第3章《一次方程与方程组》测试卷 （解析版）

沪科版数学七年级上册第3章
一次方程与方程组测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列方程组是二元一次方程组的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2.若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a
的值为(　　)
A．2或3
B．4
C．5
D．6
3.下列说法中，正确的有（
）
①若mx＝my，则mx－my＝0；
②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；
④若x＝y，则mx＝my.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.[蚌埠期中]若是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)
A．15
B．－15
C．16
D．－16
5.[2021·淮南月考]下列说法正确的是(　　)
A．在等式ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b的两边同时除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝的两边同时除以a，可得b＝c
D．在等式x－2＝6的两边同时加2，可得x＝6
6.如图，在3×3的方格内，各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x，y的值分别为（
）
A．1，1
B．－1，1
C．－1，－1
D．1，－1
2x
3
2
y
－3
4y
7.若与4是同类项，则的值是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
8.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（
）
A．a＝2，b＝3
B．a＝－11，b＝7
C．a＝3，b＝2
D．a＝7，b＝－11
9.小王只带了2元和5元两种面值的人民币，他买了一件物品付了27元，则他付款的方法有（
）
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
10.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10
cm高度处连通(即管子底端离容器底10
cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4
cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1
min，甲的水位上升3
cm，则开始注入________min的水量后，甲的水位比乙高1
cm.横线上应填的数是（
）
A.
B．6
C.或
D.或6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.若x=3是方程2x－10=4a的解,则a=　
　.
12.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为　
　.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31



13.方程组的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是
.
14.某足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要比赛若干场，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，仍然能保持30%的胜场数，则该足球队参赛场数共有
场．
15.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共
块．
16.一列方程如下排列：＋＝1的解是x＝2，＋＝1的解是x＝3，＋＝1的解是x＝4，……根据观察得到的规律，写出解是x＝6的方程
.
三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)
17.解方程:
(1)2－2(x－2)=3(x－3);
(2)
18.是否存在这样的x，使得x－，x2－6x－2，7－三个式子的值均相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
19.已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x＋y＝6，求n的值.
20.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.
(1)求购买A,B两种记录本各多少本
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱
21.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3
520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3
480元.问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
(2)单独请哪组，商店所付费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.
22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗 下面的解答会告诉你方法.
阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将0.化成分数.
解:设0.=x.
方程两边都乘以10,可得7.7=10x.
由0.=x和7.=10x,可得7.-0.=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
解得x=,即0.=.
(1)填空:将0.写成分数形式为
　.
(2)请你仿照上述方法把小数1.化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
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精品试卷·第
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B
9.C
10.C
【解析】有两种情况，一是甲的水位到达5
cm处，二是甲到达10
cm处，乙到达9
cm处，分别列方程求解即可．
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.
－1
12.
17
13.
3.
14.
30
15.
11
16.
＋＝1.
【解析】根据题意，得解是x＝a的方程是＋＝1，把x＝a＝6代入即得．
三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)
17.(1)解:去括号,得2-2x+4=3x-9.
移项,得-2x-3x=-9-2-4.
合并同类项,得-5x=-15.
系数化为1,得x=3.
(2)解：方程组整理，得
把②代入①，得－2x＋3(－8＋2x)＝4，
解得x＝7，
把x＝7代入②，得y＝－8＋2×7＝6.
所以方程组的解是
18.解：存在．
假设存在这样的x，则x－＝7－，
去分母，得15x－5x＋5＝105－3x－9，解得x＝7.
将x＝7分别代入，得
x－＝7－＝5，
x2－6x－2＝72－6×7－2＝5，
7－＝7－＝5，
上述式子的值均相等，故存在这样的x，x的值为7.
19.解：由题意有
2×①－②，得7x＋8y＝－1，
解方程组得
所以n＝5x＋3y＝5×49＋3×（－43）＝116.
20.解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录本(2x+20)本.
根据题意,得3(2x+20)+2x=460,解得x=50,
所以2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460－3×120×0.8－2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元.
21.解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元.由题意可得
解得
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元.
（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，
由题意可得解得
所以甲组单独完成装修任务需1÷＝12（天），
乙组单独完成装修任务需1÷＝24（天）.
所以单独请甲组需付300×12＝3
600（元），单独请乙组需付140×24＝3
360（元）.因为3
600>3
360，所以单独请乙组费用较少.
（3）甲、乙合作施工有利于商店经营.理由：
①甲组单独做12天完成，商店需付款3
600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3
360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为
200×12＝2
400（元），
即开支为3
600－2
400＝1
200（元）<3
360元，
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.
②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3
520元，
此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200＝800（元），
开支为3
520－800＝2
720（元）<3
600元，
则甲、乙合作比甲单独做12天合算.
综上所述，甲、乙合作这一方案最优.
22.(1)
(2)解:(2)设0.=m.
方程两边都乘以100,可得32.=100m,
两式相减,得32=100m-m,解得m=,
所以1.=1.