2021-2022学年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程 高频易错题型能力达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》高频易错题型
能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（　　）
A．8或﹣2
B．﹣2
C．8
D．2或﹣8
2．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a﹣b+c＝0时，那么x的值一定是（　　）
A．﹣1
B．
C．1
D．均不对
3．若实数a、b满足等式a2＝7﹣3a，b2＝7﹣3b，则代数式之值为（　　）
A．﹣
B．
C．2或﹣
D．2或
4．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1且k≠0
B．k＜
C．k＞﹣且k≠0
D．k＜1
5．代数式2x2﹣4x+3的值一定（　　）
A．大于3
B．小于3
C．等于3
D．不小于1
6．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　　）
A．x2﹣x+2＝0
B．x2﹣2x+2＝0
C．x2﹣x﹣2＝0
D．2x2﹣4x+1＝0
7．关于一元二次方程x2+（4k+1）x+2k﹣1＝0，说法正确的是（　　）
A．一定有两个相等的实数根
B．一定有实数根
C．一定有两个不相等的实数根
D．一定没有实数根
8．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2﹣7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M≥N
C．M≤N
D．不能确定
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．摄影兴趣小组的每名成员都将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了照片192张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程的一般形式是　
　．
10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程　
　．
11．若方程x2﹣6x+8＝0的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长是　
　．
12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是　
　．
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有　
　人患有流感．
14．当k取值为　
　时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+（k﹣2）＝0只有一个相同的实数根．
15．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2＝0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22＝2，则a的值是　
　．
16．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（2x+m+3）2+b＝0的解是　
　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算
（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；
x2﹣2x﹣8＝0．
18．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
19．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．
（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？
（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？
（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．
20．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为　
　千克、销售利润为　
　元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是　
　千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以
a2+b2＝3±5，
解得
a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
2．解：A、把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0得：a﹣b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是x＝﹣1，但不一定x的值一定是﹣1．故本选项错误；
B、把x＝﹣代入ax2+bx+c＝0得：﹣+c＝0，
∵a≠0，
∴c2﹣bc+ac＝c（a﹣b+c）＝0，则c＝0或a﹣b+c＝0，故本选项错误；
C、把x＝1代入ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0，故本选项错误；
D、故本选项正确；
故选：D．
3．解：当a＝b时，＝2；
当a≠b时，
∵a、b是方程x2+3x﹣7＝0的根，
∴a+b＝﹣3，ab＝﹣7，
∴＝＝＝＝﹣；
综上所述，＝2或，
故选：C．
4．解：根据题意列出不等式组，
解之得k＞﹣且k≠0．
故选：C．
5．解：∵（x﹣1）2≥0，
∴代数式2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1≥1，
则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．
故选：D．
6．解：A、∵x1+x2＝1；故本选项错误；
B、∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，所以本方程无根；故本选项错误；
C、∵x1+x2＝1；故本选项错误；
D、∵x1+x2＝2；故本选项正确；
故选：D．
7．解：一元二次方程x2+（4k+1）x+2k﹣1＝0，
∴△＝（4k+1）2﹣4×（2k﹣1）＝16k2+5＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根，
故选：C．
8．解：M﹣N＝2a2﹣5a+1﹣（3a2﹣7）＝﹣a2﹣5a+8＝﹣（a+）2+．
∵a的取值范围不确定，
∴无法判定M﹣N的符号，即无法判定M与N的大小．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝192．
整理得：x2﹣x﹣192＝0．
故答案为：x2﹣x﹣192＝0．
10．解：把方程x2﹣4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4
配方得（x﹣2）2＝5．
11．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
①当等腰三角形的三边是2、2、4时，
∵2+2＝4，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；
②当等腰三角形的三边是2、4、4时，
此时符合三角形的三边关系定理，
三角形的周长是2+4+4＝10，
故答案为：10．
12．解：x2﹣12x+20＝0，
（x﹣2）（x﹣10）＝0，
x﹣2＝0，x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝10，
①x＝2时，三角形的三边为8、6、2，
∵2+6＝8，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；
②x＝10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是6+8+10＝24，
故答案为：24．
13．解：设每轮传染中平均每人传染了x人，
1+x+x（x+1）＝64
x＝7或x＝﹣9（舍去）．
64+64×7＝512（人）．
经过第三轮后，共有512人患有流感．
故答案为：512．
14．解：设相同实根是a
则a2+ka﹣1＝0，a2+a+k﹣2＝0
相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2＝0，即（k﹣1）a＝k﹣1
若k＝1，则两个方程都是x2+x﹣1＝0，有两个相同的根，不合题意
所以k不等于1．
所以a＝＝1
即相同实根是x＝1，代入方程
12+k×1﹣1＝0，k＝0，符合k为非负数，所以k＝0．
故答案为：0．
15．解：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣2a+2．
x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2a）2﹣2（a2﹣2a+2）＝2a2+4a﹣4＝2．
解a2+2a﹣3＝0，得a1＝﹣3，a2＝1．
又方程有两实数根，△≥0
即（2a）2﹣4（a2﹣2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a＝﹣3舍去．
∴a＝1．
16．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
∴方程a（2x+m+3）2+b＝0的解满足2x+3＝﹣3或2x+3＝1，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝﹣3，x2＝﹣1．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（3x﹣2）＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或
x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
18．解：（1）若方程有两个相等的实数根，
则有△＝b2﹣4ac＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m＝0，
解得m＝1，
当m＝1时，原方程为x2+4x+4＝0，
∴x1＝x2＝﹣2；
（2）不存在．
假设存在，则有x12+x22＝136．
∵x1+x2＝4m﹣8，
x1x2＝4m2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝136．
即（4m﹣8）2﹣2×4m2＝136，
∴m2﹣8m﹣9＝0，
（m﹣9）（m+1）＝0，
∴m1＝9，m2＝﹣1．
∵△＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m≥0，
∴0＜m≤1，
∴m1＝9，m2＝﹣1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．
19．解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32﹣2x）m，
依题意，得x（32﹣2x）＝120，（1分）
整理得，x2﹣16x+60＝0，
解得x1＝6，x2＝10
当x＝6时，32﹣2x＝20；
当x＝10时，32﹣2x＝12．（2分）
所以，鸡场的面积能围到120㎡．
设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；
方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）
（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
x（32﹣2x）＝130，整理得x2﹣16x+65＝0，（5分）
∵a＝1，b＝﹣16，c＝65，∴b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣4×1×65＝﹣4＜0，∴原方程无解（7分）
所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．（8分）
方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128≤128，（6分）
所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128，
故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；（8分）
（3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128≤128，
所以，当x＝8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分）
设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．（13分）
20．解：（1）销售量：100+20×＝100+160＝260，
利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，
则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；
故答案为：260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（千克）；
故答案为：（100+200x）；
（3）设这种水果每千克降价x元，
根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300，
2x2﹣3x+1＝0，
解得：x＝0.5或x＝1，
当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜240；
当x＝1时，销售量是100+200＝300＞240．
∵每天至少售出240千克，
∴x＝1．
6﹣1＝5，
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．