2021-2022学年华东师大版七年级数学上册4.3立体图形的表面展开图同步练习（word解析版）

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
4.3立体图形的表面展开图-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都是互为相反数．则A，B，C的依次应为（
）
A．1，，0
B．，0，1
C．，0，1
D．，1，0
2．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　）
A．AB
B．CD
C．DE
D．CF
3．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的(　　)
A．B．C．
D．
4．下列平面图形中不能围成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2
m，底面半径为0.4
m，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（　　）
A．347
B．336
C．332
D．331
6．如图，已知AB是圆柱底面直径，BC是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿BC剪开，所得的侧面展开图是（
）
A．B．C．
D．
7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(
)
A．白
B．红
C．黄
D．黑
8．用棱长为1厘米的正方体堆成一个棱长为1分米的正方体，需要(　　)
A．10000块
B．1000块
C．100块
D．10块
二、填空题
9．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．
10．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“治”字相对面的字为___．
11．如图为某正方体的展开图，已知该正方体上x与y的值分别和它对面上的数字互为相反数，则2x﹣y的值为_____．
12．右图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是______．
13．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
14．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．
15．如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为_____cm
．
16．把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？______、______、______、______、
三、解答题
17．将下面六个图形折叠，你能说出这些几何体的名称吗？
18．如图是一张长方形硬纸片，正好分成15个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成3份，使每份有5个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒．请在图中用实线画出一种剪切线．
19．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．
20．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．已知，如图为一几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形．
（1）写出这个几何体的名称___________；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为，俯视图中三角形的边长为，则这个几何体的侧面积是_______．
22．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．
（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．
（2）求这三个骰子下底面上点数和．
23．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为
（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．
24．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：
（1）面“句
”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】将图形还原成立体正方体后，2对应的是B，所以B=-2；-1对应的是A，所以A=1；0对应的是C，所以C=0．所以A，B，C分别为1，-2，0
故选A
2．C
【解析】三角形对应的面为DCFE，
a对应的边为DE．
故选：C．
3．B
【解析】解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；
B、能组成正方体，正确；
C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．
故选：B．
4．A
【解析】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
5．D
【解析】要先求出油桶的侧面积，即π×2×0.4×1.2=0.96π.
每平方米费用是1元，则每桶的费用为0.96π元，
所以花费1000元给油桶刷漆个数为：1000÷0.96π≈331(个).
故选:D.
6．C
【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点A．
故选C．
7．C
【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
8．B
【解析】棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，棱长是1分米的正方体的体积为1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1000÷1＝1000(块)．故选B.
9．7
【解析】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，
故答案为：7．
10．乱
【解析】解：由正方体的展开图特点可得：与“治”字所在的面上标的字应是“乱”．
故答案为：乱．
11．﹣5
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“4”与“x”是相对面，
“y”与“3”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴x＝﹣4，y＝﹣3，
∴2x﹣y＝2×（﹣4）+3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．
【解析】解：由图形可知：圆柱的底面半径，高，
∴．
故答案为：．
13．3
【解析】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
14．2
【解析】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．
故答案为：2．
15．120
【解析】解：22000÷5=4400（平方厘米）
，
4400÷（50-5×2）
=4400÷（50-10）
=4400÷40
=110（厘米），
110+5×2
=110+10
=120（厘米），
答：原来这块铁皮的宽是120厘米．
16．④
②
①
③
【解析】略
17．正方体、长方体、三棱柱、五棱锥、四棱锥、三棱锥
【解析】略
18．见解析．
【解析】解：根据题意画图如下：
或
19．答案见解析
【解析】与-5互为相反数的数为：
根据题意计算，展开图如下：
．
20．表面积：264cm2，体积：288
cm3
【解析】解：根据题意，则
表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．
折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．
21．（1）正三棱柱；（2）如图（答案不唯一）；见解析；（3）54．
【解析】解：（1）观察题目中给出的三视图可以发现，
该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形，
根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱
故答案为：正三棱柱
（2）正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形．
在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形，
由此可得表面展开图如图所示（答案不唯一）：
（3）利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图如图：
由题意可知，AF=BG=DM=EN=6cm，BC=BD=CD=3cm
根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF，四边形BDMG，四边形DENM为全等的矩形
∵矩形BDMG的面积为：BD BG=3×6=18
(cm2)
∴矩形ABGF与矩形DENM的面积均为18cm2
根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，
故该正三棱柱的侧面积应为：3×18=54(cm2)
故答案为：54
22．（1）2；（2）11
【解析】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，
故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，
又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，
故第一个图的左面是4，后面为3，
故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2；
（2）由第一个图可知，4的对面是5，
故第二个图和第三个图的下底面都为5，
故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11．
23．（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析
【解析】解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a
-2a=
3a．
（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．
解得
x=-4．
（3）如图所示：（答案不唯一）
24．（1）
“爱”；（2）
“句”面会在上面；（3）25或105.
【解析】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；
（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；
（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；
根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25或10×21×=105.
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