1.4.1有理数乘法（课中练）
知识点1
有理数的乘法运算
例1．计算：
（1）-6×（-3.5）；（2）（-）×1；（3）4×（-）；（4）（-2014）×0．
变式2．填空：
（＋4）×（＋3）=____
（－4）×（－3）=___
（＋4）×（＋2）=____
（－4）×（－2）=____
（＋4）×0=___
（－4）×0=____
（＋4）×（－2）=____
（－4）×（＋2）=____
（＋4）×（－3）=____
（－4）×（＋3）=____
变式3．计算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0×(-)；
(6)．
知识点2
多个有理数相乘
例4．计算：
变式5．
变式6．
知识点3
有理数的乘法运算律
例7．
变式8．运用运算律进行简便运算：
（1）（－10）××（－0.1）×6；
（2）36×；
（3）（－5）×＋7×－（＋12）×．
课堂练习
9．下列计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列各数中，积为正的是（
）
A．3×4×5×（－4）
B．3×（－4）×（－5）×（－5）
C．（－2）×0×（－4）×（－5）
D．（－3）×（－4）×（－5）×（－6）
11．填空：（在括号内写出依据）
（1）（－5）×（－4）
＝＋（5×4）（_____）
＝20；
（2）3×
＝－（________）
＝－4．
12．运用简便方法计算：
（1）（－2.5）－（+2.7）－（－1.6）－（－2.7）+（+2.4）
（2）
（3）
参考答案
1．（1）21；（2）-；（3）-14；（4）0.
【分析】
（1）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
（2）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
（3）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
（4）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
【详解】
解：（1）原式=+（6×3.5）=21；
（2）原式=-×=-；
（3）原式=-4×=-14；
（4）原式=0.
【点睛】
本题考查有理数的乘法运算．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数同0相乘，仍是0．解答本题的关键是明确有理数乘法运算的计算方法．
2．12；12；8；8；0；0；-8；-8；-12；-12
【分析】
根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】
（＋4）×（＋3）=12；
（－4）×（－3）=12；
（＋4）×（＋2）=8；
（－4）×（－2）=8；
（＋4）×0=0；
（－4）×0=0；
（＋4）×（－2）=-8；
（－4）×（＋2）=-8；
（＋4）×（－3）=-12；
（－4）×（＋3）=-12
故答案为：12；12；8；8；0；0；-8；-8；-12；-12．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，仍得0．
3．（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）0；（6）；
【分析】
根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘得0即可求解．
【详解】
解：(1)
，
故答案为；
(2)
，
故答案为；
(3)
，
故答案为；
(4)，
故答案为0；
(5)，
故答案为0；
(6)，
故答案为．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
4．-9
【分析】
几个有理数相乘，其中有奇数个负数，则结果为负数，再将数的绝对值相乘即可解题．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查有理数的乘法运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．6
【分析】
根据有理数乘法法则计算．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查有理数乘法法则，熟练掌握多个有理数相乘，符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”．
6．-4
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
7．
【分析】
利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算减法即可得到答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法的分配律，掌握利用乘法的分配律进行简便运算是解题的关键．
8．（1）2；（2）－26；（3）0
【分析】
（1）运用乘法结合律计算；
（2）运用乘法分配律先计算乘法，再计算加减；
（3）先去括号再提取，然后计算括号里的，最后根据0乘任何数都为0出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（10×0.1）×＝2；
（2）原式＝36×－36×＋36×＝－27－20＋21＝－26；
（3）原式＝（－5）×7－7×7＋12×7
＝（－5－7＋12）×7
＝0×7
＝0．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意的是能用方法的用简便方法，想不到最简便使用乘法运算律的方法．
9．B
【分析】
根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．
【详解】
①，故此项不符合题意；
②，故此项符合题意；
③，故此项符合题意；
④，故此项不符合题意；
所以正确的有②，③
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握乘法计算的计算法则．
10．D
【分析】
根据同号相乘积为正，异号相乘积为负判断即可．
【详解】
A.中一个乘数为负，积为负，故错误；
B.中三个乘数为负，积为负，故错误；
C.中有0，得数为0，故错误；
D.中四个乘数都为负，积为正，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数乘法及应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘
两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘
【分析】
（1）根据有理数乘法的法则填写即可；
（2）根据有理数乘法的法则填写即可．
【详解】
（1）（－5）×（－4）
＝＋（5×4）（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘）
＝20；
（2）3×
＝－（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）
＝－4．
故答案为：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘；两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的运算法则，熟练掌握法则是解题的关键．
12．（1）1.5；（2）-13；（3）-39．
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算及加法交换律进行求解即可；
（2）根据乘法交换律进行求解即可；
（3）根据乘法分配律进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．答案第2页，总8页
答案第3页，总8页1.4.1有理数的乘法（课前练）
一、复习
回顾之前所学内容填空：
1.
在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成______运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的_____．在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“_____”省略不写．
二、新知
阅读教材P28－33页，完成下列问题：
2.
探究：规定一楼地面的高度为0，从一楼向上的方向为正，从一楼向下的方向为负．
小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15
cm．如果小亮从1楼向上走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？如何用算式表示呢？
15×1
＝____
15×2
＝____
15×3
＝____
小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15cm．如果小亮从1楼向下走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？如何用算式表示呢？
（－15）×1
＝____
（－15）×2
＝____
（－15）×3
＝_____
观察上面的式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：
正数乘以正数积为_____数
负数乘以正数积为______数
正数乘以负数积为______数
负数乘以负数积为______数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______
有理数乘法法则：
3.
两数相乘，同号得___，异号得____，并把绝对值_____．任何数同0相乘，仍得____．
4.
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
（1）当负因数的个数是______时，积是正数；
（2）当负因数的个数是______时，积是负数．
5.
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____
1；1
乘积是1的两个有理数互为____；正数的倒数是____；负数的倒数是____；____没有倒数．
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律有理数乘法中仍然成立．
6.
（1）乘法交换律：ab＝____
（2）乘法结合律：（ab）c＝_____
（3）乘法分配律：a（b＋c）＝______
三、课前小练习
7.
计算：
6×（－9）＝
__________
（－6）×0＝____________
×＝________
（）×＝_________
（－2）×××＝_____
（－6）×5××＝_______
参考答案
1.
①.
加法
②.
和
③.
+
2.
①.
15
②.
30
③.
45
④.
－15
⑤.
－30
⑥.
－45
⑦.
正
⑧.
负
⑨.
负
⑩.
正
.
积
3.
①.
正
②.
负
③.
相乘
④.
0
4.
①.
偶数
②.
奇数
5.
①.
0
②.
倒数
③.
正数
④.
负数
⑤.
0
6.
①.
ba
②.
a（bc）
③.
ab＋ac
7.
①.
－54
②.
0
③.
④.
⑤.
⑥.
101.4.1有理数的乘法（课后练）
1．计算的结果等于（
）
A．
B．2
C．
D．15
2．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
A．①④
B．①③
C．①③④
D．①②④
3．对于算式逆用分配律写成积的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
5．____________________．
____________________．
6．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．
7．指出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(-2)=-2×3_____；
（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；
（3）68×(-2)=68×-68×2．________．
8．计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝_____．
9．计算：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
10．简便计算：
（1）
（2）
11．学习有理数的乘法后，老师给出一道题：计算：，看看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小李：原式；
（1）上面的解法对你有何启发，你认为还有简便的方法吗？若有，请写出来；
（2）用你认为最合适的方法计算：．
12．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
13．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
-3.5
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
参考答案
1．C
【分析】
根据有理数的乘法法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．
2．A
【分析】
由数轴可得：＜＜＜＜
＞，再逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：∵由数轴可知，＜＜＜＜
＞，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故②③不符合题意，①④符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法运算，加减法运算，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键.
3．B
【分析】
根据乘法分配律即可求解．
【详解】
解：
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4．A
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．－20
0
40
10
【分析】
（1）利用有理数的乘法法则计算即可；
（2）利用有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：-20，．
故答案为；0．
40，=10．
故答案为40；10．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法有关知识，解题的关键是熟知其运算法则．
6．90．
【分析】
要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．
【详解】
解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，
∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算．
7．乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
【分析】
利用乘法运算律判断即可得到结果．
【详解】
解：（1）3×(-2)=-2×3，乘法交换律；
（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]，乘法结合律；
（3）68×(-2)=68×-68×2，乘法分配律．
故答案为：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算律是解本题的关键．
8．100
【分析】
先确定正负，将化为，再运用乘法结合律和交换律简便计算即可得出答案．
【详解】
解：原式=
=
=
=100
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（1）-3；（2）52；（3）-100；（4）-6
【分析】
（1）把带分数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（2）把小数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（3）把小数化为分数，把带分数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（4）把带分数化为假分数，然后先算乘法，再算减法.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=
=
=-100；
（4）原式=
=
=-6.
【点睛】
本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.
10．（1）9；（2）25
【分析】
（1）利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律合并计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=9；
（2）
=
=
=
=
=25
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律的灵活运用．
11．（1）有，解法见解析；（2）
【分析】
（1）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）还有更简便的解法，
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
12．（1）4；（2）不相等，理由见解析
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）分别求出各自的值，比较即可．
【详解】
解：（1）6※(－4)
＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．
理由：∵6※(－4)＝4，
(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
∴6※(－4)与(－4)※6的值不相等．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义，注意运算顺序．
13．（1）6；（2）20筐白菜总计超过5千克；（3）出售这20筐白菜可卖657元
【分析】
（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
【详解】
解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克：2.5-（-3.5）=6（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
（2）2×（-3.5）+4×（-2）+2×（-1.5）+1×0+3×1+8×2.5
=5（千克）．
故20筐白菜总计超过5千克；
（3）1.8×（18×20+5）
=1.8×365
=657（元）．
故出售这20筐白菜可卖657元．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
此题考查正数和负数的问题和有理数加法的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．答案第2页，总9页
答案第3页，总9页
