集合间的基本关系

(共23张PPT)
A
B
1.集合元素的特征有哪些
2.元素与集合之间的关系是什么 如何表示
3.集合的表示法有哪些
确定性、互异性、无序性
列举法、描述法、文氏图法、
大写字母法
回顾旧知
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
想一想
新课导入
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
1．子集的概念
知识要点
A
B
2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
包含关系 与属于关系 有什么区别吗？
思考1
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系.
注意
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
a与{a}一样吗？有什么区别？
思考2
下面两个集合，你能发现什么？
观察2
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形}
B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6}
B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
3.集合相等与真子集的概念
知识要点
读作：A真包含于B（或B真包含A）
A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.
思考3
对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有
结论：任何一个集合都是它本身的子集.
A B(或B A)
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况.
注意
与实数中的关系类比是：
≤
方程 的实数根能够组成集合！ 那你们能找出它的元素吗？
思考4
NO!
空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
我们规定：
不含有任何元素的集合叫做空集，
记作 .
知识要点
(3)对于两个集合A，B，如果 且 ,那么A=B
4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.
(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,即
例 写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合 的所有子集为
真子集为
如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
思考5
如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
思考6
例如：集合{a,b,c}，则其子集为{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8=个。其真子集有7= 个.
如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
思考7
子集个数为 ，真子集个数为
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：
（1）空集是任何集合的子集,Φ A.
（2）空集是任何非空集合的真子集.
Φ A（A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集.
课堂小结
（4）含n个元素的集合的子集数为 ；
非空子集数为 ；
真子集数为 ；
非空真子集数为 .
随堂练习
A
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，实数a的取值范围（ ）.
a≤1