1.3.2有理数减法（课中练）
知识点
有理数的减法
例1．（1）在用有理数减法法则时，被减数是永________的，变化的是：减号变为____号，减法式子中的减数在加法式子中变为减数的______数．
（2）零减去一个数等于这个数的________数．
（3）相同两数相减结果等于________．
变式2如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3．计算：2-（-3）=
______；
变式4．计算：________．
课堂练习
5．计算的结果是（
）
A．-5
B．-1
C．1
D．5
6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．________．
8．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
9．小明妈妈开了一家浑源凉粉小吃店，他以每天售出300碗凉粉为标准，超过的碗数记作正数，不足的碗数记作负数．下表是他一周销售凉粉情况的记录（单位：碗）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差/碗
+21
+16
﹣10
﹣11
﹣26
+40
+20
（1）他妈妈星期三售出凉粉
碗；
（2）他妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出了多少碗；
（3）若浑源凉粉的售价为6元/碗，求他妈妈这周销售凉粉的收入是多少元．
10．同学们都知道|5-(-3)|表示5与-3之差的绝对值，也可以理解为5与-3俩数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）|8+5|表示数轴上8与数
两点之间的距离；
（2）|x+5|+|x-3|表示数轴上数x与数
的距离和数x与数
距离之和；
（3）满足|x+5|+|x-3|=8的所有符合条件的整数x的值是
；
（4）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x-5|+|x-3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
参考答案
1．不变
加
相反
相反
0
【详解】
略
2．D
【分析】
根据题意列出算式，再计算即可．
【详解】
解：由题意得：4-22=-18（℃），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．5
【分析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
4．-15
【分析】
根据有理数的减法法则．
【详解】
解：
故答案为：-15
【点睛】
此题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5．B
【分析】
根据绝对值的计算，有理数的减运算直接求解即可
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键．
6．C
【分析】
依题意，依据数轴的性质，可得与的大小关系，然后进行选项验证，即可；
【详解】
由题知：依据数轴的性质：原点左侧的数小于原点右侧的数；可得，，；；
∴D选项不正确；
∴
，可得：，A选项不正确；
又，∴，可得：，B选项不正确；
又，∴
，C选项正确；
故选：C
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的性质，有理数的减法法则的应用，关键在理解数轴上表示的数的意义；
7．6
【分析】
先化简，再算加减法即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
8．（1）-12（2）8.8（3）（4）3.2
【解析】
【分析】
（1）将减法转化为加法，再计算加法即可得；
（2）将减法转化为加法，再计算加法即可得；
（3）将减法转化为加法，再计算加法即可得；
（4）将减法转化为加法，再计算加法即可得.
【详解】
解：（1），
，
=-12；
（2），
，
=8.8；
（3），
，
=；
（4），
，
=3.2.
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
9．（1）290；（2）66碗；（3）12900元
【分析】
（1）用标准加上与标准的差即可；
（2）根据表格可知周六最多，周五最少，相减即可；
（3）用总标准差+300×7，乘以6元即可．
【详解】
解：（1）300+（-10）=290
故答案为290；
（2）解：．
答：她妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出66碗．
（3）．
．
答：他妈妈这周销售凉粉的收入是12900元．
【点睛】
本题考查有理数加法的应用，有理数减法的应用，用正负数表示．正确理解正数与负数的意义是解题的关键．
10．（1）﹣5；（2）﹣5，3；（3）﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；（4）|x-5|+|x-3|有最小值，最小值是8；理由见解析
【分析】
（1）先把写成，然后根据数轴上两点之间的距离即得答案；
（2）先把|x+5|+|x－3|写成|x－(﹣5)|+|x－3|，然后根据数轴上两点之间的距离解答即可；
（3）式子|x+5|+|x-3|=8可以理解为：在数轴上，数x到数﹣5的距离和到数3的距离的和是8，由于，故可判断所求的整数x应在数﹣5和数3所在的线段上，进而可得答案；
（4）式子|x+5|+|x-3|可以理解为：在数轴上，数x到数﹣5的距离和到数3的距离之和；所以当x在表示数﹣5和数3所在的线段上时，|x+5|+|x-3|有最小值，最小值是数﹣5和数3之间的距离，于是可得结果．
【详解】
解：（1）由于，所以|8+5|表示数轴上数8与数﹣5两点之间的距离；
故答案为：﹣5；
（2）由于|x+5|+|x－3|=|x－(﹣5)|+|x－3|，所以|x+5|+|x-3|表示数轴上数x与数﹣5的距离和数x与数3的距离之和；
故答案为：﹣5，3；
（3）式子|x+5|+|x-3|=8可以理解为：在数轴上，数x到数﹣5的距离和到数3的距离的和是8，
由于，所以所求的整数x应在数﹣5和数3所在的线段上，
所以所有符合条件的整数x的值是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
（4）|x-5|+|x-3|有最小值，最小值是8；理由如下：
因为式子|x+5|+|x-3|可以理解为：在数轴上，数x到数﹣5的距离和到数3的距离之和，
所以当x在表示数﹣5和数3所在的线段上时，|x+5|+|x-3|有最小值，最小值是数﹣5和数3之间的距离，即为，当x在表示数﹣5的左边和数3的右边时，|x+5|+|x-3|的值都大于8，
所以|x-5|+|x-3|有最小值，最小值是8．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的意义和有理数的减法，属于常考题型，具有相当的难度，正确理解题意、熟练掌握绝对值的意义和数轴上两点间的距离、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．答案第2页，总7页
答案第2页，总7页1.3.2有理数加减混合运算（课中练）
知识点1
省略符号
例1．不改变原式的值，把
-5-(-3)-(+4)+(-2)写成省略加号的和的形式为（
）
A．-5-3+4-2
B．-5+3+4-2
C．5-3+4-2
D．-5+3-4-2
变式2．把下列和式改写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法：
（1）____________；
读法一：______________________；
读法二：______________________．
（2）_______________；
读法一：_____________________；
读法二：_____________________．
变式3．将算式写成省略括号和加号的形式：______．
知识点2
有理数的加减混合运算
例4．计算：13+（﹣14）﹣（﹣17）﹣18．
变式5．计算：
变式6．计算：
（1）（－）＋（－）－（－4.8）－0.6
（2）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7
知识点3
有理数的加减运算律
例7．
变式8．计算：
（1）
（2）
课堂练习
9．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
10．应用了（
）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．乘法分配律
D．.加法交换律和加法结合律
11．计算：
（1）（－0.9）＋（－3.6）
（2）
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（4）
12．计算：
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）
（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
13．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
参考答案
1．D
【分析】
首先把减法根据减去一个数等于加上这个数的相反数，改为连加，在省略加号和括号即可．
【详解】
解：-5-（-3）-（+4）+（-2）
=-5+3-（+4）+（-2）
=-5+3-4-2．
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数加减混合运算的简写形式，注意改写的过程以及改写后的写法．
2．
负2.5，正3，负5，负1.8的和
加3减5减1.8
负，正1.1，负1，负2.2的和
加1.1减1减2.2加0.9减1.3
【详解】
略
3．
【分析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，把算式写成省略括号和加号的形式即可．
【详解】
解：将算式写成省略括号和加号的形式是：．
故答案为：．
【点睛】
题目主要考察有理数的加减法法则，熟练掌握应用法则是解题关键．
4．﹣2
【分析】
首先写成省略括号的形式，再算加减即可．
【详解】
解：13+（﹣14）﹣（﹣17）﹣18
＝13﹣14+17﹣18
＝13+17﹣14﹣18
＝30﹣32
＝﹣2．
【点睛】
本题考查有理数加减混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
5．
【分析】
根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的计算方法是解题的关键．
6．（1）3；（2）－5．
【分析】
（1）将分数化为小数，再去括号进行加、减混合运算即可．
（2）去括号进行加、减混合运算即可．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查有理数的加、减混合运算，注意加、减法中的符号变化是重点．
7．12
【分析】
先化简符号，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
8．（1）1；（2）-23．
【分析】
（1）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算；
（2）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算．
【详解】
（1）
=-1.5+5.25+3.75-6.5
=-（1.5+6.5）+（5.25+3.75）
=-8+9
=1
（2）
=
=
=-23
【点睛】
考查的是有理数的加减运算，解题关键是利用了加法的交换律、结合律进行计算，并在运算中处理好符号是重点和正确运用运算法则．
9．C
【分析】
根据有理数加减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．
10．D
【分析】
先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案．
【详解】
根据题意得，，用了加法的交换律与结合律，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律．
11．（1）－4.5
；（2）－160
；（3）－4.3；（4）
【分析】
（1）直接利用有理数加法法则进行计算；
（2）直接利用有理数加法法则进行计算；
（3）利用加法的交换律和结合律进行计算；
（4）利用加法的交换律和结合律进行计算．
【详解】
（1）（－0.9）＋（－3.6）
＝-（0.9+3.6）
=-4.5；
（2）
=-（180-20）
=-160；
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]
=-4.3；
（4）
=
=
=．
【点睛】
考查了有理数的加减法，解题关键是熟记计算法则和合理利用加法的交换律和结合律进行简便运算．
12．（1）0.65；（2）1
【分析】
（1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；
（2）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．
【详解】
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）
=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35
=19-10-8.35
=9-8.35
=0.65；
（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
=[（－）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋2.6]
=-6+7
=1．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，正确运用运算法则是解题的关键．
13．（1）在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）最远处离出发点55米；（3）跑了277米
【分析】
（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】
解：（1）（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．
答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；
（2）第一段，40米，
第二段，40﹣30＝10（米），
第三段，10+45＝55（米），
第四段，55﹣25＝30（米），
第五段，30+25＝55（米），
第六段，55﹣35＝20（米），
第七段，20+15＝35（米），
第八段，35﹣28＝7（米），
第九段，7+16＝23（米），
第十段，23﹣18＝5（米），
故最远处离出发点55米；
（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．
答：学生在一组练习过程中，跑了277米．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
此题考查有理数的加减法的实际应用，绝对值的性质，正确理解题意列式进行计算是解题的关键．答案第8页，总8页
答案第3页，总8页1.3.2有理数加减混合运算（课后练）
1．式子的正确读法是（
）
A．负20，加3，减5，加7的和
B．负20加3减负5加正7
C．负20，正3，负5，正7的和
D．负20加正3减负5加正7
2．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，，则的值为（
）
A．或8
B．2或8
C．2或
D．或
5．从3.5中减去与的和是____________．
6．在计算：“”时，甲同学的做法如下：
①
②
=7
③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
7．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
8．小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加
键，再输入b，就可以得到运算．
（1）求的值；
（2）求的值．
9．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
10．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚毕业的大学生小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（3）若每卖出一斤冬枣，小明需支付2元运费，当冬枣每斤按8元出售时，小明这周一共收入多少元？
11．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）判断：a_____0，b_____0，c_____0（填“<”或“=”或“>”）
（2）若，，，求的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据算式的意义即可得正确的读法．
【详解】
解：式子-20+3-5+7正确读法是：负20，正3，负5，正7的和．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
【分析】
根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.
【详解】
∵
∴选项A正确；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键.
3．D
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得： 4＋7 8＝ 5（℃），
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
【分析】
由绝对值按定义求出的值，再进行分类代值计算即可．
【详解】
由，，
当时，，
当时，，
则的值为-2或8．
故选择：A．
【点睛】
本题考查代数式求值问题，掌握求值的方法，会利用绝对值的定义确定的值是关键．
5．3.75
【分析】
根据文字可列代数式，然后进行有理数的加减混合运算．
【详解】
解：根据题意，得：
3.5-（+）=3.5-（-0.25）
=3.5+0.25
=3.75
故答案为：3.75．
【点睛】
本题主要考查列代数式，读懂文字叙述准确列出运算式是解题的关键．本题中减去的是和，所以要加括号．
6．①；
取相同的符号，并把绝对值相加
【分析】
减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【详解】
解：
故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．
【点睛】
本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．-4
【分析】
代入题干中的运算即可求解．
【详解】
解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查新定义运算，理解题干中的运算是解题的关键．
8．（1）-14；（2）0
【分析】
（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；
（2）先计算出1
2的值，再代入原式进行计算即可．
【详解】
解：（1）（-5）
2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14；
（2）∵1
2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）
（-3）=[（-2）-（-3）]-|-3-（-2）|=0，
∴（1
2）
（-3）=0．
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键．
9．（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=-28；
（2）
=
=0；
（3）
=
=
=-25.5；
（4）
=
=；
（5）
=
=
=；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．
10．（1）296斤；（2）29斤；（3）4302元．
【分析】
（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】
（1）（斤）
答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．
（2）（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
（3）
（元）．
答：小明本周一共收入4302元．
【点睛】
本题考查正数与负数，有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的运用，理解正数与负数代表的含义是解题的关键．
11．（1）<，>，>；（2）4
【分析】
（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定a、b、c的正负性
（2）根据绝对值的性质，结合点a、b、c在数轴上的位置可得a、b、c的值，再代入求值即可
【详解】
解：（1）∵a在原点左侧，b、c在原点右侧
∴a<0，b>0，c>0
（2）∵a在原点左侧，
∴a=-5
∵b、c在原点右侧，，
∴b=2，c=7
∴
=
=4
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查了数轴及绝对值的意义，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置得出a、b、c的符号，用到了数形结合的思想答案第2页，总8页
答案第1页，总8页1.3.2有理数减法（课后练）
1．小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（
）
A．15℃
B．21℃
C．℃
D．℃
2．计算的结果等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物？（ ）
地区温度
甲地区
乙地区
丙地区
丁地区
四季最高气温/℃
四季最低气温/℃
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．小刚在计算的时候，误将“+”看成“-”结果得，则的值为_______．
5．若，则_________．
6．对于一个运算，已知，那么_______．
7．计算：
（1）-2-（-9）；
（2）0-2；
（3）+（-）；
（4）--（-）；
（5）|-2|+|-3|；
（6）-1.25+|-|．
8．已知|a＋1|＋|b－2|＝0，求a-b的值．
9．青岛市某集团公司对所属甲、乙两分厂下半年经营情况记录（其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损，单位；亿元）如下表：
七月份
八月份
九月份
十月份
十一月份
十二月份
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）计算十一月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
10．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离．进一步地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，两点之间的距离就表示为；反过来，也就表示，两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．
例．若，那么为：
①，即．
文字语言：数轴上什么数到的距离等于．
②图形语言：
③答案：为和．
请你模仿上题的①②③，完成下列各题：
（1）若，求的值．
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（2）时，求的值：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（3），求的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4）求的最小值．
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
11．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
参考答案
1．B
【分析】
根据题意结合有理数的减法运算，即可解答．
【详解】
根据题意，得：
，
即她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高21℃，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算——减去一个数等于加上这个数的相反数，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则．
2．A
【分析】
根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】
解：
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
3．B
【分析】
根据表格中的数据求出四个地区的温差，比较大小即可．
【详解】
解：甲地区温差为（）；
乙地区温差为（）；
丙地区温差为（）；
丁地区温差为（），
则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
4．83
【分析】
由21-n=-10得n=31，再计算21+n可得答案．
【详解】
解：∵21-n=-10，
∴n=31，
则21+2n=21+2×31=83，
故答案为：83．
【点睛】
本题主要考查有理数的加、减法，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
5．5或1
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键．
【详解】
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
∵a+b＜0，
∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，
a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1，
综上所述，a-b的值为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．
6．±1
【分析】
根据题意，利用分类讨论法可以计算出所求的式子．
【详解】
当时，；
当时，，
故答案为±1
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，利用分类讨论法是解题的关键．
7．（1）7；（2）﹣2；（3）﹣；（4）0；（5）6；（6）﹣
【分析】
（1）先把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的减法法则计算；
（3）根据有理数的加法法则计算；
（4）根据有理数的减法法则计算；
（5）先计算绝对值，再计算加法；
（6）先化简绝对值，再计算加法．
【详解】
解：（1）原式=﹣2+9=7；
（2）原式=0+（﹣2）=﹣2；
（3）原式=－=－；
（4）原式=﹣+=0；
（5）原式=2+3=6；
（6）原式=－+=－．
【点睛】
本题考查了有理数的加减，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．
【分析】
根据绝对值的非负性可求出a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的减法是解题的关键．
9．（1）0.3亿元（2）3亿元
【解析】
【分析】
（1）由表格可得出乙厂八月份亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，相减即可得到结果．
（2）由表格可得出乙厂十一月份亏1.8亿元，甲厂赢利1.2亿元，相减即可得到结果．
【详解】
解：（1）-0.7-（-0.4）=-0.3（亿元）．
答：八月份乙厂比甲厂多亏0.3亿元．
（2）-1.8-（+1.2）=-3.0
答：十一月份乙厂比甲厂多亏3亿元．．
【点睛】
本题考查有理数的加减法，关键在于看懂表格的意思．
10．（1）①文字语言：数轴上什么数到的距离等于它到的距离
②图形语言：画图见解析
③答案：．
（2）①文字语言：数轴上什么数到的距离减去它到的距离等于．
②图形语言：画图见解析．
③答案：
（3）①文字语言：数轴上什么数到的距离加上它到的距离大于．
②图形语言：画图见解析
③答案：或．
（4）①文字语言：数轴上什么数到，，，，五个数的距离之和最小，最小值是多少．
②图形语言：画图见解析．
③答案：当时，最小值为．
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（3）根据数轴上什么数到距离加上它到的距离大于，观察数轴求解即可；
（4）根据绝对值的几何意义，数轴上什么数到，，，，五个数的距离之和最小，最小值是多少求解．
【详解】
（1）文字语言：数轴上什么数到的距离等于它到的距离
图形语言：
答案：．
（2）文字语言：数轴上什么数到的距离减去它到的距离等于．
图形语言：
答案：
（3）文字语言：数轴上什么数到的距离加上它到的距离大于．
图形语言：
答案：或．
（4）文字语言：数轴上什么数到，，，，五个数的距离之和最小，最小值是多少
图形语言：
答案：当时，最小值为．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是利用数形结合求解．
11．
【分析】
首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．
【详解】
解：设，
操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和为．
时，；
时，
…
故时，
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查数字的变化规律，同时考查有理数的加减运算，乘法运算，列代数式，理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．答案第10页，总10页
答案第1页，总10页1.3.2第一课时有理数的减法（课前练）
一、复习
回顾之前所学内容填空：
1.
同号两数相加，取______的符号，并把绝对值相加．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值______的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数与____相加，仍得这个数．
二、新知
阅读教材P21－23页，完成下列问题：
2.
如图，你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？
（1）用式子如何表示？
（2）5－（－5）
＝
结论：比较以下两个式子，你能发现其中的规律吗？
通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的
．
表达式为：
a－b＝
三、课前小练习
3.
我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A.
（+39）﹣（﹣7）
B.
（+39）+（+7）
C.
（+39）+（﹣7）
D.
（+39）﹣（+7）
4.
下列算式中：；；；其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.
下列说法正确的是(
)
A.
两数之差一定小于被减数
B.
减去一个负数，差一定大于被减数
C.
减去一个正数，差一定大于被减数
D.
0减去任何一个数，差都是负数
参考答案
1.
①.
相同
②.
较大
③.
0
2.
（1）5-(-5)=10；（2）5+(+5)；结论：5-(-5)与5+(+5)结果相同；相反数；a
+
(-b)
3.
A
【解析】
【分析】根据题意列出算式即可．
【详解】最高气温为39℃为39，最低气温为零下7℃为-7，
根据题意得：（+39）﹣（﹣7），
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意，正确列算式是解题的关键.
4.
A
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)=
(－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
5.
B
【解析】
【分析】根据有理数的定义进行判断即可；
【详解】解：选项A中，两个数之差一定小于被减数，如：-2-（-3）=1＞-2，故选项A错误；
选项B中，减去一个负数，差一定大于被减数，故选项B正确；
选项C中，减去一个正数，差一定大于被减数，如0-2=-2<0，故选项C错误；
选项D中，0减去任何数，差都是负数，错误，如0-（-2）=2，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数的减法是解题的关键．1.3.2第二课时有理数加减混合运算(课前练)
一、复习
回顾之前所学内容填空：
1.
（1）有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值______．
②异号两数相加绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数同____相加，仍得这个数
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______．
二、新知
阅读教材P24－26页，完成下列问题：
探究：
2.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．如：a＋b－c＝a＋b＋_____
3.
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）转化为加法：____________
这个算式我们可以看作是____、____、_____、______这四个数的和．
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________．
我们可以读作负___________的和，或读作__________
4.
在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成____运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和．
运用加法交换律和结合律，将同号两数____；在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“
___”省略不写．
三、课前小练习
5.
计算：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27）
6.
计算：
7.
若a＝－2，b＝3，c＝－4
，则a－（b－c）的值为_______．
参考答案
1.
①.
相加
②.
大
③.
0
④.
相反数
2.
（-c）
3.
①.
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
②.
-20
③.
+3
④.
+5
⑤.
-7
⑥.
-20+3+5-7
⑦.
20、正3
、正5、负7
⑧.
负20加3加5减7
4.
①.
加法
②.
相加
③.
+
5.
16
【解析】
【详解】答案:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16
6.
5
【解析】
【详解】答案：
7.
-9
