2.1 等式性质与不等式性质 课件（27张PPT）-2021--2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

等式性质与不等式性质
2.1
第二章 一元二次函数、方程和不等式
用不等式或不等式组表示下列问题
03
02
01
某路段限速40km/h
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量????应不少于2.5%，蛋白质的含量????应不少于2.3%
?
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售收入不低于20万元？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售收入不低于20万元？
8??????2.50.1×????.????????≥????????
?
?????????>0
?
????>????
?
1
?????????=0
?
????=????
?
2
?????????<0
?
?????
3
实数大小的比较
比较(????+2)(????+3)和(????+1)(????+4)的大小
?
新知运用
比较(????+2)(????+3)和(????+1)(????+4)的大小
(????+2)(????+3)>(????+1)(????+4)
?
新知运用
右图是由4个全等的直角三角形组成的正方形，三角形的边长分别为????,????
?
不等式探究
????
?
????
?
????2+????2
?
右图是由4个全等的等腰直角三角形组成的正方形，三角形的边长分别为????,????
????+????>????2+????2，??????????
不等式探究
????
?
????
?
????2+????2
?
右图是由4个全等的等腰直角三角形组成的正方形，三角形的边长分别为????,????
????+????>????2+????2，?????????????2+????2>2????????
?
不等式探究
????
?
????
?
????2+????2
?
右图是由4个全等的等腰直角三角形组成的正方形，三角形的边长分别为????,????
????+????>????2+????2，?????????????2+????2>2????????
????2+????2=2????????（当三角形为等腰三角形时）
?
不等式探究
????
?
????
?
????2+????2
?
右图是由4个全等的等腰直角三角形组成的正方形，三角形的边长分别为????,????
????+????>????2+????2，?????????????2+????2>2????????
????2+????2=2????????（当三角形为等腰三角形时）
?????,????∈????,????2+????2≥2????????，当且仅当????=????时，等号成立
?
不等式探究
????
?
????
?
????2+????2
?
????=?????????=????
?
对称性
1
????=?????
????±????=????±????
?
可加性
3
????=?????
????????=????????
?
可积性
4
????=????,????=?????????=????
?
传递性
2
????=????,????≠0?????????=????????
?
可除性
5
等式的基本性质
????>??????????
对称性
1
????>?????
????+????>????+????
?
可加性
3
????>????,????>0?????????>????????;
????>????,????<0??????????
可积性
4
????>????,????>?????????>????
?
传递性
2
????>????,????>?????????+????>????+????
?
同向可加性
5
????>????,?????????????
?
异向可减性
5
不等式的基本性质
????>????>0,????>????>0?????????>????????
?
同向正数可乘性
6
????>????>0?????????>????????(????∈????,????≥2)
?
乘方法则
7
????>????>0?????????>????????(????∈????,????≥2)
?
开方法则
8
????>????>0,0????????
?
异向正数可除性
6
????>????>0?1????<1????;
????1????.
?
倒数法则
9
不等式的基本性质
????1>????1,????2>????2,...,????????>?????????????1+????2+...+????????>????1+????2+...+????????
????1>????1>0,????2>????2>0,...,????????>????????>0?????1????2...????????>????1????2...????????
????????>0,????>?????1????<1????;????????<0,????>?????1????>1????
?
不等式的补充
已知????>????>0,????<0,求证：????????>????????
若?????????????????≥0,????????>0，求证：????+????????≤????+????????
?
真分数的性质：??????????????????0)
假分数的性质：????+????????+????0)
?
????,????,????都是正数，且????>????
?
1
设????>????>0，下列不等式恒成立的是（ ）
A.2????+????????+2????>???????? B.2????+????????+2????C.????2+1????2+1????????
?
例题
2
真分数、假分数的性质
真分数的性质：??????????????????0)
假分数的性质：????+????????+????0)
?
????,????,????都是正数，且????>????
?
1
设????>????>0，下列不等式恒成立的是（ ）
A.2????+????????+2????>???????? B.2????+????????+2????C.????2+1????2+1????????
答案：B
?
例题
2
真分数、假分数的性质
作差法、作商法
介值比较法
平方法
比较大小的方法
1
已知????,????为正实数，试比较????????+????????与????+????的大小
?
例题
2
比较大小的方法
作差法、作商法
介值比较法
平方法
比较大小的方法
1
已知????,????为正实数，试比较????????+????????与????+????的大小
????????+????????≥????+????
?
例题
2
比较大小的方法
转化为同向不等式相加
借助所给条件整体使用
结合不等式的传递性进行求解
一般思路
1
已知?1≤????+????≤1，1≤?????2????≤3，则????+3????的取值范围是？
?
例题
2
利用不等式的性质求取值范围
转化为同向不等式相加
借助所给条件整体使用
结合不等式的传递性进行求解
一般思路
1
已知?1≤????+????≤1，1≤?????2????≤3，则????+3????的取值范围是？
答案：????+3?????113≤????+3????≤1
?
例题
2
利用不等式的性质求取值范围
含不等式的选择题用特例解决更简捷
若1????<1????<0，有四个不等式：①????>????;②????????3.则不正确的不等式的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
?
如果????∈????且????2+????<0，那么????,????2,?????,?????2的大小关系是（ ）
????2>????>?????2>?????
?????>????2>?????2>????
?????>????2>????>?????2
????2>?????>????>?????2
?
答案：C
答案：B
THANKS