2021-2022学年湘教版七年级上数学3.2等式的性质 同步练习（Word版含答案）

《3.2等式的性质》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列说法中，错误的是（　　）
A．若mx=my，则mx﹣my=0
B．若mx=my，则x=y
C．若mx=my，则mx+my=2my
D．若x=y，则mx=my
2．（4分）已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣b=2c
B．4a=a+b+2c
C．a=b+c
D．3=+
3．（4分）如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4．（4分）a，b，c是实数，（　　）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c
B．如果a=b，那么ac=bc
C．如果a=b，那么
D．如果，那么5a=2b
5．（4分）下列变形正确的是（　　）
A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8
B．从7+x=13，得到x=13+7
C．从9x=﹣4，得到x=﹣
D．从=0，得x=2
6．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以c2+1可得=
C．在等式=两边都除以a，可得b=c
D．在等式2x=2a﹣b两边都除以2，可得x=a﹣b
7．（4分）下列方程的变形，符合等式的性质的是（　　）
A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3
B．由﹣2x=1，得x=﹣2
C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=﹣5﹣8
D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1
8．（4分）把方程变形为x=2，其依据是（　　）
A．等式的两边同时乘以
B．等式的两边同时除以
C．等式的两边同时减去
D．等式的两边同时加上
9．（4分）已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是（　　）
A．x+y=5
B．x+y=1
C．x﹣y=1
D．y=x+1
10．（4分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若﹣a=﹣b，则a=b
B．若=，则a=b
C．若ac=bc，则a=b
D．若（m2+1）a=（m2+1）b，则a=b
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是　
　克．
12．（4分）由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了　
　．
13．（4分）已知3x=4y，则=　
　．
14．（4分）下列说法中正确的有　
　（填序号）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
15．（4分）方程﹣=1可变形为﹣=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
17．（8分）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=．
（3）由，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
18．（8分）已知梯形的面积公式为S=．
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
19．（8分）列等式：
（1）比a大3的数是8；
（2）x的2倍与10的和等于18．
20．（8分）等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列说法中，错误的是（　　）
A．若mx=my，则mx﹣my=0
B．若mx=my，则x=y
C．若mx=my，则mx+my=2my
D．若x=y，则mx=my
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、若mx=my，则mx﹣my=0，此选项正确；
B、若mx=my，当m≠0时，x=y，此选项错误；
C、若mx=my，则mx+my=2my，此选项正确；
D、若x=y，则mx=my，此选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
2．（4分）已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣b=2c
B．4a=a+b+2c
C．a=b+c
D．3=+
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b=2c，此选项正确；
B、原等式两边都加上a即可得4a=a+b+2c，此选项正确；
C、原等式两边都除以3即可得a=b+c，此选项正确；
D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3=+，故此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（4分）如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【分析】首先根据图示可知，2×〇=△+□（1），〇+□=△（2），据此判断出〇、△与□的关系，然后判断出结果．
【解答】解：根据图示可得，
2×〇=△+□①，
〇+□=△②，
由①、②可得，
〇=2□，△=3□，
∴〇+△=2□+3□=5□，
故选：A．
【点评】题主要考查了等量代换问题，判断出〇、△与□的关系是解答此题的关键．
4．（4分）a，b，c是实数，（　　）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c
B．如果a=b，那么ac=bc
C．如果a=b，那么
D．如果，那么5a=2b
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，不符合题意；
B、如果a=b，那么ac=bc，符合题意；
C、如果a=b（c≠0），那么=，不符合题意；
D、如果=，那么=，即2a=5b，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
5．（4分）下列变形正确的是（　　）
A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8
B．从7+x=13，得到x=13+7
C．从9x=﹣4，得到x=﹣
D．从=0，得x=2
【分析】根据等式的基本性质逐一计算可得．
【解答】解：A、从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8，此选项正确；
B、从7+x=13，得到x=13﹣7，此选项错误；
C、从9x=﹣4，得到x=﹣，此选项错误；
D、从=0，得x=0，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以c2+1可得=
C．在等式=两边都除以a，可得b=c
D．在等式2x=2a﹣b两边都除以2，可得x=a﹣b
【分析】根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪一个即可．
【解答】解：∵a=0时，“在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c”这种说法不正确，
∴选项A不正确；
∵c2+1≠0，
∴在等式a=b两边都除以c2+1可得=，
∴选项B正确；
∵在等式=两边都乘a，可得b=c，
∴选项C不正确；
∵在等式2x=2a﹣b两边都除以2，可得x=a﹣0.5b，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．（4分）下列方程的变形，符合等式的性质的是（　　）
A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3
B．由﹣2x=1，得x=﹣2
C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=﹣5﹣8
D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A错误；
B、两边除以不同的数，故B错误；
C、两边都减同一个整式，故C正确；
D、两边除以不同的数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
8．（4分）把方程变形为x=2，其依据是（　　）
A．等式的两边同时乘以
B．等式的两边同时除以
C．等式的两边同时减去
D．等式的两边同时加上
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：由方程变形为x=2，得
等式的两边都乘以2（除以），
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
9．（4分）已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是（　　）
A．x+y=5
B．x+y=1
C．x﹣y=1
D．y=x+1
【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．
【解答】解：∵x=3﹣k，y=k+2，
∴x+y=3﹣k+k+2=5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，根据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键．
10．（4分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若﹣a=﹣b，则a=b
B．若=，则a=b
C．若ac=bc，则a=b
D．若（m2+1）a=（m2+1）b，则a=b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是　10　克．
【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z=10．
答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
【点评】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．
12．（4分）由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了　16﹣3x　．
【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．
【解答】解：∵2x﹣16=3x+5，
∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．
故答案为：16﹣3x．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”是解题的关键．
13．（4分）已知3x=4y，则=　　．
【分析】根据等式的性质2可得出答案．
【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，
得：=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；
14．（4分）下列说法中正确的有　④　（填序号）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
【分析】根据乘方的意义，整式的加减，可得答案．
【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；
③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是，故④正确；
故答案为：④．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减后不含有的项的系数是零．
15．（4分）方程﹣=1可变形为﹣=　1　．
【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．
【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，
∴右边不变，
故答案为1．
【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
【解答】解：（1）4x﹣7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5；
（2）3x+2=x+1
移项得：3x﹣x=﹣2+1，
合并同类项得：
2x=﹣1，
解得：x=﹣．
【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．
17．（8分）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=．
（3）由，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；
（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；
（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；
（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．
【解答】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数（不为0），左右大小关系发生了变化．
18．（8分）已知梯形的面积公式为S=．
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；
（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可．
【解答】解：（1）∵S=，
∴2S=（a+b）h，
∴h=；
（2）∵a：b：S=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，S=4x，
∴h===．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质将公式变形是解题关键．
19．（8分）列等式：
（1）比a大3的数是8；
（2）x的2倍与10的和等于18．
【分析】（1）比a大3即a+3，然后建立等量关系；
（2）x的2倍即2x，2x与10的和为2x+10，然后建立等量关系，．
【解答】解：（1）a+3=8；
（2）2x+10=18．
【点评】本题考查了等式的性质：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍使等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍使等式．
20．（8分）等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．
【解答】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【点评】此题考查了等式的性质，还涉及到了整体代入思想，是一道基础题，代入时要仔细．第1页（共3页）