2.7角的和与差-同步练习-2021-2022学年七年级数学上册 冀教版 （word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
2.7角的和与差-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知等于，则的补角等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．若，OB在内部，OM、ON分别平分和，若，则度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
4．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（
）度．
A．15
B．20
C．75
D．120
5．已知，，下列说法正确的是（
）
A．是余角
B．是补角
C．是的余角
D．和都是补角
6．如果一个角的度数为，那么它的余角的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（
）
A．36°
B．72°
C．108°
D．120°
8．如图，，OC平分且，则的度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．从4点到7点，钟面上的时针转动了____________．
10．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________．
11．已知，则的余角为________，补角为________．
12．如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平分线，若，则的度数为_________．
13．如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
14．如图，，OD、OE分别平分和，，则_______．
15．若∠B的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”
16．如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是_______的平分线，OC是_______的一条三等分线，OC也是_______的一条四等分线，OD是_______的平分线，OD也是_______的一条四等分线．
三、解答题
17．画出图中各角的余角．
18．计算
（1）34°41′25″×5；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4．
19．如图，已知，OD平分，，求的度数．
20．如图，A、O、B三点共线，是直角，，，求的度数．
21．填写下表（若不存在，则填“无”）：
的余角
的补角
22．如图，A、O、B共线且OE平分，，请说出与之间的数量关系并试着推理说明．
23．利用一副三角板和铅笔，尽可能多地画出一些小于平角的角、可以跟你的同学讨论一下，一共能画出多少个小于平角的角？这些角的度数分别是多少？
24．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：∠A的补角=180°-∠A
=180°-55°
=125°．
故选：B．
2．D
【解析】如图，凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为，则其夹角为，
故选D．
3．C
【解析】如图所示，
∵，OM平分，
∴，
∴，
∵ON平分，
∴．
故选：C．
4．B
【解析】解：∵一副三角板中的角有30°，45°，60°，90°，
∴用一块三角板的45
°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角；
用一块三角板的直角和和另一块三角板的30°角组合可画出135°角；
无论两块三角板怎么组合也不能画出20°角．
故选：B
．
5．C
【解析】解：由题意得，
、是的余角，原说法错误，故本选项错误；
、是的补角，原说法错误，故本选项错误；
、是的余角，原说法正确，故本选项正确；
、是的补角，原说法错误，故本选项错误；
故选：．
6．D
【解析】依题意得：，
的余角的度数为，
故选：D．
7．B
【解析】解：如图，设∠DOE=x，
∵∠DOE=∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；
∴2×（72°﹣x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故选B．
8．B
【解析】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
9．90°
【解析】∵时针转动一圈是12个小时，
∴一小时转动：，
∴从4点到7点转动了：，
故答案为：．
10．43
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°
即∠AOD+∠BOC=180°
∵∠AOD=137°
∴∠BOC=43°，
故答案为：43．
11．
【解析】解：的余角是，
的补角是．
故答案为：
12．
【解析】解：∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠BOM=∠MOC+∠BOC=2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)，
∵∠AOC=54°，
∴2(x+y)=54°，
∴x+y=27°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=27°．
故答案为：．
13．
同角的余角相等
180
【解析】，，
，理由是同角的余角相等，
，
，
故答案为：，同角的余角相等，180．
14．40
【解析】解：∵OD平分，，
∴，
又∵，
∴，
又∵OE平分，
∴，
故答案为：40．
15．32
52
48
【解析】57.12°=
根据题意得：
∠B=90°-
=-
=
=
故答案为.
16．
【解析】解：∵，
∴OC是的平分线，
∵，，
∴，
∴，
∴OC是的一条三等分线，
∵，，
∴，
∴OC、OD是的两条四等分线，
∵，
∴OD是的平分线，
故答案为：；；；；．
17．作图见解析
【解析】如图，分别过点A、B、C做垂线，垂足分别为点D、E、F；
则、、分别是、、的余角．
18．（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．
【解析】（1）34°41′25″×5
＝（34°＋41′＋25″）×5
＝34°×5＋41′×5＋25″×5
＝170°＋205′＋125″
＝173°27′5″；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4
＝36°17′30″＋72°132′
＝110°29′30″．
19．
【解析】解：设，
∵OD平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
∴，
∴．
20．
【解析】解：是直角，
所以，
由图形可得：
又因为
所以
又因为A、O、B三点共线，所以
所以，
答：的度数为
21．从左往右，第1行：，；第2行：，；第3行：无，；第4行：，无；第5行：，．
【解析】解：第一行：∵，
∴，
∴的余角是，的补角是；
第二行：∵的余角是，
∴，
∴是，的补角是；
第三行：∵，
∴，
∴没有余角，的补角是；
第四行：∵的补角是，
∴，
∴是，没有余角；
第五行：∵，
∴，
∴的余角是，的补角是．
22．，理由见解析
【解析】解：∠1=∠3，理由如下：
∵A、O、B共线且OE平分∠AOB，∠COD=90°，
∴∠BOE=∠AOE=∠DOC=90°，
∴∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3．
23．11个；，，，，，，，，，，
【解析】解：（1）30°，45°，60°，90°；
（2）30°+45°＝75°；30°+90°＝120°；45°+60°＝105°；45°+90°＝135°；60°+90°＝150°；30°+45°+90°＝165°；
（3）45°﹣30°＝15°．
答：小于平角的角共11个，它们的度数分别为，，，，，，，，，，．
24．（1）9
；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，说明见解析
【解析】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180° ∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE ∠DOC=90° 25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD ∠DOE=155° 90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
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