2021-2022学年人教版数学九年级上册 22.1 二次函数图象性质 培优练习卷 （word版含答案）

2021年人教版数学九年级上册
《二次函数图象性质》培优练习卷
一、选择题
1.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是(
)
A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为（
）
A.b=2，c=﹣6
B.b=2，c=0
C.b=﹣6，c=8
D.b=﹣6，c=2
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).
则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.
其中正确的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为（
）
A.5，﹣1
B.2，3
C.﹣2，3
D.﹣2，﹣3
5.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（
）
A.b2＞4ac
B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
C.ax2+bx+c≥﹣6
D.若点(﹣2，m),(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n
6.二次函数y=(x－2)2＋m的图象如图所示，一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围是(
)
A.1≤x≤4
B.x≤1
C.x≥4
D.x≤1或x≥4
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1)，则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（
）
A.x＞1
B.1＜x＜3
C.x＜1或x＞3
D.x＞3
8.在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（
）
A.x＜0
B.0＜x＜2
C.x＞2
D.x＜0或
x＞2
9.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：
①d没有最大值；
②d没有最小值；
③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；
④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（
）
A.
B.
C.﹣2
D.
11.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（
）
A.t≥5
B.t＞5
C.t＜5
D.t≤5
12.如图所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(
).
A.10cm2
B.8cm2
C.16cm2
D.24cm2
二、填空题
13.已知二次函数y=(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上，则a=
，此时函数的表达式为
．
14.如果将抛物线y=x2＋2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是
.
15.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是
.
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______
17.在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)，B(5，4)．已知抛物线y=x2－2x＋c与线段AB有公共点，则c的取值范围是
．
18.如图,二次函数y=-0.5x2-1.5x+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,则四边形OCDA的面积的最大值是　　　　.
三、解答题
19.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a，t是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)．
(1)求这条抛物线的函数表达式．
(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求y1的函数表达式．
20.抛物线y=ax2与直线y=2x－3交于点(1，b).
(1)求a，b的值.
(2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点
22.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．
（1）求此抛物线的函数关系式．
（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．
（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是
．
23.已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0，其中k为常数．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
参考答案
1.D.
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A.
7.C
8.B
9.B
10.B
11.A
12.C.
13.答案为：2，y=x2＋4x＋4.
14.答案为：y=x2＋2x＋3.
15.答案为：(1，4).
16.答案为：x<－2或x>8时，y1>y2
17.答案为：－11≤c≤.
18.答案为：8.
19.解：（1）将顶点（t+1，t2）代入y=-2x+1，得t=-1，
∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+1，
将点（-2，5）代入，得a=1.
∴抛物线的函数表达式为y=x2+1.
（2）y1=－x2－1.
20.解：(1)∵直线y=2x－3过点(1，b)，
∴b=2×1－3=－1，
∴交点坐标为(1，－1).
∵抛物线y=ax2过点(1，－1)，
∴－1=a×12，
∴a=－1.
(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，
则|x|=|y|.
∵a=－1，
∴y=－x2，
∴x2=|x|，
∴x=0或x=±1，
∴点P的坐标为(0，0)或(1，－1)或(－1，－1).
21.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),
∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.
∵m≠m+1,
∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).
(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),
∴该抛物线的对称轴为直线x=-=,
又该抛物线的对称轴为x=2.5,
∴=2.5,解得m=2,
∴该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.
②∵y=x2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,
∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
22.解：
23.
(1)证明：∵△=(k﹣5)2﹣4(1﹣k)=k2﹣6k+21=(k﹣3)2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)解：∵二次函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=(k﹣3)2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1 x2=1﹣k≥0，解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1；
(3)解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得(x1﹣3)(x2﹣3)＜0，
即x1 x2﹣3(x1+x2)+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1 x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3(5﹣k)+9＜0，
解得k＜2.5．
则k的最大整数值为2．