12.1全等三角形 同步能力提升训练 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 12.1全等三角形 同步能力提升训练 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 199.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-03 10:52:13 | ||
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文档简介
2021-2022人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》同步能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ）
A．形状大小均相同
B．形状相同，但大小不同
C．大小相同，但形状不同
D．形状大小均不相同
2．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A．BC＝EF
B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝EF
3．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝DE
B．BE＝CF
C．BC＝EF
D．AC＝DE
5．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°
6．下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．这些说法中正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．①②④
D．①②③④
7．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
8．已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
9．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．75°
二．填空题
10．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝
°．
11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为
．
如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有
．
13．已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，则DE＝
．
14．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为
cm．
15．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝
度．
16．如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则：
（1）裁去的每个小长方形面积为
cm2．（用k的代数式表示）
（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为
．
17．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是
．
18．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为
．
三．解答题
19．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是
．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
20．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
21．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，
求△AEC各内角的度数．
22．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
23．已知：△ABC≌△EDC．连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K．求证：∠DKF＝∠ACB．
24．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
参考答案
1．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．
故选：A．
2．解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点
∴BC＝DF
∠B＝∠D
∠C＝∠F
AC＝EF．
B、C、D是正确的，A是错误的．
故选：A．
3．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴BE＝CF，
故A，B，C正确，
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，
∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故选：D．
6．解：①能够重合的两个图形一定是全等图形，说法正确；
②两个全等图形的面积一定相等，说法正确；
③全等的两个图形的面积相等，但两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误；
④全等的两个图形的周长相等，两个周长相等的图形不一定是全等图形，说法错误；
故选：A．
7．解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的．
故选：D．
8．解：由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，
则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1+2＝3，1+3＝4，
所以三条边不等的组合只能为2，3，4；
当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4组成；
当是等边三角形时边可以为4，4，4．
∴符合条件的不全等的三角形最多有6个．
故选：C．
9．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，
∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，
∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，
故选：B．
10．解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，
所以，∠2＝∠3，
△ABC是等腰直角三角形，
所以，∠1+∠3＝45°，
所以，∠1+∠2＝45°．
故答案为：45．
11．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
12．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），
故答案为：（2），（3），（6），
13．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝5，
故答案为：5
14．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，
∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），
故答案为：12．
15．解：
在△ACM和△BAN中，，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
16．解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k
）cm，宽为3cm，
∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2），
故答案为：（6k+9）．
（2）由题意，12k+18k＝n 6k2（n为正整数），
可得nk＝5，
∴n＝1，k＝5或n＝5，k＝1，
∴k＝1或5，
故答案为：1或5．
17．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠BAC＝28°，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，
∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
故答案为：48°．
18．解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE＝AE．
∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，
∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．
∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．
∴AB＝3x＝6．
∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．
∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
19．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
20．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，
求证：AD＝A′D′，
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，
∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AD＝A′D′．
21．解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．
∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，
∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，
∴∠EAC＝65°．
故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．
22．解：如图所示：
．
23．证明：∵△ABC≌△EDC，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH（SAS），
∴∠FBC＝∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，
∴∠DKF＝∠ACB．
24．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
一．选择题
1．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ）
A．形状大小均相同
B．形状相同，但大小不同
C．大小相同，但形状不同
D．形状大小均不相同
2．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A．BC＝EF
B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝EF
3．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝DE
B．BE＝CF
C．BC＝EF
D．AC＝DE
5．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°
6．下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．这些说法中正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．①②④
D．①②③④
7．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
8．已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
9．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．75°
二．填空题
10．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝
°．
11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为
．
如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有
．
13．已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，则DE＝
．
14．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为
cm．
15．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝
度．
16．如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则：
（1）裁去的每个小长方形面积为
cm2．（用k的代数式表示）
（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为
．
17．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是
．
18．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为
．
三．解答题
19．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是
．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
20．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
21．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，
求△AEC各内角的度数．
22．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
23．已知：△ABC≌△EDC．连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K．求证：∠DKF＝∠ACB．
24．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
参考答案
1．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．
故选：A．
2．解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点
∴BC＝DF
∠B＝∠D
∠C＝∠F
AC＝EF．
B、C、D是正确的，A是错误的．
故选：A．
3．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴BE＝CF，
故A，B，C正确，
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，
∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故选：D．
6．解：①能够重合的两个图形一定是全等图形，说法正确；
②两个全等图形的面积一定相等，说法正确；
③全等的两个图形的面积相等，但两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误；
④全等的两个图形的周长相等，两个周长相等的图形不一定是全等图形，说法错误；
故选：A．
7．解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的．
故选：D．
8．解：由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，
则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1+2＝3，1+3＝4，
所以三条边不等的组合只能为2，3，4；
当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4组成；
当是等边三角形时边可以为4，4，4．
∴符合条件的不全等的三角形最多有6个．
故选：C．
9．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，
∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，
∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，
故选：B．
10．解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，
所以，∠2＝∠3，
△ABC是等腰直角三角形，
所以，∠1+∠3＝45°，
所以，∠1+∠2＝45°．
故答案为：45．
11．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
12．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），
故答案为：（2），（3），（6），
13．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝5，
故答案为：5
14．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，
∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），
故答案为：12．
15．解：
在△ACM和△BAN中，，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
16．解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k
）cm，宽为3cm，
∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2），
故答案为：（6k+9）．
（2）由题意，12k+18k＝n 6k2（n为正整数），
可得nk＝5，
∴n＝1，k＝5或n＝5，k＝1，
∴k＝1或5，
故答案为：1或5．
17．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠BAC＝28°，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，
∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
故答案为：48°．
18．解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE＝AE．
∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，
∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．
∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．
∴AB＝3x＝6．
∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．
∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
19．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
20．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，
求证：AD＝A′D′，
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，
∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AD＝A′D′．
21．解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．
∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，
∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，
∴∠EAC＝65°．
故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．
22．解：如图所示：
．
23．证明：∵△ABC≌△EDC，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH（SAS），
∴∠FBC＝∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，
∴∠DKF＝∠ACB．
24．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．