2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程 课件——(共16张PPT)

(共16张PPT)
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
y=x2+2x
①图像与x轴有
个交点
x2+2x=0
x
=
-2
x
=0
自主探究
2
1
(-2,0)，(0,0)
①方程有
个
实数根。
②交点坐标为
。
2
2
不相
等
②方程的根是
。
y=x2-2x+1
(1,0)
x2-2x+1=0
x
=
1
x
=1
2
y=x2-2x+1
自主探究
1
①图像与x轴有
个交点
①方程有
个
实数根。
②交点坐标为
。
②方程的根是
。
2
相
等
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
y=x2-2x+2
没有交点
自主探究
图像与x轴
。
方程
。
没有实数根
y=x2+2x
图像与x轴有2个交点
x2+2x=0
b2-4ac>0
y=x2-2x+1
图像与x轴有1个交点
x2-2x+1=0
b2-4ac=0
y=x2-2x+2
图像与x轴没有交点
x2-2x+2=0
b2-4ac<0
自主探究
有两个不等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
y=x2+2x
x2+2x=0
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
(-2,0)
，(0,0)
x
=
-2
x
=0
1
2
(1,0)
x
=
1
x
=1
2
图像与x轴没有交点
没有实数根
自主探究
当二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
自主归纳
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
x2+2x=0
b2-4ac>0
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点
x2-2x+1=0
b2-4ac=0
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
x2-2x+2=0
b2-4ac<0
自主探究
有两个不等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
y=x2+2x
x2+2x=0
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
(-2,0)
(0,0)
x
=
-2
x
=0
1
2
(1,0)
x
=
1
x
=1
2
图像与x轴没有交点
没有实数根
自主探究
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况的关系：
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
与x轴有两个交点
抛物线y=ax2+bx+c
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴有唯一公共点
抛物线y=ax2+bx+c
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴没有公共点
没有实数根
有两个相等的实数根
1、b2-4ac＞0
2、b2-4ac=0
3、b2-4ac＞0
概念总结
解：由题意得
x2-3x+2=0
解得
x1=1，x2=2
∴
A（1，0）、B（2，0）
例题精讲
例1、求二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点A、B（A左B右）的坐标：
例2、若抛物线y=x2-4x+k-2的顶点在x轴上，则k=
。
例题精讲
若抛物线的顶点在x轴上，则b2-4ac=0。
变式：若二次函数y=x2-4x+k+2的图像与x轴有公共点，则k
。
1、一元二次方程x2+4x-5=0的根是
；则函数y=x2+4x-5的图像与x轴的交点有
个，其坐标是
。
练习反馈
2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）全部在x轴下方，则（
）
A、a＞0，b2-4ac＞0；B、a＞0，b2-4ac＜0
C、a＜0，b2-4ac＞0；D、a＜0，b2-4ac＜0
若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）全部在x轴的上方呢？
总结反思
二次函数与一元二次方程：
1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
2、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数。
（1）b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；
（2）b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点；
（3）b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点。
拓展提高
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
（2）若关于x的方程ax2＋bx＋c=k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围。
2
再见