2021年新教材高中数学2.3.1_2.3.2两条直线的交点坐标两点间的距离公式（Word含解析）

两条直线的交点坐标　两点间的距离公式
基础练(15分钟　30分)
1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是(　　)
A．(4，1)
B．(1，4)
C．
D．
2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)
A．6
B．
C．2
D．不能确定
3．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是(　　)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
4．已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为________.
5．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．
(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
能力练(20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则的值为(　　)
A．
B．
C．3
D．2
2．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)
A．恒过定点(－2，3)
　　　
B．恒过定点(2，3)
C．恒过点(－2，3)和点(2，3)
　　　
D．都是平行直线
3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　)
A．
B．2
C．
D．2
4.已知平面上两点A(x，－x)，B，则|AB|的最小值为(　　)
A．3
B．
C．2
D．
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是(　　)
A．(1，－3)
B．(3，－1)
C．(－3，－1)
D．(－1，3)
6.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值可以是(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________．
8．点P在直线l：x－y＋4＝0上，且到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________；经过点P且垂直于l的直线方程为__________．
四、解答题
9．(10分)已知直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，直线l2的斜率为－3且过点
C(4，2).试求l1，l2的交点D的坐标．
参考答案：
基础练(15分钟　30分)
1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是(　　)
A．(4，1)
B．(1，4)
C．
D．
【解析】选C.由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是.
2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)
A．6
B．
C．2
D．不能确定
【解析】选B.由kAB＝1，得＝1，所以b－a＝1.
所以|AB|＝＝＝.
3．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是(　　)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
【解析】选B.因为|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，所以三角形为等腰三角形．
4．已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为________.
【解析】设点A(a，2a－1)，点B(b，2b－1)，
因为|a－b|＝，
所以|AB|＝
＝|a－b|＝.
答案：
5．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．
(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
【解析】解方程组得交点P(1，1)，
(1)若直线与l1平行，因为k1＝2，所以斜率k＝2，
所以所求直线为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
(2)若直线与l2垂直，因为k2＝，
所以斜率k＝－＝－，
所以y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.
能力练(20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则的值为(　　)
A．
B．
C．3
D．2
【解析】选D.由两点间的距离公式，
得|AC|＝＝4，
|CB|＝＝2，故＝＝2.
2．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)
A．恒过定点(－2，3)
　　　
B．恒过定点(2，3)
C．恒过点(－2，3)和点(2，3)
　　　
D．都是平行直线
【解析】选A.(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由得
3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　)
A．
B．2
C．
D．2
【解析】选D.设A(x，0)，B(0，y)，
因为AB中点P(2，－1)，所以＝2，
＝－1，所以x＝4，y＝－2，
即A(4，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝＝2.
4.已知平面上两点A(x，－x)，B，则|AB|的最小值为(　　)
A．3
B．
C．2
D．
【解析】选D.因为|AB|＝＝≥，当且仅当x＝时等号成立，所以|AB|min＝.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是(　　)
A．(1，－3)
B．(3，－1)
C．(－3，－1)
D．(－1，3)
【解析】选AC.直线y＝2x，x＋y＝3的交点为(1，2)，
由题意知此点在直线mx＋ny＋5＝0上，
则m＋2n＋5＝0，经验证知选项AC符合．
6.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值可以是(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
【解析】选BC.因为l过定点A(0，－)，2x＋3y－6＝0过B(0，2)，
C(3，0)，
两直线的交点位于第一象限，所以k>kAC，
所以k>，所以<α<.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________．
【解析】由方程组得
又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝，
所以直线方程为y＋＝，
即5x－15y－18＝0.
答案：5x－15y－18＝0
8．点P在直线l：x－y＋4＝0上，且到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________；经过点P且垂直于l的直线方程为__________．
【解析】设P点的坐标是(a，a＋4)，
由题意可知|PM|＝|PN|，
即＝，
解得a＝－，故P点的坐标是.
所以经过点P且垂直于l的直线方程为y－＝－，即x＋y－1＝0.
答案：　x＋y－1＝0
四、解答题
9．(10分)已知直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，直线l2的斜率为－3且过点
C(4，2).试求l1，l2的交点D的坐标．
【解析】因为直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，
所以直线l1的方程为＝，即y＝－x＋3.
因为直线l2的斜率为－3且过点C(4，2)，
所以直线l2的方程为y－2＝－3(x－4)，
即y＝－3x＋14.联立解得
即l1，l2的交点D的坐标为.
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