
，AB
2
D
AB
BCD
3
3＝
，
为
中点，△
的面积为
，则
AC等于
（
）
3
4
A．2
B．
7
C．
10
D．
19
5．已知正项等比数列 an 中，公比
q
1，前
n项和为
Sn，若
a2
a6
64，a3
a5
20，则
S8＝
（
）
A．127
B．128
C．255
D．256
6．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内
15家药店所销售的
A，B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检
10包口罩（每（包
10只），15家药店中抽检的
A，B
型号口罩不合格数（Ⅰ，Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不．正．确．的是
（
）
A．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差
B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数
C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数
D．估计
A型号口罩的合格率小于
B型号口罩的合格率
第
6
题图
π
1
π
7．已知
sin（a
）＝
，则
sin（2
）的值为
（
）
3
3
6
7
1
1
7
A．
B．
C．
D．
9
3
3
9
理科数学试卷
第
1
页
共
4
页
8．新高考综合改革实施方案将采用“3 1
2”模式：“3”为语文、数学、英语所有学生必考；“1”为必
须在物理、历史中选一科；“2”为再选科目，考生须在化学、生物、政治、地理
4个科目中任选两科．若
不考虑主观因素的影响，选择各科是等可能的，则某同学选择含有地理学科组合的概率为
（
）
1
1
7
8
A．
B．
C．
D．
4
2
15
15
9．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 1℃，空气温度为 0℃，
t
kt则
分钟后物体的温度 （单位：℃）满足：
0
1
0
e
.若常数
k
0.05，空气温度为
30℃，
某物体的温度从
90℃下降到
50℃，大约需要的时间为（参考数据：
ln
3
1.1）
（
）
A．16分钟
B．18分钟
C．20分钟
D．22分钟
x2
y2
10．已知
F1，F2是双曲线
2
2
1(a
0,b
0)的左 右焦点，过
F1的直线
l与双曲线的左、右两支分别a
b
交于点
A，B，若 ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为
（
）
A．
2
B．
3
C．
6
D．
7
11．在三棱锥
A
BCD中，
AB
AD
BC
3，CD
5，BD
4，
AC
3
2，则三棱锥外接球的表面积
为
（
）
63π
64π
126π
128π
A．
B．
C．
D．
10
5
5
5
12．已知函数
y
f
(x)的定义域为
R，
y
f
(x 1)为偶函数，对任意
x1,
x2，当
x1
x2≥1时，
f
(x)单调
递增，则关于
a的不等式
f
(9a
1)
f
(3a
5)的解集为
（
）
A．
( ,
1)
B．
( ,
log3
2)
C．
log32,1
D．
(1,
)
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题：本题共
4小题，每小题
5分，共
20分.
13．已知向量
a
(2,m)，b
( 1,2)，且
a
2b
0，则m
___________.
14．已知曲线
f
(x)
(x
a)ex在
x
1处的切线方程为
y
2ex b，则
a
b
_________.
15．已知函数
f
(x)
Asin( x )（其中
A
0，
0，
）的部分图像如图所示，则函数的解析式
2
为
.
第
15题图
第
16
题图
x2
y2
16．椭圆C：
2
1的上、下顶点分别为
A，C，如图，点
B在椭圆上，平面四边形
ABCD满足18
b
BAD
BCD
90o，且
S ABC
2S ADC
，则该椭圆的短轴长为________.
理科数学试卷
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页
三、解答题：本题共
6
小题，第
17～20
题必考，每题
12分；第
22、23题为选考题，每题
10分，考生从
这两题任选一题作答.
（一）必考题：共
60
分.
17．（本小题满分
12分）
已知某班的
50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：
时间长（小时）
0,
5
5,10
10,15
15,
20
[20,25]
女生人数
4
11
3
2
0
男生人数
3
17
6
3
1
（1）求这
50名学生本周使用手机的平均时间长；
（2）若时间长为 0，10 被认定“不依赖手机”， 10，25 被认定“依赖手机”，根据以上数据完成
2
2列
联表：
不依赖手机
依赖手机
总计
女生
男生
总计
能否在犯错概率不超过
0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？
P(K
2
≥
k
)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.0010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2
n(ad
bc)2
（参考公式：K
，
n
a
b
c
d
）
(a b)(c d)(a c)(b d)
18．（本小题满分
12分）
已知等差数列 an 的前
n项和为
Sn，且
S6
36，______．
请在①
a3
5；②a2
a4
a6
21这两个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．
（1）求数列 an 的通项公式；
1
（2）设bn
a
a
，求数列 bn 的前
n项和Tn
．n
n 1
19．（本小题满分
12分）
如图，四棱锥
P
ABCD的底面
ABCD是边长为
2的菱形， ABC
，PA 平面
ABCD，点M
是
3
棱
PC的中点.
（1）证明：PA∥平面
BMD；
（2）当
PA
3时，求直线
AM与平面PBC所成角的正弦值．
第
19
题图
理科数学试卷
第
3
页
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4
页
20．（本小题满分
12分）
已知抛物线
C∶y2＝2px（p＞0）的焦点为
F，过点
F且垂直于
x轴的直线与
C交于
A，B两点，三角
形
AOB(点
O为坐标原点)的面积为
2.
（1）求抛物线
C的方程；
（2）设不经过原点O的直线
l与抛物线交于
P，Q两点，设直线
OP，OQ的倾斜角分别为α和β，证明：
当
时，直线
l恒过定点．
4
21．（本小题满分
12分）
ax
已知函数
f
x
e
ax（
a R且
a
0）．
（1）求函数
f
x 的单调区间；
1
a
2
（2）当
a≤
2时，求证：对任意
x
1, ，
f
x ≥
x
1
恒成立．
2
2
（二）选考题：共
10
分，请从第
22、23题中任选一题作答，如果多做，那么只能按所做的第一题计分.
22．（本小题满分
10分）
x
t
在直角坐标系
xOy中，直线
l的参数方程为
（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非
y
1
2
2t
负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
2
2
cos
.
4
（1）求直线
l及圆C的直角坐标方程；
（2）若直线
l和圆
C交于
A，B两点，P是圆
C上不同于
A，B的任意一点，求△PAB面积的最大值.
23．（本小题满分
10分）
已知函数
f
(x)
x
2
2x 1．
（1）求不等式
f
(x)≥
3的解集；
1
（2）记函数
f（x）的最小值为
m，若
a，b，c均为正实数，且
a
b
c
m，求
a2+b2+c2的最小值．
2
理科数学试卷
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页2022
届“韬智杯”高三大联考
理科数学
参考答案
一、选择题（本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
C
A
D
B
D
D
C
B
【解析】
1．
解析：集合
A
0，1，2，3 ，∴
A
B
0，1，2
.故选：A．
2
2i
2i．
z
,
z
2
，故选
C．
1
i
1
i
3．根据所给三视图，该几何体为三棱锥，底面是腰为
3
的等腰直角三角形，三棱锥的高为
2，故选
A．
4．在 ABC
S
1
中，
BCD
BD BC
sinB
3
BC
3
3
2
4
4
，所以
BC=3
2
，由余弦定理，可得
AC
7
，
故选：B．
5．∵a2
a6
=a3
a5
64，a3
a5
20，且q
1，∴.
a1=1，q=2，
S8
255
.故选：C．
6．由茎叶图中的数据求出两组数据的众数，可判断
B
正确；求出两组数据的中位数，可判断
C
正确；利
计算出两种型号口罩的合格率，可判断
D
正确；用排除法可判断
A
不正确.故选
A．
cos
2
2
1
2sin
2
77．
，
sin
2
7
3
6
9
=
cos
2
，故选：D．
6
6
2
9
8．按照“
3
1
2
”模式选科具体组合如下：（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学，政
治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，
化学，地理）、（历史，化学，政治）、（历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），
6
1
共
12
种组合，其中含地理学科的组合有
6
种，所以选择含地理学科组合的概率
P
，故选
B．
12
2
9
0.05t
1
1
．由题知
0.05t0
30, 1
90,
50,
∴50
30
(90 30)e
，∴
e
，∴
0.05t
ln
，∴3
3
ln
3
0.05t
ln
3，∴
t
20
ln
3
22
．故选：D.
0.05
10．
∵ ABF2
为等边三角形，∴
AB
AF2
BF2
，且 BAF2
60 ，即 F1AF2
120 ，由双曲线的定
义可得，B在双曲线上,，即
AF1
BF1
BF2
=2a，
A在双曲线上，即
AF2
AF1
2a，故
AF2
=
AF1
2a=2a+2a=4a，在△AF1F2
中，又 F1AF2
120 ，由
余弦定理可得，
2c
F1F2
AF
2
2
1
AF2
2
AF1
AF2
cos120
c
=
4a2
16a2
2 2a 4a
1
2
7a，即
7
，即
e
7
.故选：D.
2
a
11．由已知，边长满足勾股定理，则
AB
BC,BC
BD，
BC
面ABD
.设三棱锥外接球的球心为
O， ABD外心为
G，
1
则OG
面ABD，OG
BC
,在 ABD中，
2
cos
BAD
1
,sin BAD
4
5
，设 ABD的外接圆
9
9
r
4
9
2
OB2
9
3
2
126
半径为
r，则
2
4
5
2
5
，
2
5
2
，故三棱锥外接球表面积为
9
20
理科数学参考答案·第
1页（共
6页）
4
126
126
.故选
C．
20
5
12．因为函数
y
f
(x)
的定义域为
R，
y
f
(x
1)
为偶函数，所以
f
( x
1)
f
(x
1)
，得到函数
y
f
(x)
关于
x
1对称.因为函数
y
f
(x)
在[1, )为增函数，所以函数
y
f
(x)
在
( ,1]为减函数.
a
a
a
a
不等式
f
(9
1)
f
(3
5)
等价于
9
1 1
3
5 1
a
a
a
a
即
3
6
9
3
6
9
或3a
6
9a，令3a
t，
(t
0)
得到：
t
2
t
6
0
或
t
2
t
6
0
.当
t
2
t
6
0时，无解.当
t
2
t
6
0时，
(t
3)(t
2)
0
，解得：
t
2，
即3
a
2
a
log
2，
3
.故选
B．
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）
题号
13
14
15
16
答案
-4
e
f
(x)
sin(2x
)
6
3
【解析】
13．因
a
(2,m)，b
( 1,2)
，则
a
2b
(2,m)
2
( 1,2)
(2,m)
( 2,4)
(0,m
4)
而
a
2b
0
，所以
m+4=0，m=-4.故答案为：-4
14．
f
(x)
(x
a)ex，
f
(x)
ex
(x
a)ex
(x
1
a)ex
，由
f
（1）
1 1
a e
2e，得
a
0
．则
f
x
xe
x，
f
（1）
e，把
1,e 代入切线方程
e
2e
b，得b
e，
a
b
e．故答案为：
e
T
7
7
15．A=1，又
,T
2
，所以
2，点
, 1 ，代入解析式可知4
12
3
4
T
12
sin
7
1,
7
3
2k
，因为
，所以
，所以
f
(x)
sin(2x
)
，故答案
6
6
2
2
3
3
为：
f
(x)
sin(2x
)
.
3
16．根据题意可得
A(0,b),B(0, b)
，设
B(x1,
y1)，D(x2
,
y2
)
，可得点
A,B,C,D在以
BD为直径的圆
上，又原点O为圆上的弦
AC的中点，所以圆心在
AC的垂直平分线上，可得圆心在
x轴上，所以
y1
y2
0
x
，又S
2S
1 ABC
ADC可得
x1
2x2，故圆心坐标为
(
,0)，4
x
2
2
所以圆的方程为
(x
1
)2
y2
9
x
2
2
x
y1
y1
，将
(0,b)
代入结合
1
1
1可得b2
9，4
16
18
b2
所以b
3，短轴长为6
.故答案为：6
三、解答题（共
70
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分
12
分）
1
解：（1）
2.5 7
7.5 28 12.5 9 17.5 5
22.5 1
9，
50
所以，这
50
名学生本周使用手机的平均时间长为
9
小时．
·····························
4
分
（2）
不依赖手机
依赖手机
总计
女生
15
5
20
理科数学参考答案·第
2页（共
6页）
男生
20
10
30
总计
35
15
50
··············································································································8
分
2
50
15 10
5 20
2
K
0.397
2.072
，··············································11
分
15 35 20 30
不能在犯错概率不超过
0.15
的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．·······
12
分
18．（本小题满分
12
分）
6 5
解：（1）设等差数列 an 的公差为
d，由
S6
36
，可得6a1
d
36，即
2a1
5d
12，2
2a
5d
12
a
1
选①：由
a3
5
1
1
，可得
，解得a
2d
5
，
1
d
2
所以数列 an 的通项公式为
an
a1
n
1 d
1
n
1
2
2n
1．·············4
分
选②：由
a2
a4
a6
21，可得3a4
21，即
a4
7
，
2a1
5d
12
a1
1
所以
，解得
，
a1
3d
7
d
2
所以
an
a1
n
1 d
1
n
1
2
2n
1．············································
4
分
b
１
1
1
1
（2）由（1）可得
n＝ 2n
， 1
2n
1
2
2n
1
2n
1
S
b
b
1
1
1
1
1
1
所以
n＝
1
2
bn
1
，2
3
3
5
2n
1
2n
1
1
1
1
n
．······································································
12
分2
2n
1
2n
1
19．（本小题满分
12
分）
（1）证明：如图，连接
AC交
BD于点O，连接MO
.
M
,O分别为
PC,
AC
中点， PA
/
/MO
.
PA 平面
BMD，MO 平面
BMD，
PA
/
/
平面
BMD
.····················································
4
分
（2）解：如图，取线段BC的中点H
，连结
AH
.
ABCD为菱形， ABC
， AH
AD
.················
5分
3
分别以
AH
,
AD,
AP所在直线为
x轴，
y轴，
z轴，建立如图所示
的空间直角坐标系
Axyz， A 0,0,0
,B
3, 1,0
,C
3,1,0
，
3
1
3
3
1
3
P
0,0,
3
,M
,
,
. AM
,
,
，BC
0,
2,0 ，
PC
3,1,
3
.
2
2
2
2
2
2
设平面
PBC
的法向量为m
x,
y,
z
.
m
BC
0
2y
0
由
，得
.取
z
1， m
1,0,1
.
m
PC
0
3x
y
3z
0
设直线
AM
与平面
PBC
所成角为
.
理科数学参考答案·第
3页（共
6页）
3
1
1
3
0
1
m
AM
2
2
2
sin
cos
m,
AM
42
.m
AM
7
7
3
4
42
直线
AM
与平面
PBC
所成角的正弦值为
7
.··········································
12
分
20．（本小题满分
12
分）
p
p
p
解：（1）解：根据题意可得焦点
F(
，
0)
，因此可得
A(
,
p),B(
,
p)
，
2
2
2
所以
S
1
p△AOB
2p
2
，解之可得
p
2
，2
2
故可得抛物线的方程为：
y2
4x．······························································4
分
（2）证明：根据题意，设
P(x1
，y1)，Q(x2，y2
)，易知直线
l的斜率存在，假设直线
l的方程为
y
kx
m，
··············································································································5
分
y
kx
m
2
联立抛物线方程得，
2
ky
4y
4m
0，
y
4x
4
4m
由韦达定理可得，
y1
y2
,
y1y2
，··················································
6
分k
k
y
2
2x
x
1
y2
1
2
2
2
则
1
2
[(y1
y
2
y
y
4
2m
x
x
y1
y)
2
]
m2
1
2
2
，
2
，
4
4
4
k
k
1
2
4
4
k
2
y
y
16
4k
kOP
kOQ
1
2
，
k
k
y1
y2
2kx1x2
m(x
x
1
2
)
4
x
x
y
y
m
OP
OQ
x
x
x
，······8
分1
2
1
2
1
2
1x2
m
4
4k
又因为
kOP
tan
，
kOQ
tan
，所以
tan
tan
，
tan
tan
，m
m
4
tan
tan
m
所以当
时，
tan(
)
k
14
解得m
4k
4
，·
10
分4
1
tan
tan
1
m
所以直线
l的方程即为：
y
kx
4k
4
y
4
k(x
4)，
即得直线
l恒过定点
( 4,
4)
．
···································································
12
分
21．（本小题满分
12
分）
f
x
aeax（Ⅰ）
a
a
eax
1 ．··························································1
分
若
a
0
，令
f
x
0，则
eax
1
0，∴ax
0，解得
x
0
，
令
f
x
0，解得
x
0
；···························································2
分
若
a
0
，令
f
x
0，则
eax
1
0，∴
ax
0，解得
x
0
，
令
f
x
0，解得
x
0
．···························································3
分
综上所述，函数
f
x 的单调递增区间为
0,
，单调递减区间为
,0 ．······4
分
a
2
ax
a
2
ax
a
2
（Ⅱ）∵
f
x
x
1 ，∴
e
ax≥
x
1 ，∴
e
x
1
．（
）2
2
2
当
x
a
1, 时，不等式（
）两边取对数，则
ax≥
ln
2
ln
x
1 ．
2
理科数学参考答案·第
4页（共
6页）
F
x
ln
a
2ln
x
1
ax
2
2
a
x
1记函数
，则
F
x
a
.2
x
1
x
1
令
F
x
0
2
2，解得 1
x
1，令
F
x
0
，解得
x
1，
a
a
F
x
1,
2
2则
在
1
上单调递增，在
1, 上单调递减，
a
a
∴
F
x
F
2
a≤
1
ln
2ln
2
a
2 a
a
ln
2
．
a
2
a
2
g
a
a
a
ln
2
1
令函数
a≤2
，则
g a
1
1
1
a
2
，
2
2
a
2
令
g a
0
1，解得1
a
2，令
g a
0
，解得
a
1，
2
g
a
1
1
3则
在
,12
上单调递减，在
1,2 上单调递增，又
g
ln
4
0，
g
2
0
，
2
2
1
∴当
a
,
2
时，
g
a
0
恒成立，∴F
x
0恒成立，
2
1
∴当
a
2
时，对任意
x
1,
f
x
a，
x2
1 恒成立．··················
12
分2
2
22．（本小题满分
10
分）【选修
4 4：坐标系与参数方程】
解：（1）
2
2
cos
2
2
cos
cos
2
2
sin
sin
2cos
2sin
4
4
4
2
2
cos
2
sin
x2
y2
2
x
2
y
(
x 1)2
(
y 1)2
2
，
x
t
(1)
(1) 2
2
(2)
2
2
x
y 1
0
，
y
1
2
2t
(2)
圆
C的方程为：
(x
1)2
(
y
1)2
2，直线
l的方程为
2
2x
y
1
0；...........
5
分
2
2
( 1)
( 1)
1
2
2
（2）圆
C的圆心坐标为
(1, 1)
，半径为
2
，圆心到直线
l的距离为
d
，
(2
2)2
( 1)2
3
∴
|
AB
|
2
(
2)2
(2
2
)2
2
10
3
3
∵点
P到直线
AB距离的最大值为
r
d
2
2
2
5
2
，
3
3
S
1
2
10
5
2
10
5∴
max
...................................................................................
10
分2
3
3
9
23．（本小题满分
10
分）【选修
4 5：不等式选讲】
理科数学参考答案·第
5页（共
6页）
3x
3，x＞2
1
解：（1）
f
(x)
x
2
2x
1
x
1，
x
2
．
2
1
3x
3，x＜
2
3x
3
3
x
1
3
3x
3
3
∵
f
(x)
3
，∴
或
或
，解得
x
2
或
x
0
，
x
1
1
＞2
x
2 2
x＜
2
∴不等式的解集为{x|
x
2
或
x
0
}．························································
5
分
f
(x)
1
1（2）由（1）知，函数
在
( ,
)
上单调递减，在[
, )上单调递增，
2
2
f
1
3
1
3所以
min
(x)
f
(
)
，则
a
b
c
m
，2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
9
由柯西不等式，有
(a
b
c
)[(
)
1
1
]
(
a
b
c)
，
2
2
4
∴
a2
b2
1
2
c2
1，当且仅当
2a＝b＝c，即
a
，b＝c
时取等号，3
3
2
2
2
∴
a
b
c
的最小值为
1．···································································
10
分
理科数学参考答案·第
6页（共
6页）
