人教版2021年八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步练习卷 （Word版含解析）

人教版2021年八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步练习卷
一．选择题
1．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，他选择带（3）号玻璃去，配回来的玻璃与原来的恰好一样，请问他选择三号的理论依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
2．下列各条件中能判断两个直角三角形全等的是（　　）
A．一对锐角相等
B．两对锐角相等
C．一组边对应相等
D．一组锐角和斜边分别相等
3．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（　　）
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝BD
D．AB＝DC
5．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　　）
A．AB
B．BC
C．DC
D．AE+AC
6．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，AF和DE交于点M，则与EM相等的线段是（　　）
A．BE
B．EF
C．FC
D．MF
7．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
8．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
二．填空题
9．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的s点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为
　
　米．
10．如图，已知BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，CD＝6，且CE：DE＝1：2，则AB的长为
　
　．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝　
　．
12．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝30°，则∠2＝　
　．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有
　
　对．
14．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为
　．
三．解答题（共6小题）
15．已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
16．如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：AC＝DF．
17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：AB＝CD．
18．已知如图，AB＝AC，点D为BC上一点，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，连接EC，求证：BD＝CE．
19．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
∴选择三号的理论依据是ASA，
故选：D．
2．解：A、一对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B、两对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C、一组边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D、一组锐角和斜边分别相等，能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：
A、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B、根据∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D、根据AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故本选项不符合题意；
B、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；
D、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝ED．
故选：A．
6．解：∵△ABF与△DEC全等，
∴∠DEC＝∠AFB，
∴ME＝MF，
故选：D．
7．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故选：B．
8．解：如图所示，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等．
以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出6个．
故选：B．
二．填空题
9．解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD，
∵CD＝90米，
∴AS＝CD＝90米，
答：在A点处小明与游艇的距离为90米，
故答案为：90米．
10．解：∵CD＝6，且CE：DE＝1：2，
∴CE＝2，DE＝4．
在Rt△BCE和Rt△DAE中，
．
∴Rt△△BCE≌Rt△DAE（HL）．
∴AE＝CE＝2，BE＝DE＝4．
∴AB＝BE﹣AE＝2．
故答案是：2．
11．解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF，
∵BF＝10，BC＝6，
∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，
∴EC＝EF﹣CF＝2，
故答案为：2．
12．解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠BAD＝∠EAC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝30°．
故答案为30°．
13．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故答案为4．
14．解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得；
综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为3或．
三．解答题（共6小题）
15．证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
16．证明：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠E，
在△ACB和△FDE中，
，
∴△ACB≌△FDE（SAS），
∴AC＝DF．
17．证明：连接BC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴AB＝CD．
18．证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
19．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，
∴∠CED＝∠BFD＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF＝CE；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵S△ACE＝4，SCED＝3，
∴S△ACD＝S△ABD＝7，
∵△BFD≌△CED，
∴S△BDF＝S△CED＝3，
∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．
20．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如图②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．