1.3.1有理数加法（课后练）
1．如果两个有理数的和为正数，那么这两个数（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．至少有一个正数
D．至少有一个负数
2．两个数相加，如果和小于每个加数，那么(
)
A．这两个加数同为正数
B．这两个加数的符号不同
C．这两个加数同为负数
D．这两个加数中有一个为零
3．计算：______．
4．计算：________．
5．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是______．
6．每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是_________千克．
7．若，则______________．
8．计算：
（1）15＋（－22）
（2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.51
9．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
11．计算：
（1）
（2）
（3）
12．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：(单位：km)
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+7，+4
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，司机一下午的营业额是多少元？
13．水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化，下表是某水库一星期内的水位高低的变化情况（水位比前一天上升记为正数，下降计为负数），已知上周日水库的水位为20米．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
＋0.2
－0.1
－0.3
－0.2
－0.1
－0.2
＋0.3
（1）与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了？上升（或下降）了多少米？
（2）完成上面本周的水位记录表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
（3）本周内哪天水位最高？哪天的水位最低，它们相差多少？
参考答案
1．C
【详解】
解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．C
【分析】
根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
【详解】
两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数.
例如：( 1)+( 3)= 4， 4< 1， 4< 3，
故选C.
【点睛】
本题考查有理数的加法.
3．-3
【分析】
由有理数的加法运算，即可得到答案．
【详解】
．
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
4．3
【分析】
首先根据绝对值的定义求出，然后利用有理数加法的运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查绝对值及有理数的加法，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键．
5．米
【分析】
先根据题意列出运算式子，再根据有理数的加法运算法则即可得．
【详解】
解：由题意得：点的海拔高度为（米），
故答案为：米．
【点睛】
本题考查了有理数加法的应用，正确列出运算式子是解题关键．
6．16.1
【分析】
算出4筐杨梅的总误差，加上4筐杨梅的基准质量即可得到总质量．
【详解】
解：∵4×4+（-0.1-0.3+0.2+0.3）=16+0.1=16.1（千克），
∴4筐杨梅的总质量是16.1千克，
故答案为16.1千克．
【点睛】
本题考查有理数加法在生活中的应用，正确利用正数和负数表示意义相反的量是解题关键
．
7．-1
【分析】
根据非负数的性质可得关于a、b的简单方程，求出a、b的值后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：因为
|a 2|+(b+3)2=0
，
所以a－2=0，b+3=0，
解得：
a=2
，
b= 3，
所以
a+b=2+( 3)= 1
．
故答案为：
1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的加法，以及简单的一元一次方程，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．（1）-7；（2）-21；（3）0.61
【分析】
（1）根据有理数的加法法则进行计算即可
（2）根据有理数的加法法则进行计算即可
（3）根据有理数的加法法则进行计算即可
【详解】
解：（1）原式=-（22-15）=-7
（2）原式=
-（13+8）=-21
（3）原式=1.51-0.9=0.61
【点睛】
本题考查了有理数的加法，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键
9．（1）；（2）－0.01；（3）0；（4）－4.
【分析】
（1）为同号两数相加，取原符号；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号；
（3）互为相反数的两数相加；
（4）0同任何数相加仍得这个数.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=﹣0.01；
（3）原式=0；
（4）原式=﹣4.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键.
10．（1）-19；（2）；（3）；（4）.
【分析】
（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；
（2）先交换加数的位置，利用互为相反数的两个数和为0进行计算即可解答．
（3）根据有理数的加法法则从左到右计算即可；
（4）先交换加数的位置，分别计算同分母分数的加法，再进行通分计算即可解答．
【详解】
解：（1）（-6）+（-13）
=-（6+13）．
=-19；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法，注意可利用加法的运算定律进行简便计算．
11．（1）-21；（2）0.98；（3）
【分析】
（1）将分数化为小数，把小数部分相同的相加，再计算；
（2）将同号的相加，再计算加法；
（3）省略括号，同时将分数和分数，小数和小数交换结合到一起，然后计算即可得答案．
【详解】
解：（1）
=-25-3.75+7.75
=-25+4
=-21；
（2）
=（-0.6）+（-3.4）+0.08+1.92+2.98
=-4+4.98
=0.98；
（3）
=
=
=．
【点睛】
此题考查有理数的运算，掌握有理数的省略括号的方法、加减法计算法则是解题的关键．
12．（1）1km，鼓楼正东方向；（2）177元．
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
【详解】
解：（1）9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6+（-3）+（-6）+（-4）+7+4=1，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼正东方向；
（2）（9+3+5+4+8+6+3+6+4+7+4）×3=59×3=177（元）
答：司机一个下午的营业额是132元．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．解答此题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．（1）下降，下降0.4米
（2）20.2；20.1；19.8；19.6；19.5；19.3；19.6
（3）星期一最高，星期六最低，相差0.9米
【分析】
（1）把所有数据相加，结果为正上升，结果为负下降；
（2）计算本周内每天水位即可得出答案；
（3）由（2）可得：本周内水位最高的一天和水位最低的一天，然后根据正、负数的运算方法，求出最高水位比最低水位高多少即可．
【详解】
解：（1）+0.2+（-0.1）+（-0.3）+（-0.2）+（-0.1）+（-0.2）+0.3=-0.4（米），
∴与上周日相比，本周日的水位是下降了，下降了0.4米；
故答案为：下降，下降0.4米；
（2）星期一水位：20+0.2=20.2（米），
星期二水位：20.2+（-0.1）=20.1（米），
星期三水位：20.1+（-0.3）=19.8（米），
星期四水位：19.8+（-0.2）
=19.6（米），
星期五水位：19.6
+（-0.1）=19.5（米），
星期六水位：19.5+（-0.2）
=19.3（米），
星期日水位：19.3
+0.3=19.6（米），
故答案为：20.2；20.1；19.8；19.6；19.5；19.3；19.6
（3）由（2）得，本周内星期一水位最高，星期六水位最低，
20.2-19.3=0.9（米）．
故答案为：（1）星期一；星期六；0.9米．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．答案第8页，总8页
答案第2页，总8页1.3.1有理数的加法（课前练）
一、复习
回顾之前所学内容填空：
1.
_______和__________统称为有理数，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_________，记作_________
二、新知
阅读教材P16－20页，完成下列问题：
2.
小学所学的两个数的加法运算从符号特点上有哪些形式？
3.
学了有理数以后两个有理数的加法又会有哪些形式呢？
4.
（＋15）＋（＋13）＝＋（
）＝＋28
（－15）＋（－9）＝－（
）＝－24
（－5）＋（＋12）＝＋（
）＝＋7
（＋9）＋（－20）＝－（
）＝－11
（－7）＋（
）
＝0
（＋5）＋0＝____
（－18）＋0＝____
观察、比较上面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的____，并把____相加．
（2）异号两数相加____相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值___的数的___，并用较大的绝对值___较小的绝对值．
（3）一个数同0相加，仍得____
三、课前小练习
5.
（1）
（－3）＋
9
（2）
10
＋
（－6）
（3）
＋（－
）
（4）（－4.7）＋
3.9
参考答案
1.
①.
整数
②.
分数
③.
绝对值
④.
|a|
2.
正＋正，正＋0
3.
从符号特点上总结出有理数加法有以下几种式：正＋正，
负＋负，负＋正，
正＋负，正＋0，负＋0
4.
①.
15＋13
②.
15＋9
③.
12－5
④.
20－9
⑤.
＋7
⑥.
＋5
⑦.
－18
⑧.
符号
⑨.
绝对值
⑩.
绝对值
.
较大
.
符号
.
减去
.
这个数
5.
（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8
【解析】
【分析】
【详解】（1）原式＝
＋（9－3）＝
6
（2）原式＝
＋（10－6）
＝
4
（3）原式＝－（－）＝
－
（4）原式＝－（4.7－3.9）＝
－0.81.3.1有理数加法（课中练）
知识点
有理数的加法
例1．计算：
（1）
（2）
变式2．基础计算
（1）（-10）+（+7）；
（2）（-45）+（-39）
（3）（-3）-（-7）
（4）33-（-27）
变式3．（1）90＋(-110)
（2）
（3）
（4）0+（-6）
例4．
变式5．计算：.
变式6．
课堂练习
7．计算的值是（
）
A．
B．7
C．
D．37
8．下列计算正确的是( )
A．(＋6)＋(＋13)＝＋7
B．(－6)＋(＋13)＝－19
C．(＋6)＋(－13)＝－7
D．(－5)＋(－3)＝8
9．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（
）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．小于a
10．早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（
）℃
A．10
B．-10
C．4
D．-4
11．计算－＋＋(－)＋(＋)时，下列所运用的运算律恰当的是(
)
A．－＋[＋(－)]＋(＋)
B．[
＋(－)]＋[(－)＋(＋)]
C．(－＋)＋[(－)＋(＋)]
D．以上都不对
12．运用运算律计算：
（1）；
（2）．
参考答案
1．（1）-19；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的加法法则计算；
【详解】
解：（1）
=-6-13
=-19；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．
2．（1）-3；（2）-84；（3）4；（4）60．
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则进行计算即可；
（4）根据有理数减法法则进行计算即可．
【详解】
解（1）(-10)+(+7)=-(10-7)=-3；
（2）(-45)+(-39)=-(45+39)=-84；
（3）(-3)-(-7)=(-3)+7=4；
（4）33-(-27)=33+27=60．
故答案为（1）-3；（2）-84；（3）4；（4）60．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法运算．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得零；（4）零加任何数仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．（1）-20；（2）；（3）0；（4）-6
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据绝对值的性质和有理数的加法法则计算即可；
（4）根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：（1）90＋(-110)=-20
（2）
=
=
（3）
=
=0
（4）0+（-6）=-6
【点睛】
此题考查的是有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题关键．
4．-2.8
【分析】
利用加法结合律进行计算即可．
【详解】
=
．
【点睛】
本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．
5．
【分析】
根据有理数的加法法则和加法交换律计算即可.
【详解】
解:
【点睛】
此题考查的是有理数的加法运算,掌握有理数的加法法则和加法交换律是解决此题的关键.
6．
【分析】
利用加法交换律和结合律将同分母结合相加可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的加法，掌握加法法则，并运用加法交换律和结合律可使计算更加简便.
7．A
【分析】
根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．
【详解】
解：15＋（ 22）＝ （22 15）=-7．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的加法运算，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
8．C
【分析】
根据有理数的加法运算法则计算即可.
【详解】
A.
(＋6)＋(＋13)＝＋19,错误；
B.
(－6)＋(＋13)＝7，错误；
C.
(＋6)＋(－13)＝－7，正确；
D.
(－5)＋(－3)＝－8；错误；故答案选C.
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算法则，解题的关键是熟记有理数的加法运算法则.
9．A
【分析】
根据有理数的加法法则判断即可.
【详解】
由数轴可知：a＜0,b＞0，且
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故选A
【点睛】
此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.
10．C
【分析】
温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温．
【详解】
解：-3+7=4（℃）
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律．
11．C
【分析】
本题是一道有理数加法的题目，需要选择适当的加法运算律求解。观察发现－＋，(－)＋(＋)的最简公分母即为其中一个分数的分母，通分计算较为简便，分别将这两项结合，再根据加法的运算法则就可求得答案
【详解】
计算－＋＋(－)＋(＋)时，所运用的运算律恰当的是(－＋)＋[(－)＋(＋)]
故选C
【点睛】
进行有理数加减法运算的过程中，需要先观察各个有理数之间的关系，再选用合适的运算律，使运算简便，提高正确率。
12．(1)+5;(2)-17
【分析】
根据加法交换律计算即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查了加法交换律，熟练掌握运算规律是解题的关键.答案第2页，总7页
答案第2页，总7页
