2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（33张PPT）-2021--2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式
2.3
第二章 一元二次函数、方程和不等式
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个举行区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
答案：????2?
????=????2?12????+20
?
????=????2?12????+20
?
????=????2?12????+20
当????=0时，????1=2,????2=10
?
????=????2?12????+20
当????=0时，????1=2,????2=10
????2?12????+20<0→????<0
?
????=????2?12????+20
当????=0时，????1=2,????2=10
????2?12????+20<0→????<0
2?
一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
一般形式：????????2+????????+????>0或????????2+????????+????<0
????,????,????均为常数，????≠0
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
?>????
?=????
?????=????????2+????????+????（????>0）的图像
????????2+????????+????=0（????>0）的根
有两个不等实根????1,????2
有两个相等实根????1=????2=?????2????
没有实数根
????????2+????????+????>0（????>0）的解集
????????????2
????????≠?????2????
????
????????2+????????+????<0（????>0）的解集
????????1?
?
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
一元二次不等式的解法
求解集步骤
2.判断对应方程的根
3.求对应方程的根
1.化二次项的系数为正数
5.根据图像写出不等式的解集（当二次项的系数为正时，大于取两边，小于取中间）
4.画出对应函数的图像
求不等式????2?5????+6>0的解集
?
求不等式9????2?6????+1>0的解集
?
求不等式?????2+2?????3>0的解集
?
一元二次不等式的解
求不等式????2?5????+6>0的解集
答案：????????<2或????>3
?
求不等式9????2?6????+1>0的解集
答案：????????≠13
?
求不等式?????2+2?????3>0的解集
答案：?
?
一元二次不等式的解
含参数的一元二次不等式的解法
借助对应一元二次方程根的大小或判别式合理分类
解关于????的不等式????2?(????+????2)????+????3>0.
?
含参数的一元二次不等式的解法
借助对应一元二次方程根的大小或判别式合理分类
解关于????的不等式????2?(????+????2)????+????3>0.
答案：????1或????<0)，????????????2；????>????2时(0????；????=????2时(????=0或1)，????????∈????且????≠????
?
含参数的一元二次不等式的解法
二次项系数含参数常用“两分法”，以二项式系数与0的大小进行分类
解关于????的不等式????????2?(????+1)????+1<0,????∈????.
?
含参数的一元二次不等式的解法
二次项系数含参数常用“两分法”，以二项式系数与0的大小进行分类
解关于????的不等式????????2?(????+1)????+1<0,????∈????.
答案：????<0时，????????>1或????<1????；????=0时，????????>1；01时，????1?????
若????????2+????????+2>0在????上恒成立，则实数????的取值范围
?
已知x2?5x+a≥?2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围
?
与一元二次不等式有关的恒成立问题
若????????2+????????+2>0在????上恒成立，则实数????的取值范围
答案：????0≤????<8
?
已知x2?5x+a≥?2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围
答案：aa≥174
?
与一元二次不等式有关的恒成立问题
将不等式中含????的最高次项的系数化为正数
?
1
将不等式分解为若干个最简因式乘积的形式
2
穿针引线法：自数轴正方向起，用曲线从右至左、自上而下依次由各解穿过数轴（偶次根穿而不过）
3
记数轴上方为正，下方为负，根据不等号写出解集
4
高次（或分式）不等式的解法
解不等式x?2(x?3)(x+1)>0
?
解不等式x+1x?2≤2
?
高次（或分式）不等式的解法
解不等式x?2(x?3)(x+1)>0
答案：x?13
?
解不等式
x+1x?2≤2
答案：????????<2或????≥5
?
高次（或分式）不等式的解法
一家车辆制造厂引进了业条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=?20x2+2200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
一家车辆制造厂引进了业条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=?20x2+2200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
答案：????50?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
某种汽车在水泥路面上的刹车距离????(单位:m)和汽车刹车前的年速????(单位：km/h)之间有如下关系:????=120????+1180????2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽作刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)?
?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
某种汽车在水泥路面上的刹车距离????(单位:m)和汽车刹车前的年速????(单位：km/h)之间有如下关系:????=120????+1180????2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽作刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)?
答案：80km/h
?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究并修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题
若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每平方米????元费用外,还需要增加排水设备费用,所需经费与当年所填湖造地面积????(平方米)的平方成正比,其比例系数为????.又知每平方米地面的年平均收益为????元(其中????,????,????均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积????的最大值.
?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究并修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题
如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证水面的蓄水能力和环保要求,填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的14,则今年填湖造地的面积最多只能占现有水面面积的百分之几?
?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究并修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题
若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每平方米????元费用外,还需要增加排水设备费用,所需经费与当年所填湖造地面积????(平方米)的平方成正比,其比例系数为????.又知每平方米地面的年平均收益为????元(其中????,????,????均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积????的最大值.
如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证水面的蓄水能力和环保要求,填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的14,则今年填湖造地的面积最多只能占现有水面面积的百分之几?
答案：?????????????;8.4%
?
疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题
THANKS