27.2.3相似三角形应用实例 课件(33张ppt)

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名称 27.2.3相似三角形应用实例 课件(33张ppt)
格式 zip
文件大小 4.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-10-03 13:18:38

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文档简介

(共33张PPT)
27.2.3相似三角形应用举例
人教版
九年级下
教学目标
1.
能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度和宽度.
(重点)
2.
进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型,提高分析问题、解决问题的能力.
(难点)
情境导入
乐山大佛
世界上最高的树
——
红杉
台湾最高的楼
——台北101大楼
情境导入
世界上最宽的河
——亚马逊河
怎样测量河宽呢?
合作探究
探究一:利用相似三角形测量高度
据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
合作探究
例1、如图,木杆
EF

2
m,它的影长
FD
为3
m,测得
OA

201
m,求金字塔的高度
BO.
怎样测出
OA
的长?
解:∵太阳光是平行的光线,因此
∠BAO
=∠EDF.
又∵
∠AOB
=∠DFE
=
90°,∴△ABO
∽△DEF.



=134
(m).
因此金字塔的高度为134
m.
合作探究
表达式:物1高
:物2高
=
影1长
:影2长
测高方法一:
测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
归纳总结:
趁热打铁
1.
如图,要测量旗杆
AB
的高度,
可在地面上竖一根竹竿
DE,测量出
DE
的长以及
DE

AB
在同一时刻下地面上的影长即
可,则下面能用来求AB长的等式是(
)
A.
B.
C.
D.
C
趁热打铁
2.
如图,九年级2班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度,当身高
1.6
米的小明同学站在
C
处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,同一时刻,其他成员测得
AC
=2
米,AB
=
10
米,则旗杆的高度是______米.
8
合作探究
A
F
E
B
O


思考1:还可以有其他测量方法吗?
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB
=
OA
·
EF
AF
平面镜
合作探究
测高方法二:
测量不能到达顶部的物体的高度,也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
趁热打铁
1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点
P
处放一水平的平面镜,光线从点
A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙的顶端
C
处,已知
AB
=
2
米,且测得
BP
=
3
米,DP
=
12
米,那么该古城墙的高度是(
)
B
A.
6米
B.
8米
C.
18米
D.
24米
合作探究
探究二:利用相似三角形测量宽度
例2、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点
P,在近岸取点
Q

S,使点
P,Q,S共线且直线
PS
与河垂直,接着在过点
S
且与
PS
垂直的直线
a
上选择适当的点
T,确定
PT
与过点
Q
且垂直
PS
的直线
b
的交点
R.
已知测得QS
=
45
m,ST
=
90
m,QR
=
60
m,
请根据这些数据,计算河宽
PQ.
P
R
Q
S
b
T
a
合作探究
PQ×90
=
(PQ+45)×60.
解得
PQ
=
90.
因此,河宽大约为
90
m.
解:∵∠PQR
=∠PST
=90°,∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
P
R
Q
S
b
T
a




45m
90m
60m
合作探究
方法二:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点
A,再在河的这一边选点
B

C,使
AB⊥BC,然后,再选点
E,使
EC

BC
,用视线确定
BC

AE
的交点
D.
此时如果测得
BD=80
m,DC=40
m,EC=45
m,
求两岸间的距离
AB.
E
A
D
C
B
40
m
45
m
80
m
合作探究
解:∵
∠ADB=∠EDC,
∠ABC=∠ECD=90°,


△ABD∽△ECD.


,即

解得
AB
=90.
因此,两岸间的距离大约
为90
m.
E
A
D
C
B
40
m
45
m
80
m
合作探究
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度,常构造相似三角形求解.
归纳总结:
测宽方法:
趁热打铁
1.
如图,为了测量水塘边
A、B
两点之间的距离,在可以看到
A、B
的点
E
处,取
AE、BE
延长线上的
C、D
两点,使得
CD∥AB.
若测得
CD=5
m,AD=15
m,ED=3
m,则
A、B
两点间的距离为
m.
A
B
E
D
C
20
合作探究
例3、如图,左、右并排的两棵大树的高分别是
AB
=
8
m

CD
=
12
m,两树底部的距离
BD
=
5
m,一个人估计自己眼睛距离地面
1.6
m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路
l
从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C

探究三:利用相似三角形解决视线遮挡问题
合作探究
分析:如图,设观察者眼睛的位置
(视点)
为点
F,画出观察者的水平视线
FG,它交
AB,CD
于点
H,K.视线
FA,FG
的夹角
∠AFH
是观察点
A
的仰角.
类似地,∠CFK
是观察点
C
时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域
(盲区)
之内.
再往前走就根本看不到
C
点了.
合作探究
由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于
8
m
时,由于这棵树的遮挡,就看不到右边树的顶端
C
.
解:如图,假设观察者从左向右走到点
E
时,她的眼睛的位置点
E
与两棵树的顶端点
A,C
恰在一条线上.
∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.



解得
EH=8.
趁热打铁
1.如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(如图所示)
趁热打铁
(2).已知:MN=20
m,MD=8
m,PN=24
m,求(1)中的点C到
胜利街口的距离CM.
解:∵BA∥PQ,
∴△CMD∽△PND.



解得
CM=16(m).
综合演练
1.
小亮身高
1.5
米,在操场的影长为
2
米,同时测得教学大楼在操场的影长为
60
米,则教学大楼的高度应为(
)
A.
45米
B.
40米
C.
90米
D.
80米
2.
小刚身高
1.7
m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85
m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为
1.1
m,那么小刚举起的手臂超出头顶
(
)
A.
0.5
m
B.
0.55
m
C.
0.6
m
D
.
2.2
m
A
A
综合演练
3.
如图,有点光源
S
在平面镜上面,若在
P
点看到点光源的反射光线,并测得
AB=10
cm,BC=
20
cm,PC⊥AC,且
PC=24
cm,则点光源
S
到平面镜的距离
SA

.
12
cm
综合演练
4.
如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板
DEF
来测量操场旗杆
AB
的高度,他们通过调整测量位置,使斜边
DF
与地面保持平行,并使边DE
与旗杆顶点
A
在同一直线上,已知
DE
=
0.5
米,EF
=
0.25
米,目测点
D
到地面的距离
DG
=
1.5
米,到旗杆的水平距离
DC
=
20
米,求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
综合演练
A
B
C
D
G
E
F
解:由题意可得:△DEF∽△DCA,
∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5米,DC=20米,

解得:AC
=
10,

AB
=
AC
+
BC
=
10
+
1.5
=
11.5
(米).
答:旗杆的高度为
11.5
米.

综合演练
5.
如图,某一时刻,旗杆
AB
的影子的一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB
在地面上的影长
BC

9.6
m,在墙面上的影长
CD

2
m.同一时刻,小明又测得竖立于地面长
1
m
的标杆的影长为
1.2
m.请帮助小明求出旗杆的高度.
A
B
C
D
综合演练
E
解:如图:过点
D

DE∥BC,交
AB
于点
E,

DE
=
CB
=
9.6
m,BE
=
CD
=
2
m,

在同一时刻物高与影长成正比例,

EA
:
ED=1
:
1.2,

AE
=
8
m,

AB
=
AE
+
EB
=
8
+
2
=
10
(m),

学校旗杆的高度为
10
m.
A
B
C
D
课堂总结
说一说:
1、如何计算不可测量的物体的高度?
2、如何计算不可测量的物体的宽度?
3、如何解决视线遮挡问题?
本节课你有哪些收获?
作业布置
习题27.2
P42页:9、10
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