2021年新教材高中数学2.2.1直线的点斜式方程（Word含解析）

直线的点斜式方程
基础练(15分钟　30分)
1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
2．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　)
A．a＋b
B．2a－b
C．b－2a
D．|2a－b|
3．直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是(　　)
A．，
B．，－3
C．，3
D．－，－3
4．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程
为________.
5．直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．
能力练(25分钟　50分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．直线l过点(－3，0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的方程为(　　)
A．y＝－(x－3)
B．y＝－(x＋3)
C．y＝(x－3)
D．y＝(x＋3)
2．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(　　)
A．y＝－x
B．y＝－(x－4)
C．y＝(x－4)
D．y＝(x＋4)
3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　)
A．(－1，2)
B．(2，1)
C．(1，－2)
D．(1，2)
4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　)
A．y＝－x＋
B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3
D．y＝x＋1
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b可取的值有(　　)
A．－1
B．0
C．2
D．3
6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a可以是(　　)
A．－2
B．1
C．2
D．－1
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知△ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是__________.
8．已知直线l：y＋2＝，则直线l的斜率是________，倾斜角
是________.
四、解答题
9．(10分)写出下列直线的方程．
(1)经过点A，且其倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等；
(2)经过点C，且与x轴平行；
(3)经过点D，且与x轴垂直．
参考答案：
基础练(15分钟　30分)
1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【解析】选B.由于直线过第一、三、四象限，画出图象，
由图可知k＞0，b＜0.
2．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　)
A．a＋b
B．2a－b
C．b－2a
D．|2a－b|
【解析】选C.由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.
3．直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是(　　)
A．，
B．，－3
C．，3
D．－，－3
【解析】选B.由直线方程知直线斜率为，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.
4．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程
为________.
【解析】直线l2的斜率k2＝1，
故l1的斜率为－1，
所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2).
答案：y－1＝－(x－2)
5．直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．
【解析】直线y＝x＋的斜率k＝，
则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.
所以直线l的斜率为tan
120°＝－.
所以直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3).
能力练(25分钟　50分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．直线l过点(－3，0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的方程为(　　)
A．y＝－(x－3)
B．y＝－(x＋3)
C．y＝(x－3)
D．y＝(x＋3)
【解析】选B.因为直线y＝2x－1的斜率为2，
所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－3，0)，
故所求直线的方程为y＝－(x＋3).
2．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(　　)
A．y＝－x
B．y＝－(x－4)
C．y＝(x－4)
D．y＝(x＋4)
【解析】选C.由题意，知直线BC的倾斜角为60°，
故直线BC的斜率为，
由点斜式得所求直线的方程为y＝(x－4).
3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　)
A．(－1，2)
B．(2，1)
C．(1，－2)
D．(1，2)
【解析】选C.直线y－2m＝m(x－1)的斜率为m，
由于两条直线垂直，故m＝－1.
故直线方程为y＋2＝－(x－1)，过点(1，－2).
4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　)
A．y＝－x＋
B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3
D．y＝x＋1
【解析】选A.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，
得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，
所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b可取的值有(　　)
A．－1
B．0
C．2
D．3
【解析】选ABC.b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，
所以b的取值范围是[－2，2].
6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a可以是(　　)
A．－2
B．1
C．2
D．－1
【解析】选AB.由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知△ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是__________.
【解析】因为A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，点D，E分别是边AB，AC的中点，
所以D(3，1)，E(0，－3)，直线DE的斜率为＝，所以线段DE所在直线的点斜式方程是y＋3＝(x－0)或者y－1＝(x－3).
答案：y＋3＝(x－0)或者y－1＝(x－3)
8．已知直线l：y＋2＝，则直线l的斜率是________，倾斜角
是________.
【解析】由题得直线经过定点(－1，－2)，斜率k＝，
设直线的倾斜角为α，则tan
α＝，
由于α∈，所以α＝.
答案：　
四、解答题
9．(10分)写出下列直线的方程．
(1)经过点A，且其倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等；
(2)经过点C，且与x轴平行；
(3)经过点D，且与x轴垂直．
【解析】(1)设直线y＝2x＋7的倾斜角为α，
因为所求直线的倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等，
所以所求直线的斜率k＝tan
α＝2，
又经过点A，
所以点斜式方程为y－5＝2.
(2)因为所求直线与x轴平行，所以k＝0，
又经过点C，所以所求方程为y＝－1.
(3)因为所求直线与x轴垂直，所以斜率不存在，
又经过点D，所以直线方程为x＝1.
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