22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级上册（第二课时 Word版含答案）

第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质
1.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(　　)
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
2．关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是(　　)
A．无论x为何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
3．已知二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　)
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
5．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　)
6．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(　　)
A.
≤a≤3
B.
≤a≤1
C.
≤a≤3
D.
≤a≤1
7.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是______________．
8．点A在二次函数y＝x2的图象上，则b＝________．
9．函数y＝axa2是二次函数，当a＝________时，其图象开口向上；当a＝________时，其图象开口向下．
10．当m＝________时，抛物线y＝(m－1)xm2＋m开口向下，对称轴为________，当x＜0时，y随x的增大而________；当x＞0时，y随x的增大而________.
11．二次函数y＝ax2(a＜0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2________0.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________．
13．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A.
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的图象的顶点坐标、对称轴．
14．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，该解析式的y随x的增大而增大；
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
15．【规律探究题】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2的图象如图所示，已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，求点A2
021的坐标．
参考答案
1——6
BCCACA
7.(－1，－2)
8.
9.
-
10.-2
y轴
增大
减小
11.＜
12.3－
13.
（1）解：将点A代入y＝ax2中，求得a＝－，故二次函数解析式为y＝－x2，图象如图．
（2）解：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．
14.
（1）解：将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.
∴P点坐标为(1，1)．
将P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12，解得a＝1.故a＝1，m＝1.
（2）解：二次函数的解析式为y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．
（3）解：顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
15.
解：把点A(1，1)代入y＝ax2，解得a＝1，因此二次函数解析式为y＝x2，如图所示，设AA1，A1A2，A2A3，A3A4与y轴的交点分别为B，C，D，E，由二次函数y＝x2的图象关于y轴对称，∴点A1的坐标为(－1，1)，AB＝A1B，A2D＝A3D，AA1⊥y轴，A2A3⊥y轴．∵A1A2∥OA，∴∠AOB＝∠A1CB.∵∠ABO＝∠A1BC，∴△ABO≌△A1BC，
∴CB＝OB＝1，∴点C的坐标为(0，2)．设A1A2所在的直线为y＝kx＋b，∴解得∴y＝x＋2，与二次函数y＝x2建立方程组可得解得当x＝2时，y＝4，∴点A2的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－2，4)，点D的坐标为(0，4)．同理可得△A2CD≌△A3ED，∴点E的坐标为(0，6)，A3A4所在的直线为y＝x＋6，同理可得A4的坐标为(3，9)，A5的坐标为(－3，9)．依次类推可得：当n为偶数时，其坐标为；
当n为奇数时，其坐标为.
∴当n＝2
021时，其坐标为(－1
011，1
0112)．