2021-2022学年八年级数学上册华东师大版13.2.6斜边直角边同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
13.2.6斜边直角边-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
2．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
4．如图，使的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
5．两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下面说法正确的有（
）
（1）这两个三角形一定全等；
（2）这两个三角形不一定全等；
（3）相等的角为锐角时，这两个三角形全等；
（4）相等的角是钝角时，这两个三角形全等．
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
6．如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，△ABC是一个什么三角形？（
）请说明理由．
A．等腰三角形；
B．等边三角形
C．直角三角形；
D．等腰直角三角形
8．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　
　）
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
二、填空题
9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．
10．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
11．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
13．如图所示，等腰直角三角形中，，，为的中点，．则四边形的面积为______．
14．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与，E、F分别是、的中点，可证得__________，理由是__________，于是点G是__________的中点．
15．在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是_________
16．如图已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，求∠C=_____
三、解答题
17．如图，已知AD，AF分别是钝角和钝角的高，如果．求证：．
18．如图，四边形是堤坝的横截面，其中，且于点E，于点F，，问与是否相等？为什么？
19．如图，，，。求证：。
20．如图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度．现由于不能直接测量，小军是这样操作的：他在平地上选取一点C，该点可以直接到达A与B点，接着他量出AC和BC的距离，并找出AC与BC的中点E、F，连接EF，测量EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，小军的做法有道理吗？说明理由．你还有比小军更简单的方法吗？
21．如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：．
22．如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接.求证:.
23．如图，，，，直线过点交于，交于点．求证：．
24．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
2．C
【解析】∵，
∴，
∴，∵，
在和中，
∴，故A正确；
∵，
在和中，
∴，故B正确；
∵，
在和中，
∴，故D正确；
C中条件不能证明．
3．A
【解析】∵，，，，
∴，
同理可证明．
故选A．
4．C
【解析】解：A．三组角对应相等，没有定理，故A错误；
B．，没有定理，故B错误；
C．由，得，符合，故C正确；
D．，没有定理，故D错误．
故选：C．
5．B
【解析】解：如图，两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，满足，
但是不能判定三角形的全等．
当时，
与不全等，
只有当相等的角是钝角时，这两个三角形全等．
当时，
此时完全重合的两个三角形全等，
则说法正确的只有（2）（4）．
故选：．
6．C
【解析】如图，延长至点E，使，连接．
∵为的边上的中线，
∴，
在和中，
∴，
∴．
在中，，
即，
∴，
故选：C．
7．D
【解析】如图，由题意知：AE=BD=2，CD=BE=1，∠AEB=∠BDC=90°，
在和中：
∴，
∴∠ABE=∠BCD，AB=BC，
又∵∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABE+∠CBD=90°，
∴为等腰直角三角形，
故答案为：D．
8．B
【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
9．
【解析】解：∵，，
∴要利用判定，只需要在添加一组对边相等即可．
∴，
故答案为：．
10．AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
11．乙和丙
【解析】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等，
故答案为：乙和丙．
12．4
【解析】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个
13．
【解析】（1）连接BO．
∵是等腰三角形，，，
∴，
又∵O是AC中点，
∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=∠A=∠C=45°，BO=AO=CO=，
∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOB+∠COF=90°，
∴∠EOB=∠COF，
在△BEO和△CFO中，
，
∴，
∴．
14．
HL
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=BF．
在Rt△AGE和Rt△BGF中
∴Rt△AGE≌Rt△BGF（HL）．
∴AG=BG．
∴G点一定是AB的中点．
故答案为：；HL；
15．0.5＜AD＜3.5．
【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．
16．31°．
【解析】如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD是公共边，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=62°，
∴∠C=31°．
17．证明见解析．
【解析】解：∵，AF分别是钝角和钝角的高，
．
，，
．
18．相等．证明见解析．
【解析】解：相等．证明：∵，，
∴，
在和中，
∴（HL），∴．
易错：证明：∵，，
∴，
在和中，
∴（SSA），∴．
19．见解析
【解析】证明：
，
，
又，，
，
20．详见解析
【解析】
解:小军的作法有道理,理由如下:
过点B作BG∥AC交EF的延长线于点G,连接BE
∵
点E、F分别是AC、BC的中点
∴
AE=CE,
BF=CF
∵
BG∥AC
∴
∠ECF=∠GBF
,∠AEB=∠GBE
(两直线平行,内错角相等)
∵
∴
△ECF≌△GBF
(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)
∴
EF=GF
,CE=BG
(全等三角形的对应边相等)
∵
EF=GF
,EF+GF=EG
∴
EG=2EF
∵
CE=BG,
AE=CE
∴
AE=BG
∵
在△AEB和△GBE中,
∴
△AEB≌△GBE
(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∴
AB=GE
(全等三角形的对应边相等)
∵
GE=2EF,
AB=GE
∴
AB=2EF
故小军的做法是有道理的；
取直接能到达A，B两点的C点，延长BC，AC，使，，
连接DE，
在△ABC和△EDC中,
则，所以．
21．见解析
【解析】答案：证明：如图，过点B作交CE的延长线于点F．
∵CE是的中线，，
∴，，，
在和中，
∵
∴（AAS），
∴，，
∴，
又∵，CB是的中线，
∴，
∵，
∵，
∴，
在和中，
∵
∴（SAS），
∴．
易错：证明：在和中，
∴（ASA）．
22．见解析
【解析】
等边中，∴，
∵线段绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
即,
，
∴，
在与中，
∴(SAS)
∴，
∴
∴
23．详见解析
【解析】解：在线段上取，连接，
在与中，，
∴≌（SAS）．
∴．
由又可得，
∴．
又，
∴．
在与中，，
∴≌（AAS）．
∴．
∵，
∴．
24．(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB(H.L.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB(H.L.)，∴∠ABO＝∠ACO
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