13.1命题与证明-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）（Word版 含答案）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
13.1命题与证明-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列语句不是命题的是（
）
A．解方程
B．整数是有理数
C．一个数的绝对值不小于原数
D．负数的偶次幂是正数
2．下列推理正确的是（
）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
3．下列推理正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或
4．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的题设是（
）
A．两个数的符号不同
B．两个数只有符号不同
C．两个数互为相反数
D．只有符号不同
5．下列各数可以用来说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（
）
A．4
B．8
C．12
D．18
6．下列命题的逆命题是假命题的是（
）
A．如果或，那么
B．两个负数之积是正数
C．如果，那么
D．绝对值相等的两个数一定相等
7．下列命题的逆命题错误的是（
）.
A．对顶角相等
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．在一个三角形中，等边对等角
D．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8．以下命题的逆命题是真命题的是（
）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．对顶角相等
C．直角三角形没有钝角
D．若，则
二、填空题
9．“若，则”是一个假命题，请举反例说明______________________．
10．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．
11．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是________．（填序号）
12．如图所示，，那么________，依据是__________．
13．命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设：________________，结论：________________．
14．请举反例说明命题“对于任意实数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是______．（写出一个的值即可）
15．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）
16．下列语句哪些是命题，哪些不是命题？
（1）作，（
）
（2）两个锐角互余．（
）
（3）直线a与b有可能垂直．（
）
（4）作射线．（
）
（5）作直线．（
）
（6）整数一定是有理数．（
）
三、解答题
17．下列句子中哪些是命题？
(1)动物需要水；
(2)玫瑰花是动物；
(3)美丽的天空；
(4)相等的角是对顶角；
(5)负数都小于0；
(6)你的作业做完了吗？
18．如图，位于中心的两圆一样大吗？
19．下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假．
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）相等的角是对顶角；
（3）直角三角形的两个锐角互余．
20．写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假．
（1）若，则；
（2）如果a，b都是偶数，那么是偶数．
21．写出“相等的角是内错角”这个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
22．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
23．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
（1）若，则；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角；
（4）如果，那么点是的中点．
24．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】A、解方程，不是命题，本选项符合题意；
B、整数是有理数，是命题，本选项不符合题意；
C、一个数的绝对值不小于原数，是命题，本选项不符合题意；
D、负数的偶次幂是正数，是命题，本选项不符合题意．
故选：A．
2．B
【解析】解：A、哥哥与弟弟的年龄差不变，故本项错误；
B、根据不等式性质，a>b，b>c，那么a>c，正确；
C、∠A与∠B相等是因为它们的度数相等，故本项错误；
D、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本项错误；
故选择：B.
3．D
【解析】解：A、∵，∴a，b同号，则或，本项错误；
B、∵，则不一定正确，如时，，本项错误；
C、∵，则或，∴不一定正确，故本项错误；
D、∵，则或，本项正确；
故选择：D.
4．B
【解析】解：原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，“如果”后面的部分是题设，即两个数只有符号不同是原命题的题设．
故选：B．
5．D
【解析】解：A、4是偶数，且是4的1倍，本选项不符合题意；
B、8是偶数，且是4的2倍，本选项不符合题意；
C、12是偶数，且是4的3倍，本选项不符合题意；
D、18是偶数，但不是4的整数倍，所以本选项符合题意；
6．B
【解析】根据题意，得
A命题的逆命题是“如果，那么或”，是真命题，不符合题意；
B命题的逆命题是“如果两个数的积是正数，那么这两个数都是负数”，两数还可能都是正数，是假命题，符合题意；
C命题的逆命题是“如果，那么”，是真命题，不符合题意；
D命题的逆命题是“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”，是真命题，不符合题意．
故选B．
7．A
【解析】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
B、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离相等的任意一点在线段垂直平分线上，逆命题正确；
C、在一个三角形中，等边对等角的逆命题是在一个三角形中，等角对等边，逆命题正确；
D、在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的逆命题是到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，逆命题正确；
故选A．
8．A
【解析】A正确，逆命题符合平行线的性质；
B．不正确，相等的角不一定是对顶角；
C．不正确，没有钝角的三角形可能是锐角三角形；
D．不正确，若，则或．
故选：A．
9．
【解析】若，此时，所以“若，则”是一个假命题，
故答案为：．
10．锐角三角形是等边三角形
【解析】解：原命题“等边三角形是锐角三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”，
结论是“这个三角形是锐角三角形”，
互换条件和结论可得到逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形”．简化为“锐角三角形是等边三角形”，
故答案为：锐角三角形是等边三角形．
11．①②③
【解析】解：∵，
∴，
∴BD=EC，
∵，，
∴△ABD△FEC（SSS），
∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，
∴，，
所以①②③都正确，
故答案为：①②③.
12．
，
同角的余角相等
【解析】解：∵，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
根据同角的余角相等，
∴∠AOC=∠BOD；
故答案为：，同角的余角相等.
13．如果两直线平行
那么同旁内角互补
【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“如果两直线平行”，结论是“那么同旁内角互补”．
故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．
14．（答案不唯一）
【解析】解：当时，原式=；
故答案为：
15．假
【解析】解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
16．（1）不是，（2）是，（3）不是，（4）不是，（5）不是，（6）是
【解析】解：（1）作
，不是命题；故答案为：不是．（2）两个锐角互余，是命题；故答案为：是．（3）直线a与b有可能垂直，不是命题；故答案为：不是．
（4）作射线
，不是命题；故答案为：不是．（5）作直线
，不是命题；
故答案为：不是．
（6）整数一定是有理数，是命题；故答案为：是．
17．(1)(2)(4)(5)是命题
【解析】根据命题的定义(1)(2)(4)(5)都对一件事情做出了判断，因此属于命题，（3）“美丽的天空”不是判断语句，因此不是命题，（6）是疑问句，因此不是命题．
18．两圆一样大.
【解析】解：借助圆规或刻度尺，可知位于中心的两圆的半径或直径相等，故两圆一样大.
19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，
条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点
这是真命题．
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
条件：两个角相等，结论：这两个角是对顶角，
这是假命题．
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，
条件：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余，
这是真命题．
20．（1）逆命题是：如果，则，是真命题；
（2）逆命题是：如果是偶数，那么a，b都是偶数，是假命题．
【解析】解：（1）若ab=0，则a=0的逆命题为：如果a=0，则ab=0；是真命题；
（2）如果a，b都是偶数，那么a+b是偶数的逆命题为：如果a+b是偶数，那么a，b都是偶数；是假命题．
21．“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”．原命题与逆命题都是假命题，所以不是互逆定理．
【解析】解：“相等的角是内错角”这个命题的逆命题是：“内错角相等”．原命题：相等的角不一定是内错角，是假命题；内错角也不一定是相等的，也是假命题；原命题与逆命题都是假命题，所以不是互逆定理．
22．见解析
【解析】已知：如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
23．（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析.
【解析】解：（1）假命题．如：，但；
（2）真命题；
（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而；
（4）假命题．如：如图，等腰，但点不是的中点．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）逆命题：如果，那么；原命题是假命题，逆命题是真命题；
（2）逆命题：如果，那么；原命题是真命题，逆命题是假命题；
（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行；原命题和逆命题都是假命题．
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