2021-2022学年湘教版七年级上数学3.4一元一次方程模型的应用 同步练习（Word版含答案）

《3.4一元一次方程模型的应用》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（　　）
A．20岁
B．16岁
C．15岁
D．12岁
2．（4分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．250元
B．200元
C．150元
D．100元
3．（4分）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？”在此题的答案中，老头有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．7个
4．（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（　　）
A．亏2元
B．不亏不赚
C．赚2元
D．亏5元
5．（4分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（　　）
A．﹣4
B．2
C．4
D．﹣4或2
6．（4分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（　　）
A．10场
B．11场
C．12场
D．13场
7．（4分）深圳市出租车的收费标准是：起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km每增加1km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（　　）
A．15km
B．16km
C．17km
D．18km
8．（4分）一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（　　）
A．17
B．18
C．19
D．20
9．（4分）某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（　　）
A．125
B．120
C．115
D．110
10．（4分）甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（　　）小时．
A．2.4
B．3.2
C．5
D．10
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为　
　．
12．（4分）某商品按定价的9折出售，售价为48.6元，则原定价是　
　元．
13．（4分）如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是　
　元/瓶．
14．（4分）一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需　
　小时．
15．（4分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t=　
　秒时，P、Q两点之间的距离为2．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
17．（8分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
18．（8分）如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．
﹣8
&
#
x
2
3
…
（1）可求得x=　
　，第2021个格子中的数为　
　；
（2）若前k个格子中所填数之和为﹣2022，则k的值为　
　；
（3）如果m，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m﹣n|的和可以通过计算|﹣8﹣&|+|﹣8﹣#|+|&﹣#|+|&﹣（﹣8）|+|#﹣（﹣8）|+|#﹣&|得到．若m，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的m﹣n的和．
19．（8分）如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣10和6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
（1）当t=2时，求AP的中点C所对应的数；
（2）当PQ=OA时，求点Q所对应的数．
20．（8分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费
（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？
（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（　　）
A．20岁
B．16岁
C．15岁
D．12岁
【分析】设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，根据4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，
根据题意得：x+4=2（x﹣12+4），
解得：x=20．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（4分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．250元
B．200元
C．150元
D．100元
【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，
根据题意得：x﹣0.8x=50，
解得：x=250，
∴0.8x=0.8×250=200．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（4分）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？”在此题的答案中，老头有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．7个
【分析】设老头有x人，则梨有（x+1）个，根据一人两个少二梨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设老头有x人，则梨有（x+1）个，
根据题意得：2x﹣2=x+1，
解得：x=3．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（　　）
A．亏2元
B．不亏不赚
C．赚2元
D．亏5元
【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设这件服装的进价为x元，
根据题意得：
0.9×（1+10%）x=198，
解得：x=200，
即这件服装的进价为200元，
∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，
又∵198﹣200=﹣2，
∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
5．（4分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（　　）
A．﹣4
B．2
C．4
D．﹣4或2
【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．
【解答】解：∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得：x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得：x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
6．（4分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（　　）
A．10场
B．11场
C．12场
D．13场
【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），
根据题意，得：3x+21﹣x=47，
解得：x=13，
即这个队胜了13场，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
7．（4分）深圳市出租车的收费标准是：起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km每增加1km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（　　）
A．15km
B．16km
C．17km
D．18km
【分析】设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据车费=起步价+2.6×超出2千米的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，
根据题意得：10+2.6（x﹣2）=49，
解得：x=17．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据车费=起步价+2.6×超出2千米的路程列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
8．（4分）一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（　　）
A．17
B．18
C．19
D．20
【分析】设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25﹣x）道，根据“做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25﹣x）道，
根据题意得：
4x﹣（25﹣x）=70，
解得：x=19，
即他做对的题数为19，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
9．（4分）某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（　　）
A．125
B．120
C．115
D．110
【分析】根据等量关系：第一件的售价+第二件打六折的售价﹣2件的成本=32，依此列出方程求解即可．
【解答】解：依题意有
x+0.6x﹣80×2=32，
解得x=120．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
10．（4分）甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（　　）小时．
A．2.4
B．3.2
C．5
D．10
【分析】设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程．
【解答】解：设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，
依题意得：（+）x=1
解得x=2.4
故选：A．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找准题目中的等量关系，列出方程并解答．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为　﹣140或4　．
【分析】若在数轴上点P在点A左边，即x＜﹣20时，根据“数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，若在数轴上点P在点A和点B之间，即﹣20＜x＜40时，根据“数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，从而得到答案．
【解答】解：若在数轴上点P在点A左边，即x＜﹣20时，
根据题意得：
=，
解得：x=﹣140，
若在数轴上点P在点A和点B之间，即﹣20＜x＜40时，
根据题意得：
=，
解得：x=4，
即x的值为﹣140或4，
故答案为：﹣140或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
12．（4分）某商品按定价的9折出售，售价为48.6元，则原定价是　54　元．
【分析】设原价为x元，打折后的价格就为0.9x元，根据打折后的价格等于48.6元建立方程求出其解即可．
【解答】解：设原价为x元，打折后的价格就为0.9x元，由题意，得
0.9x=48.6，
解得：x=54．
故答案为：54．
【点评】本题考查了列元一次方程解设计问题的运用，一元一次方程的解法的运用，打折销售
数量关系的运用，解答时根据打折后的价格等于14.4元建立方程是关键．
13．（4分）如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是　20　元/瓶．
【分析】要求洗发水的原价，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即原价的8折是16元．
【解答】解：设原价为x元．
则可列方程：80%x=16
解得：x=20（元）
故答案是：20．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，打折销售的数量关系的运用，解答时根据打折后的价格=现价建立方程是关键．
14．（4分）一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需　3　小时．
【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解即可．
【解答】解：设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，由题意，得
（+）×1+x=1，
解得：x=2，
则2+1=3（小时），
答：共需3小时完成任务．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题时一道工程问题的运用题，解答时根据条件建立方程是关键．
15．（4分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t=　27或28　秒时，P、Q两点之间的距离为2．
【分析】由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b，c的值，当运动时间为t秒时，点P对应的数是t﹣24，当点Q返回时，点Q对应的数是﹣3（t﹣）+10，由PQ=2，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，
∴a=﹣24，b=﹣10，c=10．
当运动时间为t秒时，点P对应的数是t﹣24，当点Q返回时，点Q对应的数是﹣3（t﹣）+10，
根据题意得：|﹣3（t﹣）+10﹣（t﹣24）|=2，
解得：t1=27，t2=28．
故答案为：27或28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是×3；
（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．
方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点x
km的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到A处需（h），由A处步行前往考场需16.5﹣（h）．
【解答】解：（1）×3（小时）=54（分钟），
∵54＞50，
∴不能在限定时间内到达考场；
（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．
设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t小时．
5t+55t=16.5×2，
解得t=0.55小时．
汽车由相遇点再去考场所需时间是=0.25小时．
所以用这一方案送人到考场共需（0.55+0.25）×60=48（分钟），少于50分钟．
所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．
（最优）方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点x
km的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．
汽车从故障处到A处需（h），由A处步行前往考场需16.5﹣（h）．
设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为t（h），
则有55t+5t=2x，
解得t=x，
所以相遇点与考场的距离为16.5﹣5×x=16.5﹣（km）．
他们同时到达，则有+=+，
解得x=．
代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为小时，约为43.7（分钟）．
∵43.9＜50．
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为小时）
【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场x千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这7人都能赶到考场，且最省时间．
17．（8分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为7列出方程并解答．
【解答】解：（1）若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，
依题意得：0.5t+0.2t=7，
解得t=10，
则点D表示的数是：0.5×10﹣4=1．
答：点D表示的数是1．
【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．
18．（8分）如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．
﹣8
&
#
x
2
3
…
（1）可求得x=　﹣8　，第2021个格子中的数为　2　；
（2）若前k个格子中所填数之和为﹣2022，则k的值为　2022　；
（3）如果m，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m﹣n|的和可以通过计算|﹣8﹣&|+|﹣8﹣#|+|&﹣#|+|&﹣（﹣8）|+|#﹣（﹣8）|+|#﹣&|得到．若m，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的m﹣n的和．
【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出&、x的值，再根据第9个数是3可得#=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣8+&+#=&+#+x，
解得x=﹣8，
&+#+x=#+x+2，
∴&=2，
所以数据从左到右依次为﹣8、2、#、﹣8、2、#，
第9个数与第三个数相同，即#=3，
所以每3个数“﹣8、2、3”为一个循环组依次循环，
∵2021÷3=673…2，
∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2．
故答案为：﹣8，2．
（2）∵﹣8+2+3=﹣3，
∴﹣2022÷（﹣3）=674，
∵前k个格子中所填数之和可能为﹣2022；
∴k的值为：674×3=2022．
故答案为：2022
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，
这三个数中，3出现了3次，﹣8和2都出现了2次．
故代入式子可得：|﹣8﹣2|×12+|﹣8﹣3|×6+|﹣8﹣（﹣8）|×6+|2﹣（﹣8）|×6+|3﹣（﹣8）|×6+|2﹣3|×6+|2﹣2|×6+|3﹣3|×2+|3﹣2|×6=324
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．
19．（8分）如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣10和6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
（1）当t=2时，求AP的中点C所对应的数；
（2）当PQ=OA时，求点Q所对应的数．
【分析】（1）先求出t=2时P点对应的数，再根据中点坐标公式求解即可；
（2）设运动时间为t（t＞0）秒时，PQ=OA=10．求出P、Q两点对应的数．分两种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后．
【解答】解：（1）当t=2时，P点对应的数为﹣10+6×2=2，
∵数轴上点A所表示的数为﹣10，
∴AP的中点C所对应的数为=﹣4；
（2）设运动时间为t（t＞0）秒时，PQ=OA=10．
此时，P点对应的数为﹣10+6t，Q点对应的数为6﹣3t．
①相遇前，由题意，得6﹣3t﹣（﹣10+6t）=10，解得t=，
此时，Q点对应的数为6﹣3t=6﹣3×=4；
②相遇后，由题意，得﹣10+6t﹣（6﹣3t）=10，解得t=，
此时，Q点对应的数为6﹣3t=6﹣3×=﹣．
综上可知，点Q所对应的数为4或﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．（8分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费
（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？
（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．
【分析】（1）根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别进行计算即可；
（2）设该户居民十月份实际用水为x立方米，根据缴纳水费钱数=10×4+（用水量﹣10）×8即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）用水为9立方米时应交水费：9×4=36（元）；
用水为11立方米时应付的水费：10×4+8×1=48（元）．
答：小明家10月用水9立方米应交水费36元，小强家10月用水11立方米应交水费48元；
（2）设该户居民十月份实际用水为x立方米，
根据题意得：10×4+8（x﹣10）=72，
解得：x=14．
答：该户居民十月份实际用水为14立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系纳水费钱数=10×4+（时间用水量﹣10）×8列出关于x的一元一次方程是解题的关键．第1页（共3页）