第23章 旋转—2021年数学中考真题汇编（Word版 含解析）

第23章
旋转—2021年数学中考真题汇编
一．选择题（共23小题）
1．（2021 西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．三角形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．菱形
2．（2021 青岛）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（1，﹣6）
B．（﹣1，6）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
3．（2021 济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2021 河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2021 鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2021 梧州）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2021 毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2021 大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）
A．α
B．α﹣45°
C．45°﹣α
D．90°﹣α
9．（2021 遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2021 牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2）
B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2）
D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
11．（2021 牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（2021 哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．（2021 徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．（2021 黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
15．（2021 黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．（2021 营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．（2021 益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
18．（2021 常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（　　）
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
19．（2021 烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
20．（2021 本溪）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
21．（2021 黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，2）
D．（﹣3，2）
22．（2021 永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
23．（2021 贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣3，﹣2）
二．填空题（共5小题）
24．（2021 巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝　
　．
25．（2021 抚顺）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是
　
　．
26．（2021 桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是
　
　．
27．（2021 吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为
　
　．
28．（2021 鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为
　
　．
三．解答题（共4小题）
29．（2021 绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
30．（2021 淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
（2）连接CC1，△ACC1的面积为
　
　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．
31．（2021 阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕
　
　点顺时针旋转
　
　度，可以得到图形G2．
（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕
　
　点（用坐标表示）顺时针旋转
　
　度，可以得到图形G2．
（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕
　
　点（用坐标表示）顺时针旋转
　
　度（用α表示），可以得到图形G2．
32．（2021 桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
第23章
旋转—2021年数学中考真题汇编
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2021 西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．三角形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．菱形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2021 青岛）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（1，﹣6）
B．（﹣1，6）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．
【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），
A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段AB旋转、平移后的图形是解题的关键．
3．（2021 济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．是轴对称图形，又是中心对形，符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
4．（2021 河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（2021 鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6．（2021 梧州）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7．（2021 毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．（2021 大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）
A．α
B．α﹣45°
C．45°﹣α
D．90°﹣α
【分析】由旋转知AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，从而得出△ACA'是等腰直角三角形，即可解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A＝45°，
∵∠BAC＝α，
∴∠CA'B'＝α，
∴∠AA'B'＝45°﹣α．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
9．（2021 遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．（2021 牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2）
B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2）
D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
【分析】如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，利用勾股定理构建方程求出m，再分两种情形求解即可．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，
∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH＝＝2，
∴A（2，2），
若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
11．（2021 牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．（2021 哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
13．（2021 徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．（2021 黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别延长AD和BE交于点F，利用特殊角三角函数求出EF的长，根据△ABB'是等边三角形，求出B'E＝BF﹣BB'﹣EF即可．
【解答】解：分别延长AD和BE交于点F，
由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，
∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF sin60°＝4×＝2，∠F＝90°﹣∠ABF＝30°，
∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，
∴EF＝DF cos∠F＝（2）×＝3﹣，
由题知，△ABB'是等边三角形，
∴B'E＝BF﹣BB'﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣）＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识点，根据旋转判断△ABB'是等边三角形及特殊角三角函数的应用是解题的关键．
15．（2021 黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
16．（2021 营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
17．（2021 益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A．不是中心对称图形，符合题意；
B．是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不符合题意；
D．是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了中心对称图形的概念．熟记定义是解答本题的关键．
18．（2021 常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（　　）
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．
【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
19．（2021 烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
20．（2021 本溪）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
21．（2021 黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，2）
D．（﹣3，2）
【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．
【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3），
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
22．（2021 永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
23．（2021 贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣3，﹣2）
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
二．填空题（共5小题）
24．（2021 巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝　　．
【分析】连接OQ，OP，利用HL证明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA＝DQ，同理可证：CP＝DP，设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，解方程得x＝，再利用△AQM∽△BQP可求解．
【解答】解：连接OQ，OP，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA＝OD，∠OAQ＝∠ODQ＝90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA＝DQ，
同理可证：CP＝DP，
∵BQ：AQ＝3：1，AB＝3，
∴BQ＝，AQ＝，
设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，
解得x＝，
∴BP＝，
∵∠AQM＝∠BQP，∠BAM＝∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA＝DQ，CP＝DP是解题的关键．
25．（2021 抚顺）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是
　（2，﹣4）　．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
26．（2021 桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是
　+　．
【分析】如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC'和BE的长，根据线段的和可得结论．
【解答】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'＝∠OEB＝90°，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，
∴∠OC'E＝45°，OA＝OC'＝AB＝2，∠A＝90°，
∴OB＝2，OE＝EC'＝，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝，
∴BC'＝BE+EC'＝+．
故答案为：+．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形OEC'和直角三角形OEB．
27．（2021 吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为
　（7，4）　．
【分析】作AC⊥x轴于点C，由旋转的性质可得BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，进而求解．
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，
由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴，
∴四边形O'BCA'为矩形，
∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，
∴点A'坐标为（7，4）．
故答案为：（7，4）．
【点评】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线求解．
28．（2021 鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为
　（2，2）　．
【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．
∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），
∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2，
∴B（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三．解答题（共4小题）
29．（2021 绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
【分析】（1）根据∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，则∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判断；
（2）作CD⊥AB于点D，在△BCM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度．
【解答】解：（1）结论：点N在直线AB上，理由如下：
∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，
∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，
即点N在直线AB上，
（2）作CD⊥AB于点D，
∵MC＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∵NC∥AB，
∴∠BMC＝45°，
∵BC＝6，∠B＝30°，
∴CD＝3，MC＝，
∴S＝MC2＝18，即以MC．MN为邻边的正方形面积为S＝18．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键．
30．（2021 淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
（2）连接CC1，△ACC1的面积为
　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．
【分析】（1）将A、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可；
（2）勾股定理求出AC，由面积公式即可得到答案；
（3）利用相似构造△CFD∽△C1ED即可．
【解答】解：（1）如图：
图中△AB1C1即为要求所作三角形；
（2）∵AC＝＝，由旋转性质知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝，
故答案为：；
（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：
∵CF∥C1E，
∴△CFD∽△C1ED，
∴＝，
∴CD＝CC1，
∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造△CFD∽△C1ED得到CD＝CC1．
31．（2021 阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕
　O　点顺时针旋转
　180　度，可以得到图形G2．
（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕
　（0，1）　点（用坐标表示）顺时针旋转
　90　度，可以得到图形G2．
（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕
　（，）　点（用坐标表示）顺时针旋转
　2α　度（用α表示），可以得到图形G2．
【分析】（1）由图象即可知，将图形G1绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形G2；
（2）根据题意画出G1，G2，根据图形写出旋转中心和旋转角度即可；
（3）图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，则直线l1直线l2的交点即为旋转中心，顺时针旋转度数为夹角的2倍．
【解答】解：（1）由图象即可知，将图形G1绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形G2，
故答案为：O，180；
（2）G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2，如图2所示，
∵图形G1，G2对应点连线的垂直平分线交于点（0，1），
∴图形G1绕（0，1）点顺时针旋转90度，可以得到图形G2，
即答案为：G1，G2如图2；（0，1），90；
（3）图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，
则直线l1与直线l2的交点即为图形G1，G2对应点连线的垂直平分线交点，
即旋转中心，
∴，
解得，
∴图形G1绕点（，）旋转可以得到图形G2，
如图3，设A点，点A'，点A“分别是在图形G，G1，G2上的对应点，
设旋转中心为P，则∠A'PA“即为旋转角，
连接AP，A'P，A“P，
∵两直线所夹的锐角为α，
由图象的对称性可知，∠APA'+∠APA“＝180°﹣α，
∴∠A'PA“＝360°﹣2（∠APA'+∠APA“）＝360°﹣（360°﹣2α）＝2α，
故答案为：（，），2α．
【点评】本题主要考查图形的旋转和对称及直角坐标系的知识，根据图形确定旋转中心和旋转角度是解题的关键．
32．（2021 桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．
（2）如图，线段A2B2即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．