1.6从结绳记数说起（教案） 数学四年级上册-北师大版

从结绳计数说起
教学目标:
通过阅读，了解计数方法的演变过程，体会其中的位值思想。
通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
教学重点：
了解计数方法的演变过程
教学难点：
体会、理解计数方法中的位置思想
教学过程：
一、由贴近生活的简单问题开始
师：咱们班有多少人？
生：41。
（板书：41）
师：我们现在用这样的一个数(指32)来记录咱们班的人数。那么，古人是怎么记录的呢？大家阅读数学书11页的第一部分。
二、体会一一对应的计数思想及其局限
生：用41块石头。
生：在绳子上打41个结。
师：也就是说，有多少人就需要多少块石头或是打多少结，古人的这种计数方法我们称作一一对应（板书：一一对应）。
师：那么，对于这样的计数方法，你是怎么看的？
生：如果是9999，绳子就不够长了。
师：你的意思是需要打的结更多的话，绳子就不够长了。还有吗？
生：如果数量很多，找不到那么多的石头。
生：……
师：数量少的时候，这样一一对应的方法是可以的。但是，数量多了，这种方法就显得麻烦了。当数量很多的时候，这种方法就更不可行了。是吗？我们的古人在解决问题的过程中，也发现了这样的问题，并进行了改进。那么，古人又是怎样改进的？请大家看数学书12页的第2题。
三、感受位值制的计数思想
师：看懂了吗？
生：看懂了。
师：考考你们。1225，可以怎样表示？
展示学生的作品，并请学生解释。
师：（指着两个“2”）同样是画两个，它们表示的大小却不一样，为什么？
生：上面的是200，下面的是20。
师：也就是说，放在不同的位置所表示的数值大小就不同了。在这种方法里，位置可以决定所表示的数的大小，这种方法就叫做位值制。（板书：位值制）
师：刚才有同学告诉我他的一个有趣发现。你们想听听吗？他说，如果把竖着的绳子横过来，你们谁发现了什么？
生：计数器。
师：老师真的很佩服你们，会观察，会思考。所以，你们的发现说明，古人的计数方法和我们今天使用计数器的计数方法，本质上是相通的。（就比如，老师一定问过大家，“66”里两个6的含义一样吗？）
我们今天用数位，而古人用的就是位置。
四、计数符号的产生——了解计数方法的演变过程并进一步认识自然数
师：再难为一下你们，9999，这个数，用这样的方法，怎么表示？
师：你们怎么还没有完成？要画的圈太多了，是不是？看来，如何计数，还有改进的需要，对不对？
师：于是，我们现在使用的数字这种方式（指“9999”）就产生了。是不是比画圈简单？
师：像这样的数字，其实也是一种计数符号。那么，在我们人类的历史上，都出现过哪些计数符号呢？
学生看书了解古埃及、玛雅、中国古代的计数符号和自然数的内容。
师：
我们今天全世界都最常使用的计数符号？0-9。他们是印度-阿拉伯数字。当我们用0-9这些数字来表示物体的个数时，比如咱们班的人数，这些数就是自然数。
生看书了解自然数。
自然数都有哪些？最小的自然数是多少？最大呢？
书13页练一练1
认识中国古代的重大发明——算盘
理解算盘的计数原理
再次体会位值制
五、总结
师：我们今天的内容是从古人的结绳计数开始的（板书），从古人的结绳计数，到我们今天的数字符号计数，你们发现什么？
生：方法简单了。
师：对，方法简单了，是不断改进的结果。但是其中的数学思想并不简单。就比如，0-9虽然只有10个数字，可以表示的数却是无限的。
板书设计
从结绳计数说起
一一对应
41
1225
位值制
9999
教学反思
以上就是我以问题推进教学，引导学生数学阅读的一次尝试。大部分学生在课堂上都能积极参与，大胆表达自己的想法。学生提出的“竖着的绳子横过来，就是计数器”的观点更是意料之外的惊喜，这正是他们真正投入学习并积极思考的表现。
本节课的教学，由古人一一对应的结绳计数，到由位置表示大小的结绳计数，再到位值制的计数符号的产生，整个过程，都是通过问题，引发学生去思考和发现，“当数量增加、越来越多的时候，原来可行的方法就不可行了，还需要有新的方法”。这样，对学生来说，每一种新的方法的产生，或者说，每一个新知识的出现，都不是生硬的，而是因需而生、自然而然的。
图1
图2
图3
对于“1252”古人是怎样表示的问题，学生的答案如上。
其中，图2、图3的出现属于预设之外。特别是图3这种表示方法还引发了学生的对错之争。不过这些不同方法的出现恰恰说明了学生是在认真阅读和积极思考的。
学生的反馈其实已经表明他们大都理解了古人是如何改进计数方法的。那就是，加入了位置这个因素。比如，同样是一块石头，放在不同的位置所表示的数值大小就不同了。
当学生理解计数的绳子横过来就可以看成是计数器时，古人的计数方法与现在的计数方法之间的联系就建立起来了。那就是，都体现了位值制的思想。同时，学生对于计数器中数位的理解也更加深刻了。