2021-2022学年华东师大版七年级数学上册《第2章 有理数》单元测试卷（Word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学
《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）
A．增加6%
B．减少6%
C．减少﹣6%
D．亏损6%
2．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）
A．4袋
B．3袋
C．2袋
D．1袋
3．在数﹣3.14，0，1.5，﹣2，0.8中，正数有（　　）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．在下列各数中﹣3，2.5，0，﹣，﹣0.6，10，负分数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．分数，，，中，能化成有限小数的有几个？（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．下列各图中，所画数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，﹣1，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（　　）
A．﹣2千克
B．2千克
C．98千克
D．102千克
8．下图中正确表示数轴的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）
A．4
B．﹣4或10
C．﹣10
D．4或﹣10
10．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为（　　）
A．2a+2b
B．3a+3b
C．4a+4b
D．4a或4b
二．填空题
11．如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作　
　米．
12．如果电梯上升5米，记作+5米，那么﹣3米表示　
　．
13．在﹣0.1，，4π，0，3，﹣8，1.010010001…中，正有理数的个数有
　
　个．
14．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为﹣1；9：45记为+1依此类推，则上午7：30应记为　
　．
15．数轴上﹣2表示的点为A，3表示的点为B，则A、B两点间距离　
　．
16．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示
　
　．
17．若a为正整数，在﹣a与a之间有2019个整数（不包括﹣a与a），问a的值是
　
　．
18．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则点A，B之间的距离是　
　．
19．小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有　
　个．
20．如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是　
　．
三．解答题
21．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14．
正数集合{　
　…}；
分数集合{　
　…}；
非负整数集合{　
　…}．
22．如图，下面两个圈分别表示负数和分数集，请你找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数．
23．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵活动在北京天安门广场隆重举行．阅兵副总指挥小李为了协调各项准备工作，他的指挥车在东西走向的长安街来回奔波于各个方阵之间，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣10，+6．
（1）小李的指挥车最终距离出发点多远？
（2）若指挥车每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
24．某校为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从A出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
（1）求下班时距出发地A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最远？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
25．有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
﹣2.5
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣2.5
回答下列问题：
（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重
　
　千克．
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？
26．小红和她的同学共买了6袋标注质量为350g的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：﹣25，+10，﹣20，+30，+15，﹣40．
（1）这6袋食品中，质量最标准的是
　
　g，最不标准的是
　
　g．
（2）求这6袋食品的平均质量．
27．点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点．
（知识运用）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．
（1）表示数
　
　的点是{M，N}的奇妙点；表示数
　
　的点是{N，M}的奇妙点；
（2）若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M＝　
　，N＝　
　（写出一组即可）．
（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故选：B．
2．解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；
分析选项可得49.4
kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．
故选：B．
3．解：在数﹣3.14，0，1.5，﹣2，0.8中，正数有1.5，0.8，共2个．
故选：C．
4．解：在下列各数中﹣3，2.5，0，﹣，﹣0.6，10，负分数有﹣，﹣0.6，共2个．
故选：B．
5．解：是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数17，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数19，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的有1个．
故选：B．
6．解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度
选项A：没有正方向，故A不合题意；
选项B：没有单位长度，故B不合题意；
选项C：单位长度不一致，故C不合题意；
选项D，具备数轴的三要素，且画图标准，故D符合题意．
故选：D．
7．解：5袋白菜的总质量为20×5+（0.25﹣1+0.5﹣0.75﹣1）＝98（千克），
故选：C．
8．解：A选项中，数轴的正方向不确定，错误；
B选项中，单位长度不一致，错误；
C选项中，缺少原点，错误；
D选项中，规定了原点、正方向、单位长度，正确；
故选：D．
9．解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．
所以点B表示的数是4或﹣10．
故选：D．
10．解：设点B表示的数为c
∵A与原点的距离为b
∴点A表示数b或﹣b；
∵A、B之间的距离为a
∴当点A表示b时，|c﹣b|＝a
∴c＝a+b或c＝b﹣a；
当点A表示﹣b时，|c﹣（﹣b）|＝a
∴|c+b|＝a
∴c＝a﹣b或c＝﹣a﹣b
∴所有满足条件的点B与原点的距离和为：
a+b+|b﹣a|+|a﹣b|+|﹣a﹣b|
＝2a+2b+2|a﹣b|
当a＞b时，原式＝2a+2b+2a﹣2b＝4a
当a＜b时，原式＝2a+2b+2b﹣2a＝4b
故选：D．
二．填空题
11．解：如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作﹣5米．
故答案为：﹣5．
12．解：“正”和“负”相对，
∵电梯上升5米，记作+5米，
∴﹣3米表示电梯下降3米．
故答案为：电梯下降3米．
13．解：在﹣0.1，，4π，0，3，﹣8，1.010010001…中，正有理数有，3，共2个．
故答案为：2．
14．解：以上午9时为0，向前每45分钟为一个“﹣1”，因为7：30到9：00共90分钟，含2个45分钟，所以7：30应记为﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：由题意得|﹣2﹣3|＝5．
∴A、B两点间的距离是5．
故答案为：5．
16．解：由题意可知，表示﹣7516．
故答案为：﹣7516．
17．解：若a为正整数，在﹣a和a之间（不包括﹣a与a）的整数有2a﹣1个，
∴2a﹣1＝2019，
解得a＝1010，
故答案为：1010．
18．解：因为点A，B分别表示数a，b，且b＞a，
所以点A，B之间的距离是b﹣a．
故答案为：b﹣a．
19．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣5，﹣4，﹣3；
右边盖住的整数数值是2，3，4；
共有6个，
故答案为：6．
20．解：∵圆的半径为1，
∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．
又∵点A对应的数是﹣1，
∴点B对应的数是2π﹣1．
故答案为：2π﹣1．
三．解答题
21．解：正数集合{
15，0.81，，171，3.14}；
分数集合{﹣，0.81，，﹣3.1，3.14}；
非负整数集合{
15，171，0}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14；
﹣，0.81，，﹣3.1，3.14；
15，171，0．
22．解：∵负数包括负分数和负整数，分数包括正分数和负分数，它们公共的部分是负分数，
∴9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数如图所示．
23．解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣10）+（+6）＝34，
∴小李的指挥车最终距离出发点34千米；
（2）共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣10|+|+6|＝70（千米）．
共耗油：0.3×70＝21（升），
∴共耗油21升．
24．解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，
答：下班时距出发地A地1km；
（2）∵第一次：|﹣4|＝4（km），
所以第一次记录，与点A相距4km；
第二次：|﹣4+7|＝3（km），
所以第二次记录，与点A相距3km；
第三次：|﹣4+7﹣9|＝6（km），
所以第三次记录，与点A相距6km；
第四次：|﹣4+7﹣9+8|＝2（km），
所以第四次记录，与点A相距2km；
第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|＝8（km），
所以第五次记录，与点A相距8km；
第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3（km），
所以第六次记录，与点A相距3km；
第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1（km），
所以第七次记录，与点A相距1km．
所以在第五次记录时距A地最远；
（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.3＝41×0.3＝12.3（升）．
答：共耗油12.3升．
25．解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜重量为24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）﹣2.5+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣8，
所以这9筐白菜总计不足8千克；
（3）（25×9﹣8
）×2＝434（元），
答：售出这9筐白菜可得434元．
26．解：（1）|﹣25|＝25，|+10|＝10，|﹣20|＝20，|+30|＝30，|+15|＝15，|﹣40|＝40，
350+10＝360（g），350﹣40＝310（g），
这6袋食品中，质量最标准的是360g，最不标准的是310g．
故答案为：360，310；
（2）[350×6+（﹣25+10﹣20+30+15﹣40）]÷6
＝2070÷6
＝345（g）．
答：这6袋食品的平均质量是345g．
27．解：（1）∵表示4的点到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么表示6的点是{M，N}的奇妙点；
表示0的点到点N的距离是6，到点M的距离是2，那么表示0的点是{N，M}的奇妙点；
故答案为：4，0；
（2）若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，
则点M可以是0，点N可以是4；
此时PM＝3，PN＝1．
故答案为：0，4（答案不唯一）；
（3）AB＝50﹣（﹣10）＝60，
60÷（3+1）＝15，
分四种情况：
①当PA＝3PB时，50﹣15＝35，
②当PB＝3PA时，﹣10+15＝5，
③当AB＝3PB时，PB＝60÷3＝20，
∴50+20＝70，
④当PB＝3AB＝180时，50+180＝230，
故P点运动到数轴上的35或5或70或230位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点.