2021-2022学年华东师大版八年级数学上册 13.2.4角边角-同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
13.2.4角边角-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，，判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
3．如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，在中，D是的中点，，若，则的值为（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
5．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知于点B，且，若，则的长为（
）
A．3
B．5
C．4
D．2
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A．1.5
B．2

C．

D．
二、填空题
9．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．
10．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．
11．如图，在中，，平分，于，则△__△___．
12．已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
13．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带________去．
14．如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8cm，则水池宽AB＝__cm．
15．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．
16．如图，已知三条平行直线，，，，两条平行线间的距离为2，，两条平行线间的距离为4，将一等腰直角三角形如图放置，过A，B分别向直线作垂线，垂足分别为D，E，则________．
三、解答题
17．如图，，点D在边上，和相交于点O．求证：．
18．已知：如图，交于点E．求证：．
19．如图，在中，是边上的中线，点F是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点E，连接．求证：．
20．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，．求证：．
21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
22．如图，在中，，，，．求证：．
23．如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；
C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选：B．
2．A
【解析】解：∵，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
3．C
【解析】解：，
同理可得：
全等三角形有△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO，共3对，
故选：C．
4．C
【解析】解：∵D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
5．B
【解析】解：∵于点D，于点E，，
∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴．
6．D
【解析】】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
7．C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴．
故选C．
8．B
【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=，
∴∠EBC+∠BCE=，
∵∠BCE+∠ACD=，
∴∠EBC=∠DCA，
在 CEB和 ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，
∴ CEB ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3，
∴DE=EC-CD=3-1=2，
故选：B．
9．
【解析】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：ASA．
10．120
【解析】，
，
，，
，
，
故答案为120．
11．
【解析】证明：
平分，
，
又
，
,
在和中，
，
．
故答案为：；．
12．6
【解析】∵AB∥CD,AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△CDE中
，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴BF=CE，
∴BF EF=CE EF，
即CF=EB=2，
∵BC=10，
∴EF=10 2 2=6，
故答案为6.
13．③
【解析】第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任何一块均不能配一块与原来完全相同的玻璃片；第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“ASA”来配一块完全相同的玻璃片．
14．8
【解析】在与中
∴
∴
∵CD＝8cm
∴AB=8cm，
故答案为：8．
15．50
【解析】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中，
∵，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CG=DH=4，BG=CH=2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH=×（6+4）×14=70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=70-×6×2-×（6+4）×2-×4×2
=50．
故答案为50．
16．10
【解析】于点D，于点E，
．
，
．，
．
在和中，，
，，．，．
故答案为：10.
17．见解析
【解析】证明：∵和相交于点O，
∴
在和中，，
∴
又∵，
∴，
∴
在和中
∴
18．见解析
【解析】证明：∵与是对顶角，
∴，
在和中，
∴．
19．见解析
【解析】证明：∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴．
20．见解析
【解析】证明：∵，
，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
21．见解析
【解析】证明：∵，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∴（ASA），∴．
22．见解析
【解析】证明：∵，，
∴，，
∴，∵，∴，
在和中，
∴（AAS）．
易错：证明：，，
∴，，
∴，∴，∴，
在和中，
∴（AAS）．
23．见解析
【解析】证明：如图，在上取一点H，使，连接．
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
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