5.2等式的基本性质-同步练习-2021-2022学年七年级数学上册 冀教版 （Word版 含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
5.2等式的基本性质-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列变形错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．把方程变形为，其依据是（
）
A．等式的基本性质1
B．等式的基本性质2
C．等式的基本性质1和基本性质2
D．无法确定
3．下列变形中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．若且，则的值为（
）．
A．5
B．
C．
D．
5．已知非零有理数a、b，满足，则是（
）
A．正数
B．负数
C．零
D．以上情况均有可能
6．下列各式中，变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．下列说法中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．运用等式性质进行的变形，正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
二、填空题
9．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都__________．
10．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________．
11．若，则_______．
12．己知，利用等式的基本性质，的值为___________．
13．利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据．
（1）如果，则____，根据______；________，根据________；
（2）如果，则____，，根据_______；____，根据___．
14．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以．其中正确的有________．（填序号）
三、解答题
15．利用等式的性质解方程：．
16．解下列方程：
（1）；（2）.
17．利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
18．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．
19．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
20．如图所示，两边都放有物体的天平处于平衡状态.分别用等式表示天平两边所放物体的质量关系，并指出物体质量的变化情况.其中表示个单位质量.
（1）
（2）
21．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
22．认真思考，回答下列问趣：
（1）由能不能得到？为什么？
（2）由能不能得到？为什么？
（3）由能不能得到？为什么？
（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？
（5）由，能不能得到？为什么？
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参考答案
1．D
【解析】解：A项 ，则，等式左右两边同时得：，故本选项正确.
B项 ，所以，，则等式左右两边同时除以得：，故本选项正确.
C项、，等式两边同时乘以x得：，故本选项正确.
D项、，当时，m、n为任意实数，当时，m=n，故本选项错误.
故选：D.
2．B
【解析】根据等式的基本性质2，
等式两边同乘2，
得到．
故选：B．
3．B
【解析】解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；
选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；
选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；
选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；
故选B．
4．D
【解析】解：3(a-b)=
2(a+b)；
3a
-
3b
=
2a
+2b，
a=5b，
=，
故选：D．
5．A
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
【解析】解：A、若，则，变形正确，该选项符合题意；
B、若，当时，则，变形错误，该选项不符合题意；
C、若，则，变形错误，该选项不符合题意；
D、若，则，变形错误，该选项不符合题意；
故选：A．
7．C
【解析】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；
B、若，则，故此选项错误；
C、若，则，故此选项正确；
D、若，则，故此选项错误；
故选：C．
8．A
【解析】解：（A）利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，故A选项正确；
（B）当c=0时，此时、无意义，故B错误；
（C）当a=b时，利用等式性质1，两边都加上c，可得a+c=b+c，故C错误；
（D）当a=0时，此时a≠3，故D错误；
故选：A．
9．
1
加上3
【解析】解：∵，
由等式的性质1，等式两边都加上3，得：
故答案为：；1；加上3．
10．
2
乘以
【解析】解：∵，
由等式的性质2，在等式两边都乘以，得：
．
故答案为：；2
；乘以．
11．
【解析】解：∵0.5n=2m，
∴n=4m，
故答案为：4m．
12．2
【解析】解：，
根据等式的性质1，两边同时＋3得：
，
即：，
根据等式的性质2，两边同时除以5得：
，
∴
，
故填：2．
13．-2
等式的基本性质1
-1
等式的基本性质2
-5
等式的基本性质1
15
等式的基本性质2
【解析】解：（1）方程两边同时加，
得：，
方程两边同时除以，
得：，
故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质；
（2）方程两边同时减，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质．
14．②③
【解析】解：因为；
，且；
，且；
，
所以②③正确，①④错误．
故答案为：②③．
15．
【解析】解：两边都加上：得，
合并同类项，得；
两边同时除以6，得．
16．（1）;（2）
【解析】（1）方程两边同时加，得.
方程两边同时乘，得.
（2）方程两边同时加，得.
方程两边同时除以，得.
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【解析】解：（1）两边同时加上12，
得，
于是；
（2）两边同时除以0.3，
得，
于是；
（3）两边同时加7，得，
化简，得，
方程两边同时除以4，
得；
（4）两边同时减2，得，
化简，得，
两边同时乘，
得；
（5）两边同时加3，得，
化简，得，
两边同时乘，
得；
（6）两边同时加，得，
化简，得，
两边同时除以3，得．
18．
【解析】解：等式两边同减去，得：
，
等式两边同减去，得：
，
等式两边再同时加上1，得：，
∵，
∴．
19．
【解析】略
20．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1），利用等式的基本性质，两边同时减.
（2），利用等式的基本性质，两边同时除以.
21．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【解析】（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
22．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析
【解析】（1）由等式不能得到，理由如下：
因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；
（2）由能得到，理由如下：
因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；
（3）由不一定能得到，理由如下：
因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；
当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；
（4）不能由得到，理由如下：
因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；
当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；
能由得到，理由如下：
这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；
（5）因为，
所以可利用等式性质2，两边同除以
，得到
所以可以得到．
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