北师大版2021--2022八年级（上）数学第三章 位置与坐标单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2021-20202年八年级（上）第三章位置与坐标检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
如图所示，是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果
，
两架轰炸机的平面坐标分别是
和
，那么轰炸机
的平面坐标是
A.
B.
C.
D.
2.
已知点
，，点
，过点
作
轴的平行线交直线
于点
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
在平面直角坐标系中，
关于
轴对称的点的坐标为
A.
B.
C.
D.
4.
已知点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
在
轴上，
的面积是
，则点
的坐标可能是
A.
B.
C.
D.
5.
如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、
正北方向为
轴、
轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为
，表示冰壶馆的点的坐标为
，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是
A.
滑雪大跳台
B.
五一剧场
C.
冬奥组委会
D.
全民畅读艺术书店
6.
若
是任意实数，则点
一定不在
A.
第一象限内
B.
第二象限内
C.
第三象限内
D.
第四象限内
7.
已知点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
在
轴上，
的面积是
，则点
的坐标可能是
A.
B.
C.
D.
8.
共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图所示，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是
A.
B.
C.
D.
9.
如图所示的坐标平面上有原点
与
，，，
四点．若有一直线
通过点
且与
轴垂直，则
也会经过
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
10.
点
关于
轴对称的点是
A.
B.
C.
D.
11.
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，过点
作
轴于点
．将
以坐标原点
为位似中心缩小为原图形的
，得到
，则
的长度是
A.
B.
C.
D.
12.
如图，
的顶点坐标分别为
，，，沿某一直线作
的对称图形，得到
，若点
的对应点
的坐标是
，那么点
的对应点
的坐标是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
点
关于
轴对称的点的坐标是
．
14.
在平面直角坐标系中，点
在第
象限．
15.
在平面直角坐标系中，对于任意三点
，，
的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为
，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若
，，
三点的“矩面积"为
，则
的值为
．
16.
为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式，如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为
轴、
轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为
，表示本仁殿的点的坐标为
，则表示乾清门的点的坐标是
．
17.
如图，在平面直角坐标系中，已知点
的坐标为
，若
是关于直线
的轴对称图形，则点
的坐标为
；若
是关于直线
的轴对称图形，则点
的坐标为
．
18.
如图，将一等边三角形的三条边各
等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号
，，，，，，，，，将不同边上的序号和为
的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点
的坐标可表示为
，点
的坐标可表示为
，按此方法，则点
的坐标可表示为
．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）在同一平面直角坐标系中，描出下列各组的点，并将各组的点用线段依次连接起来，观察各组所得的图形，它们分别像什么
（1），，，，；
（2），，，，．
20.
（8分）如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站坐标为
，市场的坐标为
，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．
21.
（8分）在平面直角坐标系
中，点
，点
，点
．
（1）
的面积为
；
（2）已知点
，，那么四边形
的面积为
．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用
表示格点多边形内的格点数，
表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积
和
与
之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
根据上述的例子，猜测皮克公式为
（用
，
表示），试计算图②中六边形
的面积为
（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
22.
（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，在
轴上找一点
，使得
最短，请直接写出点
的坐标．
23.
（10分）回答下列各题．
（1）已知点
的横坐标减纵坐标的差为
，求点
到
轴、
轴的距离；
（2）已知点
到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点
的坐标；
（3）已知线段
平行于
轴，点
的坐标为
，且
，求点
的坐标．
24.
（10分）下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着
，，，，
的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
25.
（8分）如图，在平面直角坐标系中，分别写出
的顶点坐标，并求出
的面积．
答案
第一部分
1.
B
【解析】因为
和
，所以点
的坐标为
．
2.
C
3.
A
4.
C
【解析】设点
的坐标是
，
根据题意得，，即
，
解得
，
所以点
的坐标是
或
．
故选C．
5.
A
6.
D
【解析】因为
，
所以点
的纵坐标一定大于横坐标，
因为第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
所以在第四象限内的点的横坐标一定大于纵坐标，
所以点
一定不在第四象限内，故选D．
7.
C
【解析】设点
的坐标是
，
根据题意得，，
即
，
解得
．
所以点
的坐标是
或
．
8.
A
【解析】观察图形，根据点的位置，可得答案．
9.
D
【解析】
点
与点
的纵坐标相同，
会经过点
．
10.
B
11.
A
【解析】
点
，过点
作
轴于点
，将
以坐标原点
为位似中心缩小为原图形的
，得到
，
，则
的长度是：．
故选：A．
12.
A
【解析】如图所示，．
第二部分
13.
14.
四
15.
或
【解析】，，，
“水平底”，“铅垂高”．
①当
时，三点的“矩面积”，不合题意；
②当
时，三点的“矩面积”，
解得
或
（舍去）；
③当
时，三点的“矩面积”，
解得
或
（舍去）．
综上，．
16.
17.
，
【解析】根据题意得，点
和点
关于直线
对称，
它们到
的距离相等，是
个单位长度，又
轴，
点
的坐标是
．若
是关于直线
的轴对称图形，则点
的横坐标为
，纵坐标为
，
点
的坐标为
．
18.
【解析】根据点
的坐标可表示为
，点
的坐标可表示为
可知，点
的坐标可表示为
．
第三部分
19.
（1）
描点，连线略，像大写字母M．
（2）
描点，连线略，像大写字母W．
20.
平面直角坐标系略，超市的坐标为
，体育场的坐标为
，医院的坐标为
．
21.
（1）
【解析】
的底为
，高为
，所以面积为
．
（2）
【解析】四边形
的面积可以通过多种方法求出，以下为其中一种：．
（3）
；
【解析】皮克公式为
，六边形
的面积为
．
22.
如图，点
即为所求，点
的坐标为
．
23.
（1）
根据题意，得
，解得
，
，，
点的坐标为
，
点
到
轴的距离是
，到
轴的距离是
．
（2）
点
到两坐标轴的距离相等，
，即
或
，解得
或
．
当
时，点
的坐标为
，位于第一象限，不满足题意；当
时，点
的坐标为
，位于第二象限，满足题意，
点
的坐标为
．
（3）
线段
平行于
轴，点
的坐标为
，
点
的横坐标是
，
又
，
当点
在点
上方时，点
的纵坐标是
，当点
在点
下方时，点
的纵坐标是
，
点
的坐标是
或
．
24.
（1）
游乐场的坐标是
，糖果店的坐标是
；
（2）
由小红同学从家里出发，沿着
，，，，
的路线转了一下，到学校
公园
姥姥家
宠物店
邮局．
25.
由图知，
的顶点坐标分别是
，，，
答：三角形
的面积是
．
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精品试卷·第
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