第2章《整式加减》测试卷（解析版）

沪科版数学七年级上册第2章
整式加减测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下面四个整式中，不能表示如图所示的阴影部分面积的是(　　)
A．x2＋5x
B．x(x＋3)＋6
C．3(x＋2)＋x2
D．(x＋3)(x＋2)－2x
2.[2021·六安期末]关于多项式3m4－2m3n2－4n－1，下列说法正确的是(　　)
A．它是四次四项式
B．它的最高次项是－2m3n2
C．它的常数项是1
D．它的一次项系数是4
3.下列代数式是整式的有(　　)
①－mn；②y3－5y＋；③；④＋c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2＋2x＋.
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4.[2021·滁州定远县期末]单项式－2xyb+1与xa-7y3是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是(　　)
A．－5x3y
B．3xy3
C．3x3y3
D．xy
5.若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为（
）
A．3
B．6
C．12
D．0
6.关于多项式3x3y－4xy4＋2x2y－1，下列说法中正确的是（
）
A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4
C．按x的升幂排列是1－4xy4＋2x2y＋3x3y
D．这是个五次四项式
7.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框．把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝．剩下部分的铁丝长是（
）
A．a＋2b
B．2a＋b
C．4a＋6b
D．6a＋4b
8.当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为（
）
A．2
B．－2
C.
D．－
9.如图，为做一个试管架，在a
cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径为2
cm，则x等于（
）
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
10.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n是正整数)的结果为（
）
A．(2n＋1)2
B．(2n－1)2
C．(n＋2)2
D．n2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.单项式－2的系数是
，次数是
.
12.如果－7＋4－3y是关于y的三次三项式，那么m＝
.
13.已知－2与3是同类项，则(n－m)m＝
．
14.若多项式2(x2－2xy－3y2)－(x2－2mxy－2y2)中不含xy项，则m＝
.
15.李爷爷从报社以每份0.8元的价格购进了m份报纸，以每份1.0元的价格售出了n份，剩余的以每份0.5元的价格退回报社，则李爷爷卖报赚了
元．
16.下图是用相同的小正方形按照一定的方式摆放而成,则第6个图中小正方形的个数是　
　,第n个图中小正方形的个数是
　.
三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)
17.(1)化简:4x2y2-4xy+3yx-x2y2.
(2)先化简,再求值:3(x2-xy)-2(x2-y2)+3xy,其中x=-1,y=3.
18.定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
(1)3与________是关于1的平衡数，5－x与________(用含x的式子表示)是关于1的平衡数；
(2)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
19.“囧”(jiǒng)是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中“囧”的面积；
(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”的面积．
20.已知关于x,y的多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)的值.
21.2021年7月,郑州突降特大暴雨,造成了重大的人员财产损失,全国人民纷纷慷慨解囊.某校组织学生捐款,甲班有x名学生,平均每人捐款15元;乙班人数比甲班的2倍少30人,平均每人捐款10元;丙班人数比乙班的一半多20人,平均每人捐款20元.
(1)问甲、乙、丙三个班共有多少名学生 (用含x的代数式表示)
(2)若甲班共捐款600元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元
22.等式(1)：2＝1×2；
等式(2)：2＋4＝2×3＝6；
等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；
等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20；
……
(1)请写出等式(5)：______________________，等式(n)：______________________；
(2)按此规律计算：
①2＋4＋6＋…＋32＝________；
②24＋26＋28＋30＋…＋40.
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.A
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.C
8.D
9.D
10.A
【解析】观察图形，可得1＋8＝32，1＋8＋16＝52，1＋8＋16＋24＝72，由此总结出规律即可．
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.－π
3.
12.
2
13.－1
14.
2
15.
(0.5n－0.3m)
16.　29　 　.
【解析】第1个图中小正方形的个数为2+2=4;第2个图中小正方形的个数为2+2+3=7;第3个图中小正方形的个数为2+2+3+4=11;第4个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5=16;第5个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6=22;第6个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6+7=29;…;则第n个图中小正方形的个数为2+2+3+4+…+n+(n+1)=1+1+2+3+…+n+(n+1)=1+=.
三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)
17.(1)解:原式=4x2y2-x2y2-4xy+3xy=3x2y2-xy.
(2)解:原式=3
x2-3xy-2
x2+2y2+3xy=
x2+2y2,
当x=-1,y=3时,原式=(-1)
2+2×32=1+2×9=1+18=19.
18.解：(1)－1；x－3.
(2)a与b不是关于1的平衡数．
理由：因为a＝2x2－3(x2＋x)＋4，
b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，
所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2]
＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2
＝6≠2.
所以a与b不是关于1的平衡数．
19.解：(1)“囧”的面积为
　20×20－xy×2－xy
＝400－xy－xy
＝400－2xy.
(2)当x＝8，y＝6时，
“囧”的面积为
400－2×8×6＝400－96＝304.
20.解:(1)(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)
=2x2-ax-y+1-bx2-x+7y+3
=(2-b)x2-(a+1)x+6y+4,
因为多项式的值与字母x的取值无关,
所以
解得
所以a的值为-1,b的值为2.
(2)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)
=2a2-2ab+2b2-
a2+3ab-2b2
=
a2+ab,
当a=-1,b=2时,
原式=
a2+ab=(-1)
2+(-1)×2=-1.
21.解:(1)由题意知,甲班有学生x名,乙班有学生(2x-30)名,丙班有学生(2x-30)+20=(x+5)名,
所以甲、乙、丙三个班共有学生x+(2x-30)+(x+5)=(4x-25)名.
答:甲、乙、丙三个班共有(4x-25)名学生.
(2)由题意知,甲班有x名学生,共捐款600元,平均每人捐款15元,所以x==40.
又因为甲、乙、丙三个班共捐款15x+10(2x-30)+20(x+5)=(55x-200)元,而x=40,所以55x-200=55×40-200=2000(元).
答:甲、乙、丙三个班共捐款2000元.
22.解：(1)2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；
2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．
(2)①272.
②原式＝(2＋4＋6＋…＋40)－(2＋4＋6＋…＋22)
＝20×21－11×12
＝420－132＝288