第3章《一次方程与方程组》测试卷 (解析版)

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名称 第3章《一次方程与方程组》测试卷 (解析版)
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资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-10-02 21:31:27

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沪科版数学七年级上册第3章
一次方程与方程组测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列方程组是二元一次方程组的是(  )
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则整数a
的值为(  )
A.2或3
B.4
C.5
D.6
3.下列说法中,正确的有(

①若mx=my,则mx-my=0;
②若mx=my,则x=y;
③若mx=my,则mx+my=2my;
④若x=y,则mx=my.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.[蚌埠期中]若是关于x,y的方程组的解,则(a+b)(a-b)的值为(  )
A.15
B.-15
C.16
D.-16
5.[2021·淮南月考]下列说法正确的是(  )
A.在等式ab=ac的两边同时除以a,可得b=c
B.在等式a=b的两边同时除以c2+1,可得=
C.在等式=的两边同时除以a,可得b=c
D.在等式x-2=6的两边同时加2,可得x=6
6.如图,在3×3的方格内,各行、各列及对角线上三个数之和都相等,则x,y的值分别为(

A.1,1
B.-1,1
C.-1,-1
D.1,-1
2x
3
2
y
-3
4y
7.若与4是同类项,则的值是(

A.0
B.1
C.2
D.3
8.已知方程组和有相同的解,则a,b的值为(

A.a=2,b=3
B.a=-11,b=7
C.a=3,b=2
D.a=7,b=-11
9.小王只带了2元和5元两种面值的人民币,他买了一件物品付了27元,则他付款的方法有(

A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
10.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的10
cm高度处连通(即管子底端离容器底10
cm),现三个容器中,只有乙中有水,水位高4
cm,如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水,开始注水1
min,甲的水位上升3
cm,则开始注入________min的水量后,甲的水位比乙高1
cm.横线上应填的数是(

A.
B.6
C.或
D.或6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a= 
 .
12.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为 
 .

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31



13.方程组的解满足方程x+y-a=0,那么a的值是
.
14.某足球队在已赛过的20场比赛中,输了30%,平局占25%,该队还要比赛若干场,球迷发现,即使该队以后每场都没有踢赢,仍然能保持30%的胜场数,则该足球队参赛场数共有
场.
15.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共
块.
16.一列方程如下排列:+=1的解是x=2,+=1的解是x=3,+=1的解是x=4,……根据观察得到的规律,写出解是x=6的方程
.
三、解答题(17题12分,18,19题每题7分,21题10分,其余每题8分,共52分)
17.解方程:
(1)2-2(x-2)=3(x-3);
(2)
18.是否存在这样的x,使得x-,x2-6x-2,7-三个式子的值均相等?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
19.已知关于x,y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6,求n的值.
20.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.
(1)求购买A,B两种记录本各多少本
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱
21.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3
520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3
480元.问:
(1)甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元?
(2)单独请哪组,商店所付费用较少?
(3)若装修完后,商店每天可盈利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营?说说你的理由.
22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗 下面的解答会告诉你方法.
阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将0.化成分数.
解:设0.=x.
方程两边都乘以10,可得7.7=10x.
由0.=x和7.=10x,可得7.-0.=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
解得x=,即0.=.
(1)填空:将0.写成分数形式为
 .
(2)请你仿照上述方法把小数1.化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
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精品试卷·第
2

(共
2
页)
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B
9.C
10.C
【解析】有两种情况,一是甲的水位到达5
cm处,二是甲到达10
cm处,乙到达9
cm处,分别列方程求解即可.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.
-1
12.
17
13.
3.
14.
30
15.
11
16.
+=1.
【解析】根据题意,得解是x=a的方程是+=1,把x=a=6代入即得.
三、解答题(17题12分,18,19题每题7分,21题10分,其余每题8分,共52分)
17.(1)解:去括号,得2-2x+4=3x-9.
移项,得-2x-3x=-9-2-4.
合并同类项,得-5x=-15.
系数化为1,得x=3.
(2)解:方程组整理,得
把②代入①,得-2x+3(-8+2x)=4,
解得x=7,
把x=7代入②,得y=-8+2×7=6.
所以方程组的解是
18.解:存在.
假设存在这样的x,则x-=7-,
去分母,得15x-5x+5=105-3x-9,解得x=7.
将x=7分别代入,得
x-=7-=5,
x2-6x-2=72-6×7-2=5,
7-=7-=5,
上述式子的值均相等,故存在这样的x,x的值为7.
19.解:由题意有
2×①-②,得7x+8y=-1,
解方程组得
所以n=5x+3y=5×49+3×(-43)=116.
20.解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录本(2x+20)本.
根据题意,得3(2x+20)+2x=460,解得x=50,
所以2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元.
21.解:(1)设甲组单独工作一天商店应付x元,乙组单独工作一天商店应付y元.由题意可得
解得
答:甲组单独工作一天商店应付300元,乙组单独工作一天商店应付140元.
(2)设甲组每天工作效率为m,乙组每天工作效率为n,
由题意可得解得
所以甲组单独完成装修任务需1÷=12(天),
乙组单独完成装修任务需1÷=24(天).
所以单独请甲组需付300×12=3
600(元),单独请乙组需付140×24=3
360(元).因为3
600>3
360,所以单独请乙组费用较少.
(3)甲、乙合作施工有利于商店经营.理由:
①甲组单独做12天完成,商店需付款3
600元;乙组单独做24天完成,商店需付款3
360元;但甲组比乙组早12天完工,商店12天的利润为
200×12=2
400(元),
即开支为3
600-2
400=1
200(元)<3
360元,
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.
②甲、乙合作8天可以完成,需付费用3
520元,
此时工期比甲单独做少4天,商店开业4天的利润为4×200=800(元),
开支为3
520-800=2
720(元)<3
600元,
则甲、乙合作比甲单独做12天合算.
综上所述,甲、乙合作这一方案最优.
22.(1)
(2)解:(2)设0.=m.
方程两边都乘以100,可得32.=100m,
两式相减,得32=100m-m,解得m=,
所以1.=1.